微观经济学期末考试计算题10倍题库

国贸、会计辅修班《微观经济学》期末考试计算题10倍题库1.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P；求：（1）均衡价格和均衡交易量；（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？（3）作出几何图形，来说明这种变化。解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000（3分）（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500（3分）（3）几何图形如下：（2分）500010PQ62000E16000E2-100025007D2SD12.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。解：（1）Qd=400-P=Qs=P+100得P=150元，均衡交易量Q=2500.6dQPEddPQ（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245此时0.63dQPEddPQ3．已知某人的效用函数为XYU，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，2XP元、3YP元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？（2）货币的边际效用是多少？（3）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y，MUy=x，由MUx/MUy=y/x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，则有y/x=2/3，2x+3y=120。解得：x=30，y=20(2)货币的边际效用MUM=MUx/Ｐx=y/Ｐx=10（3）总效用TU=XY=6004.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5,求：（1）劳动的投入函数L=L（Q）（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。答案：（1）已知K=50时，其价格等于500，所以PK=10。由成本函数Q=0.5L1/3K2/3，可以求得MPL=1/6（K/L）2/3，MPK=1/3（L/K）1/3。由PL/PK=MPL/MPK，可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q。（2）将L=2Q代入成本等式，C=L*PL+K*PK，可以得：总成本函数TC=5L+10K=10Q+500；平均成本函数AC=10+500/Q边际成本函数MC=105.某企业的成本函数是TC=Q2+100,(1)如果产品的市场价格P=40，厂商实现最大的利润的产量应为多少？（2）当产品的市场价格为多少时，企业不亏损？解：（1）MC=2Q；P=AR=MR=40根据最大利润原则有：2Q=40即Q=20，此即最大利润产量。另外，也可以采用以下方法求之：利润π=PQ－C=40Q－(Q²+100)产量最大化的一阶导数的必要条件是dπ／dQ=0即40－2Q=0，Q=20所以厂商实现利润最大化的产量为Q=20。（2）因为当AC的最小值=AR=P时，企业达到盈亏平衡点，故求AC的最小值，即MC与AC相交的点：AC=TC/Q=Q+100/Q;MC=2Q;故有:Q+100/Q=2Q解得：Q=10，此时AC=20，此即盈亏平衡点时的价格：P=20即当P=20时，企业不亏损。另外，也可以采用以下方法求之：列出联立方程π=pQ－c=pQ－Q²－100dπ／dQ=0得P－2Q=0,Q=P／2将Q=P／2代入方程π=PQ－C=PQ－Q²－100=P²／2－P²／4－100只有利润＞=0时，企业才不亏。令π＞=0，则P²／2－P²／4－100＞0解得P＞=±20(－20舍去)所以，当市场价P＞=20时，企业不亏损（此时产量为P／2）6．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：dQ=10-2P；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：SQ=500P。（1）求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2）求该商品的均衡价格和均衡交易量；（3）如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。（4）作图表示变化前后的均衡点。解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000PQs=20×500P=10000P（2）P=5/6Q=8333(3)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P6000-2000P=10000PP=0.5Q=5000（4）作图表示之：7.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。解：（1）//ddQQEdPP，当价格提高3%时，需求下降3.6%（2）//MQQEMM，当收入提高2%时，需求上升6%（3）'(1.28%310%)800163.2Q2009年新汽车的销售量为963.28.某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：支出（元）青菜肉类粮食饮料00000515202010102735301815374736242042574130254564453430436948363540725037403574513645287552355020755334（1）该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？