滚动圆问题-扇形总结操练

——Whereeastmeetswest成绩第四章圆和扇形知识整理与操练班级学号姓名知识框架分析：扇形是圆面的一部分，弧是圆周的一部分，扇形与圆面、弧与圆周就是部分与整体的关系，它们的比值均为360n.例1.已知扇形ABC的面积是半圆ADB面积的23，求CAB的度数.例2.求下列图形阴影部分的面积和周长.与圆有关的图形运动问题.（1）羊吃草问题（2）翻转轨迹问题（3）滚动圆问题（以下习题结果均保留）1.如图，长方形ABCD的长AB=12cm，宽BC=8cm.一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧或外侧滚动一周，（1）求圆在内侧滚过的面积.（2）求圆在外侧滚过的面积.2.如图，正三角形边长为8cm，一个半径为2cm的圆在三角形外侧连续地滚动一周，求圆滚过的面积.3.已知一固定不动的半径为5cm的大圆，有一半径为1cm的小圆的外侧连续地滚动一周，问小圆滚了几周？并求小圆滚过的面积.FEABCDDCBA（2）（1）第30题图FEABCDDCBA（2）（1）第30题图【滚动圆难点解析】例1：（浦东新区2012年期末T30．）如图，长方形ABCD的长AB=14cm，宽BC=10cm.如图（1），一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E、F分别为AB、CD上的点，且,5:2:,71DFFCABAE一个半径为1cm的圆在长方形外侧连续地从E经过点B、C滚动到点F，求圆滚过的面积.（结果保留）FEABCDDCBA（2）（1）第30题图滚动圆这类问题可分为以下几种类型：类型1：圆沿直线滚动如图，圆在沿直线滚动从A点滚动到B点的过程中，圆心到直线AB的距离始终保持不变，所以圆心距就是线段AB的长；于是容易得出以下结论：圆在直线上的滚动时，滚动的距离（滚动的圈数为n、AB表示滚动的距离S，表示滚动圆的周长）类型2：圆沿折线滚动如果圆绕着等边三角形滚动呢？首先是拐角处图，如左图（圆在正三角形外延滚动，圆心的轨迹）怎么画？过顶点向外做两边的垂线段，长度取圆的半径，以该顶点为圆心以圆的半径为半径画弧，全图如右图，发现其实三段弧圆心角之和是360°，全图如下右图，其实这个规律在做正方形时就存在.如果我们把上述问题称为“滚动圆问题”，这种运动由滚动圆本身的自转（指一个圆绕着自己的圆心转动）和滚动圆沿另一个几何图形的旋转构成；类型3：圆沿圆滚动例3.取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周，那么滚动的硬币转了几圈？圆A与圆B半径相等，圆B绕着圆A滚动，圆可以认为是正多边形的极限，外角和也是360°，圆在滚动过程中自身旋转了1圈，圆B沿着圆A的周长滚动了1圈，所以硬币B共滚动2圈，当然也可以利用圆心B的路径是4πr，圆周长是2πr，所以圈数是2圈。总之，圆的滚动问题，关键是确定圆心所经过的路程，至于它是在内部还是外部，是沿直线还是曲线滚动都容易求出想要的结论！