单片机(熊静琪)第五章部分习题答案

1.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,输入单位阶跃信号，试分析系统的过渡过程。解：离散系统的传递函数a=1;K=1;T=1;num=[K];den=conv([10],[1a]);[num2den2]=c2dm(num,den,T);G0z=tf(num2,den2,T);Gz=feedback(G0z,1)结果：Transferfunction:0.3679z+0.2642-----------------z^2-z+0.6321Samplingtime:1单位输入响应下的输出图像：num3=[0.36790.2642];den3=[1-10.6321];dstep(num3,den3)axis([035-0.11.5])结果：由图像可知，在单位阶跃信号的作用下，调整时间ts约为12s,超调量为40%，峰值时间tp=3s,振荡次数N=1.5,衰减比为2:1,稳态误差ess=0.2.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,输入单位阶跃信号、单位速度、单位加速度时的稳态误差。解：离散系统的传递函数：a=1;K=1;T=1;num=[K];den=conv([10],[1a]);[num2den2]=c2dm(num,den,T);G0z=tf(num2,den2,T);Gz=feedback(G0z,1)结果：Transferfunction:0.3679z+0.2642-----------------z^2-z+0.6321Samplingtime:1三种输入下的稳态误差：symszGZKpKvKaess1ess2ess3Gz=factor((0.3679*z+0.2642)/(z^2-1.368*z+0.3679));Kp=limit(Gz,z,1);ess1=1/(1+Kp)Kv=limit((z-1)*Gz,z,1);ess2=1/KvKa=limit((z-1)^2*Gz,z,1);ess3=1/Ka结果：ess1=-1/6320ess2=Infess3=Inf3.已知采样离散系统的方程如下，是判断系统的稳定性。(1)D(Z)=Z^Z-Z+0.632解：symsdenpinden=[1-10.632];p=roots(den)i=find(abs(p)1);n=length(i);ifn0disp('systemisnotstable')elsedisp('systemisstable')end结果:P=0.5000+0.6181i0.5000-0.6181isystemisstable4.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，试求T=1s是，T=0.5两种采样周期下，保证系统稳定的放大系数的取值范围，另外说明采样保持器对系统稳定性的影响。解：当K=1时两种采样周期的闭环传递函数：symsTinum=1;den=conv([10],[11]);fori=[12]ifi2T=1;elseT=0.5;end[num2den2]=c2dm(num,den,T);G0z=tf(num2,den2,T);Gz=feedback(G0z,1)end结果：Transferfunction:0.3679z+0.2642-----------------z^2-z+0.6321Samplingtime:1Transferfunction:0.1065z+0.0902--------------------z^2-1.5z+0.6967Samplingtime:0.5根轨迹图：symsTinum=1;den=conv([10],[11]);fori=[12]ifi2T=1;elseT=0.5;end[num2den2]=c2dm(num,den,T);G0z=tf(num2,den2,T);Gz=feedback(G0z,1)endnum1=[0.36790.2642];den1=[1-10.6321];num2=[0.10650.0902];den2=[1-1.50.6967];fori=[12]ifi2num=num1;den=den1;elsenum=num2;den=den2;end[k,poles]=rlocfind(num,den)title('¸ù¹ì¼£Í¼')holdonp=0:0.07:2*pix=sin(p)y=cos(p)plot(x,y,'g-')end由图像可得：采样周期T增大，临界增益K降低。5.设采样离散控制系统如图所示，已知a=1，K=1，T=1S,试绘制系统的开环对数频率特性，并判断系统的稳定裕度。解：系统开环传递函数及伯德图：a=1;K=1;T=1;num=[K];den=conv([10],[1a]);[num2den2]=c2dm(num,den,T);G0z=tf(num2,den2,T)margin(G0z)结果：Transferfunction:0.3679z+0.2642----------------------z^2-1.368z+0.3679Samplingtime:1由图象可得：幅值裕度为7.58dB,相角裕度为30.4度