初二旋转知识点归纳

－1－旋转知识点归纳1、旋转的定义及其有关概念:旋转中心、旋转角、对应点.如图,线段AB绕点O顺时针转动090得到BA,这就是旋转,点O就是旋转中心,AAOBBO,都是旋转角.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.2、旋转的性质：不改变图形的大小和形状（两个图形是全等的）.由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等，对应角相等.例1、如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△CDA的位置，则ADD的度数是（）ＤＡ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．453、旋转作图:略4:钟表的旋转问题：钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转,301236000这样时针每分钟旋转;5.00分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.66036000例3从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?解:分析:(1)时针每分钟旋转05.0;(2)分针每分钟旋转.60分针旋转的角度为;15025600时针旋转的角度为;5.12255.000分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000OBABA图1CDADB图2－2－五.典例剖析1、如图1，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．2162、如图2，ABC△是等腰直角三角形，90ABACBAC，∠，D是BC上一点，ACD△经过旋转后到达ABE△的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P是AC的中点，那么经过上述旋转后，点P旋转到了什么位置？（解：（1）点A是旋转中心；（2）顺时针旋转了90；（3）点P旋转到了AB的中点．）3、求旋转90°后点的坐标例1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．解：如图所示，做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A′的坐标为(4，－1)规律总结：已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得1OA，则点1A的坐标为()ba，，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得2A，则点2A的坐标为()ba，，图1ACDBEP图2－3－2、求旋转180°后点的坐标例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限规律总结：已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180°得1OA，则点1A的坐标为,)ab（，3、求旋转135°后点的坐标例3、点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________．解：点A的坐标为（2，0），则点A在x轴的正半轴上，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，则点B在第三象限且在第三象限的角平分线上，由于OB=OA=2，所以点B就在边长为1的格点正方形的顶点上，则点B的坐标为（-1，1）BOA4、求多次旋转后点的坐标例4、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________答案（36，0）－4－旋转常见错解剖析例1分析图1的旋转现象.错解：本题是由图案的14绕图案中心分别旋转四次，每次旋转90°形成的.正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的.二、弄错图形的旋转方向例2如图2，将网格中的△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.错解：作∠ACD=∠BCE=90°并截取CA/=CA，CB/=CB；连结CB/、B/A/、CA/就得到了旋转后的图形△CB/A/.剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同学们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示一样.三、忽视分类讨论例3在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重合，求∠BAC1的度数.错解：如图4，因为在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，所以∠BAC=75°.所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°+30°=105°.AAC1B1CBCC1B1B图4图5正解：当△ABC绕点A逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°时，如图9，∠BAC1=∠BBAC－∠CAC1=75°－30°=45°.AAA/A/BBB/B/CCED图2图3