切线的性质及判定

学习与反思报告课题名称22.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）学科题目数学年级九年级教师***研修时间2016.10教学设计（第一轮）学情分析:【知识方面】：学生已经学习了圆的有关性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，掌握了直线与圆相切的概念，知道了直线与圆相切的充要条件，这对研究直线与圆的判定非常有利【能力方面】：九年级学生经过两年多的中学阶段学习，他们的推理能力、探究能力、归纳概括能力、分析问题解决问题的能力等都有了很大的提高，并对数形结合思想有了一定的感悟，这些都为本节课的学习奠定了基础。同时，直线与圆相切的判定方法比较独特，学生初次学习，会感到不太适应，肯定会有一定的困难。教学目标：【知识目标】：理解切线的判定定理,会判定直线与圆的相切问题;会用三角尺过圆上一点画圆的切线。【能力目标】：探索切线与过切点的半径的关系，经历圆的切线判定定理的形成过程,培养学生的探究能力、归纳概括能力。【情感态度价值观】：在探索切线与过切点的半径的关系的过程中，丰富学生数学活动的经验，养成积极探索、自主学习的良好学习习惯。教法与学法：【教学方法】：启发式教学，即设计启发性、思考性的问题，引导学生积极主动地学习，附以现代技术教学手段，增加直观性激发学习兴趣。【学法指导】：动手操作，自主探究，合作交流。教具准备：三角板、直尺、课件、学案。教学过程:活动一：复习旧知，引入新知1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与⊙o没有公共点↔直线L与⊙o相离。直线L与⊙o只有一个公共点↔直线L与⊙o相切。直线L与⊙o有两个公共点↔直线L与⊙o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：dr↔直线L与⊙o相离；d=r↔直线L与⊙o相切；dr↔直线L与⊙o相交。直线与圆的三种位置关系中，最重要的是直线与圆相切活动二：指导尝试，探究新知1.切线的判定定理的得出:作图:在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,已知OA=r.则：(1)圆心O到直线l的距离是;(2)直线l和☉O的位置关系是.归纳概括：切线的判定定理:经过并且的直线是圆的切线.2.请依据上图,用符号语言表达切线的判定定理:∵OA是半径，OA⊥l于A∴直线l是⊙O的切线。3.判断下列图中直线l与圆相切吗？（1）（2）（）（）三、运用规律,解决问题1.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?例1.如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是☉O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。活动四：反思盘点，整合新知1.切线的判定定理2.判定直线与圆相切的方法有几种？五、作业布置：课本P101习题24.2第4题六、板书设计：专家指导意见1.复习引入部分的设计需改动，以表格或填空的形式呈现，学生更容易理解和巩固；2.设计问题将判定定理改写成“如果......那么......”的形式，为数学语言表达做铺垫；3.将“例2“的题型改为”“能力提高”题；4.学案活动1改动：判定切线的两种方法都呈现；22.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）判定定理：板演区域：OABCDOBAC教学设计（第二轮）（该列内容为学员培训指导后反思修改案）学情分析:【知识方面】：学生已经学习了圆的有关性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，掌握了直线与圆相切的概念，知道了直线与圆相切的充要条件，这对研究直线与圆的判定非常有利【能力方面】：九年级学生经过两年多的中学阶段学习，他们的推理能力、探究能力、归纳概括能力、分析问题解决问题的能力等都有了很大的提高，并对数形结合思想有了一定的感悟，这些都为本节课的学习奠定了基础。同时，直线与圆相切的判定方法比较独特，学生初次学习，会感到不太适应，肯定会有一定的困难。教学目标：【知识目标】：理解切线的判定定理,会判定直线与圆的相切问题;会用三角尺过圆上一点画圆的切线。【能力目标】：探索切线与过切点的半径的关系，经历圆的切线判定定理的形成过程,培养学生的探究能力、归纳概括能力。【情感态度价值观】：在探索切线与过切点的半径的关系的过程中，丰富学生数学活动的经验，养成积极探索、自主学习的良好学习习惯。教法与学法：【教学方法】：启发式教学，即设计启发性、思考性的问题，引导学生积极主动地学习，附以现代技术教学手段，增加直观性激发学习兴趣。【学法指导】：动手操作，自主探究，合作交流。教具准备：三角板、直尺、课件、学案。教学过程:活动一：复习旧知，引入新知1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与⊙o没有公共点↔直线L与⊙o相离。直线L与⊙o只有一个公共点↔直线L与⊙o相切。直线L与⊙o有两个公共点↔直线L与⊙o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：dr↔直线L与⊙o相离；d=r↔直线L与⊙o相切；dr↔直线L与⊙o相交。直线与圆的三种位置关系中，最重要的是直线与圆相切活动二：指导尝试，探究新知1.切线的判定定理的得出:作图:在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,已知OA=r.则：(1)圆心O到直线l的距离是;(2)直线l和☉O的位置关系是.归纳概括：切线的判定定理:经过并且的直线是圆的切线.2.请依据上图,用符号语言表达切线的判定定理:∵OA是半径，OA⊥l于A∴直线l是⊙O的切线。3.判断下列图中直线l与圆相切吗？（1）（2）（）（）三、运用规律,解决问题1.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?例1.如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是☉O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。活动四：反思盘点，整合新知1.切线的判定定理2.判定直线与圆相切的方法有几种？五、作业布置：课本P101习题24.2第4题六、板书设计：专家指导评价意见1.课前准备工作要充分：提前熟悉学生，备课要以学生的实际为前提，不能只备教材和备教师；上课用具准备齐全，板书要认真，最好灵活使用彩色粉笔；2.进一步熟悉教材，吃透本节课的重点与难点；3.课堂上根据实际情况适当的调节教学内容；4.进一步完善学案：学案设计不全面，再加入课堂检测22.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）判定定理：板演区域：OABCDOBAC课后反思（第三轮）本课例以“教师为引导，学生为主体”的理念出发，通过学生自我活动、教师适当引导得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来听课的教师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：成功之处：本节课做得成功之处有以下几点：一、提出问题，注重联系在新课引入上，打破以往单纯复习旧知的惯例，而是抓住新旧知识之间的联系，提出“目标性”问题，创设了问题情境，既抓住了学生的注意力，为学习新知做好了铺垫，又使教学从“定义”过渡到“判定定理”，显得自然合理。二、动手实践，主体参与本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则。三、合理设计课堂结构和问题新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：（一）、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且通过画图举反例帮助学生理解，利用文字、几何语言的相互转化熟悉定理的使用条件。（三）、应用命题。根据活动二的结论，我设计了两个不同类型的例题，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。四、丰富内容，序列深化由于本节课是“切线的判定和性质”的第一节课，主要教学目的是掌握切线的判定定理，并能应用判定定理证明有关问题。因此，在安排完切线的判定定理和例1的教学内容后，我针对义务教育教材弹性化特点和学生的实际情况，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及证明这类问题时常见的两种辅助线作法。在安排本课例题之前，我设计了一组判断题，目的是检查学生对判定定理的掌握情况。这样从例题到练习的设计体现了教学内容的循序渐进原则和教学活动的开放性，又突出了本节课的重点和难点。五、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。六、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、真诚的语言…让学生时刻感觉到被认可，从而更有动力投入到下面的学习中。不足之处：1、在具体的教学中没有很好的体现教学设计，过多的干涉学生的思考，导致学生对问题的思考不充分。2、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，应该采用学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。3、在变式训练中，没有把握好时间，灵活分组完成练习，使得练习时间稍显仓促。4、在举“切线在生活中的实例”时，仅仅是以语言表达的方式进行，没有把所举例子制作成幻灯片，给学生美的享受。