单项式与多项式相乘教学设计

课题：《单项式与多项式相乘》科目：数学教学对象：八年级课时：1课时提供者：张俊芳单位：襄汾县汾城初中一、教学内容分析《单项式与多项式相乘》是华东师大版教材八年级上册第十二章第二节第二课时的内容，这一章是数与代数中一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识的基础。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，是在学生已经学习了单项式乘单项式的继续，它是下一步学习多项式乘多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上启下的作用，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。因而具有重要地位。本节课让学生在经历探索单项式与多项式相乘的过程的学习中，亲身体会数学的数形结合、图形化归的科学发展过程，感受科学精神养成严谨的科学态度。二、教学目标知识与技能1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；2.会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.过程与方法1.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．2．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．情感态度与价值观1.培养学生合作交流的思想，勇于探索数学规律的精神。2.在学习过程中获得成功的体验。三、学习者特征分析在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。本班有学生51人，女生多于男生，纪律较好。总体来看90%的学生喜欢数学，上课爱动脑筋，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃，学生喜欢小组合作的学习方式。本节课是在学生学习单项式与单项式相乘的知识基础上的延续，学生很容易学会。四、教学策略选择与设计本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要。（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法。通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法。对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。（3）本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题。五、教学重点及难点重点：单项式与多项式乘法法则及其应用难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、提出问题，引入新课教师依次提出以下几个问题：（1）叙述单项式与单项式相乘法则．（2）什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数.（3）整式的乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？感受问题引入：今天将学习单项式与多项式相乘。学生思考并解答。单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。二、借助情境，探究规律：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：1．实际问题：如图所示，这个长方形可分割为宽为学生先独立完成，再交流，通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同这一环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。由于课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc，mabcm，长分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积.2．提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.（2）由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。（3）你能用上面的方法计算2ab(a2b-2ab2+1)吗？请说明每一步的依据。（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的规律。这时再通过问题3，让学生进行更深层次的思考。教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。三、变式训练，巩固新知通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。例1计算2ab(5a2b-3ab2)例2计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，那在小组合作中才有交流的实际内容。例2是教师补充的，有一定的难度，也有易错点，这样学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，再进行变式训练，及时巩固。变式训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。随堂练习：课后练习1、2题。过程中获得能力的提高。四、延伸拓展，解决问题：已知：ab=3,求-2b·（2a3b2-3a2b-4a）的值.课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：1.本节课我们学习了那些内容？2.单项式乘以多项式的依据是什么？3.如何进行单项式与多项式乘法运算及注意事项？4．转化的数学思想。学生讨论，师生交流，得出结论。拓展学生思维能力，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。课堂小结的目的是让学生进一步了解本节的学习知识。七、教学评价设计1、教学过程的评价，对学生在探索单项式与多项式相乘的教学活动过程进行评价时，关注学生能否全面积极参与、积极思考、积极讨论；能否在活动过程中进行适当归纳概括、理解算理；能否用语言表达算理；还要关注与伙伴间的合作意识和合作精神。2、对知识技能的评价，关注学生对单项式与多项式相乘法则的理解和运用，是否在计算过程中正确运用探索出来的法则；是否在计算时注意了符号的确定等。计算正确时给予肯定和采纳，错误时在指明错误的前提下，也给予一定的鼓励，让学生在我的鼓励中增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。3、发挥自我评价，通过课堂小结给学生自我评价的机会，发挥自我评价的功能和作用。八、板书设计单项式与多项式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。学生演示部分我的数学课堂教学智慧在教学中常常碰到这样的问题，教师作了认真而周密的教学预设或教学设计，可是在正式上课时，总有可能得不到学生的认同或理解，有时还会出现“这样或那样”的“意外”。此时，我们教师应该如何去解决？如何面对来自学生的意外生成？是照原来的预设继续上课，不理学生的一些“意外”还是以此未契机，放掉原来的预设，作些灵活的变动？我认为要用机敏、豁达的智慧来驾驭课堂。生命课堂的形成依赖于教师精致的教学设计、精彩的教学过程、精当的评价语言。只有这样，才能促进学生数学素质的提升和数学能力的提高，课堂也才能真正成为提升师生生命质量的场所。案例：探索三角形的外角性质及外角和，这样导入：我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和呢？这时，居然有很多学生小声地说：“我知道的，三角形的外角和是360°。”学生的小声议论，使原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问，一下子全泡了汤。此时，我赶紧改变了原来的提问。继续说“请知道三角形的外角和的同学举一下手。”结果全班竟有半数的学生举起了手！是啊，学生有书，他们已经预习了。接着又问学生：“你们是怎么知道的呢？”“预习的”“猜的”“那么你知道这个结论是怎么得出的吗？”“不知道”。这时这位教师即时肯定：“大家说得结论是正确的，可是大家却不知道这个规律是怎么得出的，没经过我们自己的验证，大家想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”“想！”同学们异口同声地回答说。“今天老师就请你们自己当一回老师，你能动手动脑设计一个方案，来证明你们刚才说的这个结论吗？”“能！”“好！下面就开始，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能利用手中的学具最先证明一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步三角形的外角和是360°。面对学生已经知道三角形的外角和是360°的关系这一始料未及的问题，令全班学生和台下听课老师为之瞠目的时候，继续按原来的教