初中与高中数学的区别与联系

初中与高中数学的区别与联系数学在考试中是必考科目,因此,学生从一开始就要认真地学习数学。但随着年级的升高,数学的难度增大,进入高中以后,往往有不少学生不能适应高中数学的学习,进而影响到学习的积极性,导致成绩一落千丈。造成这种情况的原因有很多,但主要是由于学生不了解高中数学内容的特点与自身学习方法有问题等所造成的。一、初中数学与高中数学在内容方面的差异1.初中和高中的数学语言有着显著的区别宏观上讲,初中数学主要用形象通俗的语言来表达,而高中数学一下子就触及到非常抽象的集合术语、逻辑运算术语、函数术语等,学生需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解并学会运用。2.初中阶段的数学思维方式与高中数学思维方式有显著的不同在初中数学教学中,教师一般都将主要题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分为几步、因式分解需先看什么再看什么等,因此学生在初中数学学习中习惯这种机械且便于操作的定势思维方式。而高中数学在思维形式上发生了巨大的变化,抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一学生感到极度不适应,因而数学学习兴趣低下,成绩下降。所以,教师要指导学生在心理上接受这种变化,多思考,做题时把每一步为什么这样做弄清楚,而不是像初中数学那样机械的记忆。一、初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。对于这些知识点，只要用心一些，很是比较容易把握的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。针对这些情况，建议家长由专业教师引导一下，深入浅出，为高中数学后续课程的学习打下坚实的基础;二、初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思。比如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来。三、初中数学知识容量相对较小。总体而言，初中数学知识点较少，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应。综上，建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段，因为这是我们迈进高中的第一步，只有第一步走踏实了，我们才能走过高中，踏进高考的大门!初高中数学衔接初三毕业生经过一年的鏖战，即将升入高中学段，投入新的学习生活。许多初中优秀的学生，上高中后，不适应高中学习，成绩突然下滑，家长非常着急，学生无措手足。究其原因，一方面是由于一些同学上高中后有松一口气的思想，放松了对自己的要求。更重要的是用初中的学习方法对待高中学习，没有搞好初、高中的衔接和过渡。怎么才能解决好这个问题呢?首先要认识高中数学与初中数学的区别与联系。初中数学中的代数、几何是高中学习的基础，高中数学的代数、立体几何、解析几何是初中数学的深化和发展，如果说初中数学研究的数与形是静止的、孤立的、简单的，那么高中数学则是运动的、变化的和相互联系的；如果说初中学习更多是记忆和模仿，那么高中学习需要的是发散思维和创新意识。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思undefined想方法也正是高考命题的要求。我们即将升入高中的同学应该充分认识到这一点。其次要利用假期，在初、高中的衔接与过渡上做一些切实的工作。基础不太扎实的同学，可以把初中学习的数学知识如代数中的数的扩充，代数式、方程、函数这四条线索进行总结归纳，为高中学习打下坚实的基础。基础较好的同学可以把初中学过的知识引申、发散。比如初中学习了二次函数，进而研究二次函数与二次三项式、二次方程、二次不等式的关系，用函数的方法解决一元二次方程实根分布问题。例如：ｍ为何值时方程ｘ２－１１ｘ＋ｍ＝０有两个都大于５的实根．这个问题如果仅考虑根的判别式和根与系数的关系是不充分的，这就需要利用函数的方法，设ｆ(ｘ)＝ｘ２－１１ｘ＋ｍ，把方程转化为函数问题去研究，如图:Δ＝１２１－４ｍ≥０－ｂ２ａ＝１１２＞５ｆ（５）＝２５－５５＋ｍ＞０■３０＜ｍ≤３０１４再如１９９３年高考试题，已知关于ｘ的实系数一元二次方程ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０有两个实根α,β，证明如果｜α｜＜２，｜β｜＜２，那么２｜ａ｜＜４＋ｂ，且｜ｂ｜＜４，不正是用了上述的方法吗?又如我们学习过二次函数的最大值与最小值，还可以进而研究限定区间上的二次函数的最值。例：若２ｘ２＋ｙ２＝６ｘ，求ｘ２＋ｙ２＋２ｘ的最大与最小；已知函数ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋１，其中０≤ｘ≤２，求ｙ的最大与最小．这些问题在现有的基础上只要潜心研究是不难解决的。假期中还可以读一些数学丛书，有的是趣味数学，可以增强学习数学的兴趣；有的是介绍数学的知识分类，比如数的扩充，初中学到实数，完成了四次扩充，如何解决ｘ２＝－１的问题呢，高中时要进行数的第五次扩充，引入虚数构成了复数集合。代数式是初中的重要内容，高中还要学习指数式与对数式。初中学习了锐角三角函数，高中要引入任意角三角函数……我们不去研究这些内容，但应该知道在初等数学中学到什么地方，还要学习什么，这样就能提高学习的自觉性，永不满足，不断探索。一）、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“--3000”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（如：高一有八门课同时学习），每天至少上八节课，自习时间四节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，高中数学教师将不能向初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就不能向初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即使就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。3、学生自学能力的差异初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不*大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有*学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，*的自学最终达到了自强。4、思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。5、定量与变量的差异初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。