分数的巧算和速算

名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1.计算：（1）5698÷8（2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791（2）166201÷41=(164+2041)×411=164×411+2041×411=4201【举一反三】计算：（1）64178÷8（2）14575÷12（3）5452÷17（4）170121÷13例2.计算：200412004200420052006分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到1112005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！1200620042006原式=20042005名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部12006200512006200612005=200420042006【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3.计算：199419921993119941993分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199419921993119941993=19941992199311994)11992(=199419921993199319941992=1【举一反三】计算：（7）2013201120121-20132012（8）119891988198719891988例4.计算：（1）323232128128×256256161616（2）052005200520200520052005072007200720200720072007分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。（1）323232128128×256256161616＝10101321001128×10012561010116＝41（2）052005200520200520052005072007200720200720072007＝1000100012005100012005200510001000120071000120072007＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007＝20052007【举一反三】计算：（9）254254484848÷127127242424（10）363636363636252525252525名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部例5.计算：21+41+81+161+321+641+1281分析与解：此题的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现，2个1281相加得641，2个641相加得321，2个321相加得161，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+1281，使计算简便。（过程略）第二种方法：设S＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S＝1＋21+41+81+161+321+641两式相减得：2S－S＝（1＋21+41+81+161+321+641）－（21+41+81+161+321+641+1281）S＝1－1281即21+41+81+161+321+641+1281＝128127（即错位相减法）【举一反三】计算：（11）21＋41＋81＋161＋321＋641（12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋961（13）31＋91＋271＋811＋2431＋7291（14）51＋251＋1251＋6251＋31251例6.计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋21＋31＋41＝a，21＋31＋41＝b.则：原式＝a（b＋51）－（a＋51）b＝ab＋51a－ab－51b＝51（a－b）＝51【举一反三】名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部计算：（15）（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）（16）（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）