（2）这样判断的理由何在？解：（1）采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答案各2分，共8分）（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134）（2）理由：根据基数效用理论的消费者均衡点，消费者花费在每种商品上的最后一元钱的边际效用都相等。9.已知某厂商的生产函数为12330.5QLK，资本的价格PK=10，劳动的价格PL=5，求（1）劳动的投入函数L=f(Q).（2）若资本K=50，求短期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（提示：使用TC=PL*L+PK*K的公式）解：（1）已知PK=10，PL=5，对于生产函数12330.5QLK可求出231()6LKMPL131()3KLMPK由LLKKPMPPMP,可得K=L代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q（2）将L=2Q代入成本等式LKCLPKP可得：TC=5L+10K=10Q+500AC=10+500/QMC=1010.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：322161803LTCQQQ32224120400STCQQQ求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？解答：(1)在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：P=LAC=LMC222161802321803LACQQQQ解得：Q=12所以厂商在长期最低价格为2212321218084P(2)在短期生产必须满足P≥min(AVC)在短期可变成本最小处，有AVC=SMC22224120648120QQQQ解得Q=6,min(AVC)=26648612048(3)P=AR=MR=120;2648120MCQQ由最大利润原则MR=MC有：2120648120QQ解得：Q=8另外，也可以采用以下方法求之：如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：32120224120400QQQQ利润最大化的一阶条件为：21206481200dQQdQ解得：Q=811.某工厂有7000名工人和1000名科室职员，每个人每天对瓶装纯净水的需求函数均为q=2-0.25P;该厂区内有4个相同的瓶装纯净水销售点，每个销售点对瓶装纯净水的供给函数均为s=-1000+2000P.其中q、s的单位是瓶，P的单位是元/瓶。请回答下列问题：（1)推导该厂区内的瓶装纯净水市场需求函数和市场供给函数。（2）求均衡价格和均衡产量，以及平均每人每天消费瓶装纯净水的数量。（3）在同一坐标体系中，画出该厂区内瓶装纯净水的市场需求曲线和市场供给曲线，并标示出均衡点。解：（1）共8000人，个人需求函数相同，总需求函数为：Qd=8000q=8000（2-0.25P）=16000–2000P而Qs=4s=4（-1000+2000P）=-4000+8000P（2）联立可得到：Pe=2，Qe=12000平均每人每天消费瓶装纯净水的数量：12000/8000=1.5（3）12.假设某种商品的需求函数和供给函数为QD=14-3PQS=2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3Q=10该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。13.某消费者有总收入为192元，他可以选择商品X和Y。他对两种商品的效用函数为TU=XY（无差异曲线），PX价格为12元，PY价格为8元.求：（1）根据他的收入，他要购买多少数量的X和Y才能获得最大的效用？（2）最大效用是多少？解：消费者的预算方程可列为12X＋8Y=192消费者的效用函数为U=XY，据此列出边际效用：80PQ2E012000SD16000-4000MUX=Y,MUY=XMUX／MUY=Y／X根据消费者均衡条件，即Y／X=12／8=3／2列出联立方程Y／X=－3／212X＋8Y=192得X=8,Y=12则消费者最大效用为U=XY=8×12=9614.某企业短期总成本函数为STC=1000+240Q-4Q2+13Q3求：（1）写出下列相应的函数：TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC;（2）当AVC达到最小值时产量是多少？（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？解：（1）TFC=1000231TVC=2404+3QQQ210001AC=+2404+3QQQAVC=240-4Q+Q2/31000AFC=QMC=240-8Q+Q2(以上共6分，每种成本1分)(2)当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2解得：Q=6（2分）（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：240=240-8Q+Q2即：Q2-8Q=0Q-8=0Q=8（2分）15.某垄断厂商生产一种产品，能在两个被分割的市场上有效地实施三级价格歧视，其总成本函数为80TCQ；两市场的需求函数分别为112000.5QP；224002QP；求：（1）该厂商在这两个市场上各自的销售量和均衡价格；（2）该厂商的总利润；（3）若该厂商在这两个市场上实行统一的销售价格，该厂商的总利润为多少？解：（1）由TC=80Q可知：80MC（1分）由需求函数一可得：114002PQ2111114002TRPQQQ114004MRQ由需求函数二可得：222000.5PQ2222222000.5TRPQQQ22200MRQ由MR=MC有：11140048080MRQMCQ（1