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1函数的单调性及最大(小)值第一部分函数的单调性1.单调函数的定义:设函数)(xfy的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值21,xx,当21xx时,(1)若)()(21xfxf,则)(xf在区间D上是增函数(2)若)()(21xfxf,则)(xf在区间D上是减函数单调性:如果函数)(xfy在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数)(xfy在这一区间具有单调性,这一区间叫做)(xfy的单调区间。☆☆☆复合函数的单调性☆☆☆1、定义:设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:函数单调性()ugx增增减减()yfu增减增减()yfgx增减减增例1、已知()1,()32yfuuugxx,求()yfgx的单调性。例2、已知2()1,()1yfuuugxx,求函数()yfgx的单调性。3、已知2()1,()1yfuuugxx,求函数()yfgx的单调性。2、已知2()82fxxx,如果2()(2)gxfx,那么()gx()A.在区间(-1,0)上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(-2,0)上是增函数D.在区间(0,2)上是增函数2、函数的单调区间2第二部分最值最值:一般的,设函数)(xfy的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的Ix,都有Mxf)(;(2)存在Ix0,使得Mxf)(0。那么,我们称M是函数)(xfy的最大值。例4、求函数12xy在区间[2,6]上的最大值和最小值。课堂检测1.函数f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示,则函数的最大值、最小值分别为()例1、下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?知识链接:如何比较两个代数式的大小?(1)作差法(2)作商法利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x1x2;②作差f(x1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).例2、证明函数xxy1在(1,+∞)上为减函数.巩固练习:试确定函数f(x)=1xx在区间0,上的单调性。xy12345-2-4-1-3-5123-1-2-33A.f(2),f(-2)B.f(12),f(-1)C.f(12),f(-32)D.f(12),f(0)2.y=2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()A.1,12B.12,1C.12,14D.14,123.函数y=ax+1在区间[1,3]上的最大值为4,则a=________.4.已知函数y=-x2+4x-2,x∈[0,5].(1)写出函数的单调区间;(2)若x∈[0,3],求函数的最大值和最小值.课后作业一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为()A.0B.1C.2D.32.函数f(x)=2x+6x∈[1,2]x+8x∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值为()A.10,7B.10,8C.8,6D.以上都不对3.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为()A.42,12B.42,-14C.12,-14D.无最大值,最小值-144.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=-3x,x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)的值域为________.6.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为________.三、解答题(每小题10分,共20分)47.求函数y=2x-1在区间[2,6]上的最大值和最小值.8.求f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.答案DADC(0,1]∪[-1,0)6.13或-57.函数y=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即在x=2时取得最大值,最大值是2,在x=6时取得最小值,最小值是0.4.8.f(x)min=6-4a(a≤2)2-a2(2a4)18-8a(a≥4)9.(10分)某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元,卖出价格是每份0.60元,卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里,有18天每天可卖出400份,其余12天每天只能卖出180份.摊主每天从报社买进多少份,才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?【解析】若设每天从报社买进x(180≤x≤400,x∈N)份,则每月(按30天计算)可销售(18x+12×180)份,每份获利0.20元,退回报社12(x-180)份,每份亏损0.35元,建立月纯利润函数,再求它的最大值.设每天从报社买进x份报纸,每月获利为y元,则有y=0.20(18x+12×180)-0.35×12(x-180)=-0.6x+1188,180≤x≤400,x∈N.函数y=-0.6x+1188在区间[180,400]上是减函数,所以x=180时函数取最大值,最大值为y=-0.6×180+1188=1080.即摊主每天从报社买进180份时,每月获得的利润最大,最大利润为1080元.
本文标题:单调性及最大(小)值教案1份
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