原子物理学第二章原子的能级和辐射-1

原子核式结构模型1911年1、原子稳定性问题2、原子线状光谱问题困难：原子由带原子全部正电荷，并几乎占有原子全部质量的微小中心核，以及绕核运行的电子所组成。2.1光谱---研究原子结构的重要手段1．光谱光谱（spectrum）电磁辐射的强度按波长（或频率）分布的记录光谱仪：光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。光源分光器（棱镜或光栅）纪录仪（感光底片或光电纪录器）第二章原子的能级和辐射带光谱分子发光按光谱机制分类发射光谱样品光源分光器纪录仪吸收光谱连续光源样品分光器纪录仪II谱线的波长、线宽和线形都携带了发光光源的大量信息按光谱结构分类线光谱原子发光2．光谱分类连续光谱固体热辐射2.2氢原子的光谱实验规律一．氢原子光谱的线系1.巴尔末系H光谱的研究从1853年Angstron发现开始。1885年，已观察到14条谱线，H6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()Å223,4,5,4nBnn3645.6BÅ巴尔末经验公式讨论：1)波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系2)波长间隔沿短波方向递减3)谱线系的线系限，谱线系中最短的波长,nB线系限1889年里德伯用波数改写:22221411113,4,5,22HvRnBnn7141.096775810HRmB氢原子的里德伯常数巴尔末线系限的波数：22HRv2.H原子光谱的其它线系紫外区赖曼系(1916)22112,3,41HvRnn红外区帕邢系(1908)22114,5,63HvRnn布拉开系(1922)普丰特系(1924)红外区22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn红外区线系的一般表示：令：2()HRTmm2()HRTnn——光谱项()()vTmTn每一谱线的波数都可表达为二光谱项之差)nm(R~21212,m,15,4,3,2,1mnm结论：（1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个正整数决定的函数之差。（2）取m一定的值，nm的不同正整数，可得到同一线系中各光谱线的波数值。（3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。广义的巴尔末公式解：由赖曼线系公式2n例2.1计算赖曼线系中波长最长的谱线和线系限对应的波长值)111(~22nR赖曼线系波长最长的谱线相应于的情况)(RH22111111HR43因此HR341m.7100967758131nm.5121n,m1线系限相应于的情况HR11nm.291因此，赖曼线系谱线的波长值范围为nm.nm.51212911908年里兹发现：原子光谱中某两条谱线波数之和（或差）是另一条谱线的波数2112TT~3223TT~一定存在231213~~~)TT()TT(3221里兹组合原则即：若有31TT（1）是离散的线状光谱，且谱线有确定的位置．（2）每条谱线都可写成两个光谱项之差．(3)光谱线构成谱线系，系内各谱线之间和系与系之间有一定的关系．（4）谱线系有线系限，是谱线系中最短的波长，系限之外是连续的光谱区实验发现，这是所有原子光谱的共同特征．综上所述，氢原子光谱有如下规律：一、经典理论的困难2.3玻尔氢原子理论1．经典理论（行星模型）对原子体系的描述库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204emvZerrr222e001124π4π2ZeZeEmvrr原子体系的能量：电子轨道运动的频率：30224eVeZfrmr2．经典理论的困难!原子稳定性困难:电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。10~10s原子寿命!光谱分立性困难:电子绕核运动频率30e12π2π4πvermr电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘：hc22HHhcRhcRhcvmn物理含义左边：为每次发射光子的能量；右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差21hEE原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：2mhcREHn2nhcREHnnE能量只与一个整数n有关能量只能取一定的分立值在某一状态上，无论电子有无加速度，其能量都是一定的定态mvrL再进一步能量量子化轨道半径r是量子化的分立的值rn角动量是量子化的。hcRenrrn241220rZeE24120玻尔基本假设(1913年)(1)定态假设电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。(2)频率条件吸收发射原子从一个定态跃迁到另一个定态时，以电磁辐射形式吸收或发射能量。吸收吸收hh原子从一个定态到另一定态的变化是跳跃式的，称为跃迁hEEmnhcEE~mn光子频率：一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。(3)角动量量子化假设玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为的整数倍的轨道才能实际存在。