圆锥曲线的参数方程教案

中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题圆锥曲线的参数方程授课日期及时段教学目的1：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义2：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程教学内容知识点检测；1.（北京卷理5）极坐标方程（-1）（）=（0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线2.（湖南卷理3文4）极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是（）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线3.（湖南卷文4）极坐标cosp和参数方程12xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线4.（广东卷理15）在极坐标系（，θ）（0≤θ2π）中，曲线=2sin与cos1p的交点的极坐标为______。5.（广东卷文15）在极坐标系（，）（02＜）中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为__________________.6.（陕西卷理15C）已知圆C的参数方程为cos1sinxy（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为______________7.（江苏卷21③）在极坐标系中，圆=2cosθ与直线3cosθ+4sinθ+a=0相切，求实数a的值中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：二：知识点整理圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e1时为双曲线。一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（2x/2a)+(2y/2b)=1其中ab0，c0，2c=2a-2b.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(2x/2b)+(2y/2a)=1其中ab0，c0，2c=2a-2b.参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(2x/2a)-(2y/2b)=1其中a0,b0,2c=2a+2b.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(2y/2a)-(2x/2b)=1.其中a0,b0,2c=2a+2b.参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数)3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：2y=2px其中p02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：2y=-2px其中p03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：2x=2py其中p04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：2x=-2py其中p0中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：=2p2ty=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直角坐标y=a2x+bx+c(开口方向为y轴,a0）x=a2y+by+c（开口方向为x轴,a0)圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。二、焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：椭圆：|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex双曲线：P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+exP在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-eyP在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey抛物线：|PF|=x+p/2三、圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P（0x,0y）的切线方程以0xx代替2x,以0yy代替2y;以(0x+x)/2代替x,以(0y+y)/2代替y即椭圆:0xx/2a+0yy/2b=1;双曲线：0xx/2a-0yy/2b=1；抛物线:0yy=p(0x+x)四、焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。椭圆的焦准距:p=(2a)/c双曲线的焦准距:p=(2b)/c抛物线的准焦距:p五、通径圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。椭圆的通径:(22b/a双曲线的通径:(22b)/a抛物线的通径:2p中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：六、圆锥曲线的性质对比七、圆锥曲线的中点弦问题已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程⒈联立方程法。用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。2.点差法，或称代点相减法。设出弦的两端点坐标(1x,1y)和(2x,2y)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(1x+2x)·(1x-2x)]/2a+(1y+2y)·(1y-2y)/2b=0由斜率为(1y-2y)/(1x-2x)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）三：经典例题：例1、已知P（x，y）在椭圆上。求u=2x－y的最大值解：设P（2cos，3sin）（02）是椭圆上的点。则u=4cos－3sin=5sin（－）。其中显然－=2k+÷2kZ=时，u最大，umax=5例2、求直线为参数）ttytx(11与圆422yx的交点坐标。解：把直线的参数方程代入圆的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分别代入直线方程,得交点为（0，2）和（2，0）。19422yx34arctg3423arctg中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：、设P是椭圆223641yx在第一象限部分的弧AB上的一点，求使四边形OAPB的面积最大的点P的坐标。分析：本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求,POApoBOAPBssS的最大值或者求点P到AB的最大距离，或者求四边形OAPB的最大值。例4.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点AB、。若点P的坐标为（3，5），求||||PAPB。中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：：xcossiny（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（四）、巩固训练1、7．直线)(sincos为参数tytx与圆)(sin2cos24为参数yx相切，那么直线的倾斜角为（）A．6或65B．4或43C．3或32D．6或652、椭圆12222byax（0ba）与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，（O为原点），求离心率e的范围。中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：、抛物线xy42的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。4、设P为等轴双曲线122yx上的一点，1F，2F为两个焦点，证明221OPPFPF5.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：（五）、家庭作业4.（福建卷文11）若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为（）A.2B.3C.6D.85.（全国Ⅱ卷理12文12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k（A）1（B）2（C）3（D）26.（天津卷理5）已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy7.（陕西卷理8文9）已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22670xyx相切，则p的值为（）A.12B.1C.2D.48.（上海春卷17）已知抛物线xyC2:与直线1:kxyl，“0k”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.（陕西卷文15C）参数方程cos,1sinxy（为参数）化成普通方程为__________3.1.（重庆卷理14）已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为___________.中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站：（湖南卷理14）过抛物线22(0)xpyp＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,AB两点，,AB在x轴上的正射影分别为,DC．若梯形ABCD的面积为122，则p_____4.（全国Ⅰ新卷理23文23）已知直线C1x1tcossinyt（t为参数），C2xcossiny（为参数），（Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。