华师大附中2011届数学复习教学案绝对值不等式的解法

课题：1.4绝对值不等式的解法（1）教学目的：（1）理解并掌握cbax与)0(ccbax型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想奎屯王新敞新疆教学重点：ax与)0(aax型不等式的解法奎屯王新敞新疆教学难点：绝对值意义的应用，和应用ax与)0(aax型不等式的解法解决cbax与)0(ccbax型不等式奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析：（略）教学过程：一、复习引入：1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？2．初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？⑴．如果ab,那么a+cb+c;⑵．如果ab,c0,那么acbc;⑶．如果ab,c0,那么acbc.3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？绝对值的定义：|a|=0,0,00,aaaaa|a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离奎屯王新敞新疆|x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之间的距离奎屯王新敞新疆实例：（课本第14页）按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？.5500x（.5500,5500xx由绝对值的意义，也可以表示成.5500x）意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情奎屯王新敞新疆引出课题二、讲解新课：1．)0(aax与)0(aax型的不等式的解法奎屯王新敞新疆先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=2提问：2x与2x的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2xO2-2xO2-2即不等式2x的解集是22xx不等式2x的解集是2,2xxx或.类似地，不等式)0(aax|与)0(aax的几何意义是什么？解集又是什么？即不等式)0(aax的解集是axax;不等式)0(aax的解集是axaxx或,小结：①解法：利用绝对值几何意义②数形结合思想2．cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法奎屯王新敞新疆把bax看作一个整体时，可化为)0(aax与)0(aax型的不等式来求解奎屯王新敞新疆即不等式)0(ccbax的解集为)0(|ccbaxcx;不等式)0(ccbax的解集为)0(,|ccbaxcbaxx或三、讲解范例：例1（课本第15页）解不等式5500x.解：由原不等式可得55005x,各加上500，得505495x,∴原不等式的解集是505495xx.例2（课本第15页）解不等式752x.解：由原不等式可得752x,或752x.整理，得6x,或1x.∴原不等式的解集是1,6xxx或.例3（课本第16页练习2（3））解不等式32x.解：原不等式可化为32x,于是，得32x,或32x.整理，得1x,或5x.∴原不等式的解集是5,1xxx或.备用例题例1．解不等式组111xx（2112|xxRx或例2．求使4123xx有意义的取值范围（323253|xxRx或）例3．若313x则41291624922xxxx化简的结果为6.四、课内练习课本第16页练习1、2五、小结：本节课学习了以下内容：1．ax与)0(aax型不等式cbax与)0(ccbax型不等式的解法与解集；2．数形结合、换元、转化的数学思想六、作业:课本第16页习题2、3补充解不等式：2|x|5.法1：利用绝对值的几何意义并借助数轴解；法2：化为与之同解的不等式组5||2||xx，利用公式解，解集为{x|-5x-2，或2x5}.七、板书设计（略）八、课后记：课题：1.4绝对值不等式的解法（2）教学目的：（1）巩固cbax与)0(ccbax型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想奎屯王新敞新疆教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式奎屯王新敞新疆教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程：一、复习引入：ax与)0(aax型不等式cbax与)0(ccbax型不等式的解法与解集不等式)0(aax的解集是axax;不等式)0(aax的解集是axaxx或,不等式)0(ccbax的解集为)0(|ccbaxcx;不等式)0(ccbax的解集为)0(,|ccbaxcbaxx或二、讲解范例：例1解不等式1|2x-1|5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法：原不等式等价于1|12|5|12|xx112512512xxx①或112512512xxx②解①得：1x3;解②得：-2x0.∴原不等式的解集为{x|-2x0或1x3}方法2：原不等式等价于12x-15或–52x-1-1即22x6或–42x0.解得1x3或–2x0.∴原不等式的解集为{x|-2x0或1x3}小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是a|x|baxb或-bx-a(a0).练习：解下列不等式:7522x627231|xxx或例2解不等式：|4x-3|2x+1.分析：关键是去掉绝对值方法1：原不等式等价于12)34(0341234034xxxxxx或，即3143243xxxx或，∴x2或x31，∴原不等式的解集为{x|x2或x31}.方法2：整体换元转化法分析：把右边看成常数c，就同)0(ccbax一样∵|4x-3|2x+14x-32x+1或4x-3-(2x+1)x2或x31，∴原不等式的解集为{x|x2或x31}.例3解不等式：|x-3|-|x+1|1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当1x时，01,03xx∴1)1()3(xx∴41x②当31x时∴1)1()3(xx21x，∴}321|{xx③当3x时1)1()3(xx-41Rx∴}3|{xx综上原不等式的解集为}21|{xx也可以这样写：解：原不等式等价于①1)1()3(1xxx或②1)1()3(31xxx或③1)1()3(3xxx，解①的解集为φ，②的解集为{x|21x3}，③的解集为{x|x3},∴原不等式的解集为{x|x21}.方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点奎屯王新敞新疆x3O12-1∴原不等式的解集为{x|x21}.练习：解不等式：|x+2|+|x|4.分析1：零点分段讨论法奎屯王新敞新疆解法1：①当x-2时，不等式化为-（x+2）-x4即x-3.符合题义奎屯王新敞新疆②当–2x0时，不等式化为x+2-xx即24.不合题义，舍去奎屯王新敞新疆③当x0时，不等式化为x+2+x4即x1.符合题义奎屯王新敞新疆综上：原不等式的解集为{x|x-3或x1}.分析2：从形的方面考虑，不等式|x+2|+|x|4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点奎屯王新敞新疆解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4奎屯王新敞新疆∴原不等式的解集为{x|x-3或x1}.例4.解关于x的不等式①)(Raax,②)(Raax解：∵Ra，分类讨论如下①Ⅰ.,0时，解集为当aⅡ},|{0axaxa时，解集为当①Ⅰ.,0Ra时，解集为当Ⅱ},0|{0xxa时，解集为当Ⅲ},|{0axaxxa或时，解集为当例5.解关于x的不等式)(132Raax.解:原不等式化为：132ax,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.①当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，∴解集为.②当a+10即a-1时，-(a+1)2x+3a+1=24ax22a.综上得：①；时，解集为1a②}2224|{1axaxa时，解集为.练习：课本第16页练习1、2备用例题例1.解下列不等式:(1)7522x(2)1122xx解(1)627231|xxRx或(2)0|xRx例2．已知不等式ax2)0(a的解集为cxRx1|，求ca2的值.)5,3(ca例3.解关于的不等式.ax132)(Ra奎屯王新敞新疆.三、课内练习课本第16页练习1、2奎屯王新敞新疆四、小结：1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.五、作业:课本第16页习题4，课本第42页复习参考题7奎屯王新敞新疆六、板书设计（略）奎屯王新敞新疆七、课后记：