华罗庚金杯少年数学邀请赛模拟(中年级组)教师

华罗庚金杯少年数学邀请赛模拟（中年级组）一、填空题（每题10分,共80分）1.计算:28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝()1.原式727527570002511100214943711254)7377(11431172574325747【点评】：利用乘法分配率的逆运算，把相同的项提到括号外面，并且25和4相乘等于1002.字母A,B,C分别代表1~9中不同的数字.在使得右图的加法算式成立的所有情形中,三个字母A,B,C都不可能取到的数字的乘积是().2.从算式中可以看出，10CBA，1AB，从而有1210AC，C必是奇数有：9,8,78,7,57,6,36,5,1BACBACBACBAC其中没有取到的数字为2和4，它们相乘得8【点评】这题为竖式计算题，找出了A，B，C之间的关系后，用枚举法把所有可能的情况列举出来3.鸡兔同笼,共有头51个,兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只,那么笼中共有兔子()只.3.若全部都是兔子，则一共有204451只脚，兔子的脚数是鸡的脚数3倍多4只，每一只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚。鸡有203244-204只，兔子有3120-51只。【点评】鸡兔同笼问题，弄清楚关系即可4.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球.如此操作了2012次后,抽屉里还剩有2个球.那么原来抽屉里有()个球.4.从上面看出来，每操作一次之后，数量保持不变，都是2，所以，原来抽屉里有2个【点评】利用倒推法得到这是一个周期问题5.下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片.图中由格点A,B,C,D为顶点的四边形ABCD的面积等于()平方分米.5.如图，由割补的思想，把阴影部分的面积转化为长方形的面积减去图中I,II,III,IV,V,VI部分的面积之和。阴影部分面积为14516581021581021565)82215253218221525321(135【点评】利用割补的思想，把它化为求规则三角形和长方形的面积。当然也可以用格点法来做，不妨自己思考思考。+1+121212÷2÷26.一只小虫沿右图中的线路从A爬到B.规定:图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次.那么小虫从A到B的不同路线有()条.6.从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2222=8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条。【点评】枚举法，这道题高年级组也有，可见其难度可大可小，利用枚举法，注意中间是一个反向的箭头，且每条线只能走一次。7.有一些自然数，它们中的每一个与7相乘,其积的末尾四位数都为2012,那么在这些自然数中,最小的数是()7.根据被7整除的性质，截断后三位，用前面的剩下减去后三位，如果减不到，就反过来相减。末尾四位数为2012，截断后末三位为012，剩下的数为2a，相减之后是7的倍数，于是a的最小值为1，于是这个数为12012，要求的自然数最小为1716712012【点评】考查数的整除性质，牢记2,3,5,7,11,9等数的整除性质即可。注意这里减完之后剩下的数是可以取12，与后三位减去之后得0也能被7整除。8.将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木,设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来,成为一根长方体“神棒”,直指蓝天.已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度()米.8.一个1米的立方体，分割成1厘米的小正方体，1米=100厘米，一共可以分为100×100×100=1000000个的边长为1厘米立方体，叠在一起一共是1000000厘米=10000米，比珠峰高10000-8844=1156米【点评】立体图形问题。算出能分割成多少个小立方体即可。二、回答下列各题（每题10分,共40分）9.已知被除数比除数大78,并且商是6,余数是3,求被除数与除数之积.9.被除数=商×除数+余数，被除数=6×除数+3，又知道：被除数=除数+78，除数+78=6×除数+3，除数=(78-3)÷(6-1)=75÷5=15，被除数=78+15=93.被除数与除数之积=15×93=1395【点评】这道题含有方程的思想，但只是简单的利用了“被除数=商×除数+余数”关系。10.今年甲、乙俩人年龄的和是70岁.若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半.问:甲今年多少岁?10.甲的年龄是乙现在年龄那么大，即“甲乙年龄差”这么多年前，乙的年龄是甲的年龄的一半，即甲的年龄是乙年龄的2倍，“年龄差”=乙当时的年龄，当时甲的年龄=2倍“年龄差”，现在甲的年龄=2倍“年龄差”+1倍“年龄差”=3倍“年龄差”，乙的年龄=2倍“年龄差”，一共是70岁，所以年龄差=70÷5=14，甲今年年龄=14×3=42岁【点评】年龄问题，抓住“年龄差”这个不变量11.有三个连续偶数,它们的乘积是一个五位数,该五位数个位是0,万位是2,十位、百位和千位是三个不同的数字,那么这三个连续偶数的和是多少?11.三个连续的偶数，设为4,2,aaa，其中a为偶数，乘积设为02bcd，末尾数字为0，三个都是偶数，必然有一个数末尾数字为0，首位数字为2，于是尝试知道三个数在30附近，21840302826，26880323028，中间三位数数字各不相同，所以三个偶数为26,28,30,它们之和为84【点评】考查数乘的性质，一道题做到一定程度没有别的想法时，可以采用枚举法，尝试着去算算，也许就能找到答案。12.在等式爱国*创新*包容+厚德=北京精神中,每个汉字代表0～9的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字.当四位数北京精神最大时,北京精神为多少?厚德为多少？12.北京精神厚德包容创新爱国，三个两位数相乘得到一个四位数，这三个三位数的十位数分别为1,2,3，北京精神厚德cba321，要使得“北京精神”最大，那么cba,,必然在0,8,7,6当中选，试一试发现只有当c=8,b=6,a=0时得9880382610是一个四位数，其他情况均为五位数，“厚德”从剩下的数6,7,8,9中选，得到的数要最大，加上前面的9880，“北京精神”才最大，且北京精神四个字代表不同的数字，“厚德”只能是97【点评】这道题需要尝试多种情况，知道三个两位数相乘得到四位数的可能性，只能选择最小的三个两位数。然后逐一试试。