华南理工大学高等数学统考试卷下2005zxA

1578170216464共6页第1页高等数学下册(重修)理工试卷A2006．6．18姓名：学院与专业：学号：一、单项选择题[共21分]1、[3分]设非零向量,ab满足关系式abab，则必有（）(A)abab(B)ab(C)0ab(D)0ab2、[3分]设直线;32,6:;5251:21zyyxLzyxL则这两直线的夹角为（）(A)6(B)4(C)3(D)23、[3分]二元函数),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数),(00yxfx和),(00yxfy都存在，是),(yxf在该点连续的（）(A)充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件4、[3分]设)(22yxz，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（）(A)yzyxzx(B)yzxxzy(C)yzxxzy(D)yzyxzx5.[3分]设),(yxf连续，则)(),(102211dyyxyfdx(A)dyyxyfdx102210),(2(B)dyyxyfdxx02210),(4(C)dyyxyfdxyy),(22210(D)01578170216464共6页第2页6、[3分]设2211cossinxydIxy,则有（）(A)223I(B)23I(C)102I(D)10I7、[3分]若L是平面曲线)0(222aayx依顺时针方向一周，则dyyxyxydxyxyxeLx2222222)sin(2的值为（）(A)2a(B)22a(C)0(D)22a二、填空题[共18分]1、[3分]过点(1,2,1)M且与直线7,34,3xtytzt垂直的平面是.2、[3分]设cos()cos(2)(,)()cos()xyxyfxyexxy，则)4,(yf.3、[3分]设0lnyzzx，则dz.4、[3分]设D是椭圆22194xy所围成的闭区域，则Dd.5、[3分]将二重积分2120,yydyfxydx交换积分次序后为.6、[3分]设是以原点为球心，4为半径的球面，则2221dSxyz.1578170216464共6页第3页三、解答下列各题[共31分]1、[6分]设xyxzyarctan，求yxz2.2、[6分]设直线030:zayxbyxl在平面上，而平面与曲面22yxz相切于点)5,2,1(，求ba,之值.3、[6分]求dyeydxxxy121dyeydxxy2421的值.1578170216464共6页第4页4、[6分]计算dxdydzez，其中1:222zyx.5、[7分]求LyxxdyydxI224，其中L是椭圆1422yx由对应于x从1到1（在第一、二象限内）的那一段.四、[6分]求222120xxyxyxe的通解.1578170216464共6页第5页五、[6分]（本大题供所有专业选做一小题）1、求22uxyz在约束条件2221xyz下的最大值和最小值2、设长方体过同一顶点的三条棱长之和为9，问这三条棱长各为何值时，长方体的表面积最大？3、求椭圆223:1xyxyz的长半轴长度、短半轴长度和面积.六、[8分]计算曲面积分2(81)2(1)4Ixydydzydzdxyzdxdy，其中是由曲线0,(13)1xyzy绕y轴旋转一周而成的曲面，其法向量与y轴的正向的夹角恒大于2.1578170216464共6页第6页七、[8分]（注意:根据各自专业学分情况选做）1、（4学分化工类不做本题，5学分专业做本题）将函数21()82xfxxx展开为x的幂级数并求出该级数的收敛区间.2、（4学分化工类做本题，5学分专业不做本题）设)(xf定义在),0(，具有一阶连续导数，0)1(f且对在右半平面内的任意闭曲线L，曲线积分0])([)]([dyexxfydxxfeLyx（1）求)(xf；（2）求函数(,)Uxy，使它的全微分等于dyexxfydxxfeyx])([)]([.