2h2hnmvrL),3,2,1(n三、关于氢原子的主要结果1、量子化轨道半径圆周运动：电子定态轨道角动量满足量子化条件：22e204πnnnvZemrr氢原子玻尔半径轨道量子化2hnmvrZnmehrrn22220442220144mehaZnarrn21m.meha102220110529166044电子的轨道半径只能是，，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。04a0a09a1,2,3,ncVnn得：电子的轨道运动速度2014137ec精细结构常数：有用的组合常数：197cnmeV201.444enmeV2511emckeV代入2hnmvrZnarn21将2、量子化的速度rZeE24120222204242nZh)(meEn即：氢原子能量只能取离散的值，称为能量的量子化。eVhmeE6.13)4(2220421eVn.nZEEn22216133、量子化能量Znmehrn2222044n=1对应能量最低的定态，称为基态。n≥2的状态称为氢原子的激发态。eV/E氢原子能级图激发态2n4.33n51.14n85.01n基态6.13n0自由态基态（groundstate）110113.6eVnEra激发态（excitedstate）2n21nEEnnrE,n，时0电子脱离原子核束缚，成为自由电子，自由电子的能量可以连续变化，为连续能量区。电离能：将原子中的电子电离所需要的能量。对基态的H,电离能为13.6eV.结合能:自由电子与原子核结合成原子放出的能量hEEmn2222042)4(2nZhmeEn171009677581m.RH（理论值）（实验值）4、实验验证——氢原子光谱代入将)nm(ch)(meZcv~223204221142得)nm(R~H2211令Z=1，与氢原子光谱的实验式比较令ch)(meR3204242171009737311m.n1234赖曼系巴耳末系帕邢系电子轨道1n2345eV613eV393eV511eV850氢原子能级eV/E赖曼系巴耳末系帕邢系5、非量子化轨道跃迁——连续谱的形成连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。俘获前：221Vme俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，2nRhcEn2212eRhchmVn减少的能量以光子的形式辐射，频率连续分布,在线系限的短波方向。6.玻尔理论的最主要成功之处是：（1）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（2）它定量地给出了氢原子的能量。（3）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和实验值符合得较好。（4）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律——里德伯公式。7.玻尔理论的局限性（1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释。（2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到难以克服的困难。四.对玻尔理论的评价：4.是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。2.定态假设和角动量量子化条件都是对的，3.频率条件完全正确，一直沿用至今。但是是硬加上去的。1.提出了原子能量量子化。这是创造性地把量子概念用到了原子结构模型。例题：计算氢原子基态的电离能、电离电势以及第一激发能和第一激发电势。解法一：利用能级公式,3,2,1,22nnZhcRhcTEHn对氢原子，Z＝1，HhcRE1eVhcRH6.13基态能量：第一激发态能量：222HhcRE电离能：eVhcREEH6.1301电离电势：VeEV6.13第一激发能：eVhcREEEH2.1043121第一激发电势：VeEV2.1011解法二：利用光谱公式根据类氢离子光谱公式，,2n,1n;,3,2,1)11(~112122221nnnnRZ对氢原子，Z＝1。取n1＝1，即有,4,3,2)111(~222nnRH设V和V1分别为氢原子的电离电势和第一激发电势，则有：电离能：eVhcRhceEH6.13~V电离电势：VeE6.13V第一激发能：HHhcRhcRhceE43)2111(~22111V第一激发电势：VeE2.1011V赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系可见光区紫外区红外区赖曼系(1916)帕邢系(1908)布拉开系(1922)普丰特系(1924)红外区22112,3,41HvRnn巴尔末系：(1885)22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn.......,,n,nB~5432122141红外区一.玻尔理论提出的背景（1）普朗克的能量量子化假说和爱因斯坦的光子假说（2）卢瑟福的原子核式结构模型（3）氢原子光谱的实验资料和经验规律小结：)11(~22nmR二、玻尔的基本假设：1.定态假设2.频率条件3.角动量量子化三、玻尔的氢原子理论1.氢原子半径、原子能级公式2.对广义巴尔末公式的解释3.里德伯常数的计算作业•第二章习题：1,2,3