南京市江宁高级中学2010届高三数学周周练(7)(考查内容等差数列等比数列数列求和)

每道习题都是一个考点，每项训练都是对能力的检验，认真对待它们吧！去收获希望，体验成功！江宁高级中学2010届高三数学周周练（七）2009.11.13考查内容：等差数列、等比数列、数列求和一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知数列{an}的首项为311a，且满足)(5111Nnaann，则a6＝_______．2、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是_______．3、已知等差数列前n项和为Sn，若,0,01213SS则此数列中绝对值最小的项为_______．w.w.w.k.4、数列{an}的前n项和,122nnSn则_________99531aaaa．5、在等比数列{an}中，首项,,0111nnqaaa公比为q，则{an}是递增数列的充要条件是q________．6、在等比数列{an}中，已知,2,1654321aaaaaa则该数列前15项的和S15＝___；7、已知数列{an}对于任意qp,N，有qpqpaaa，若911a，则a36＝__________8、设等比数列}{na的前n项和为nS，若336SS，则69SSs.5.u.c.o.m9、数列,2221,,421,21,112n…前n项和1020nS，那么n的最小值为_______．；10、数列{an}中，已知,,112211aaaaaannn则an＝________．11、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则1392410aaaaaa的值是．12、在等差数列{an}中，若100a，则有等式*12121919,nnaaaaaannN……成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若91b，则有等式成立．13、已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa14、数列{an}的构成法则如下：a1＝1．如果an－2为自然数，且之前未出现过，则21nnaa，否则nnaa31，那么a6＝_________．2二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、已知,2,2211aaaannn①求证：数列na1为等差数列；②求数列{an}的通项公式．16、（本题满分14分）设nS为数列{}na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数．（I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值．17、已知数列{2n-1an}的前n项和96nSn．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设2||3log3nnabn，求数列1nb的前n项和．318、设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS。（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列na中的项。19、设2()fxx，()8gxx，数列{}na（n∈N*）满足12a，1()(1)(1)0nnnnaagafa，记7(1)(1)8nnbna．（Ⅰ）求证：数列{1}na是等比数列；（Ⅱ）当n为何值时，nb取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列{}nb的前n项和nS．420、设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若11,23pq，求3b；（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.5江宁高级中学2010届高三数学周周练（7）答案1、128；2、33、第7项。w.w.w.k.4、50495、).1,0(q6、11；7、48、739、1510、1012、131613、12121717,nnbbbbbbnn*N……14、2n.二、解答题15、①略；②.2nan16、（1）12kknan（2）10kk或17、1)162nna(2)1nn18、（1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,(2)（方法一）12mmmaaa=(27)(25)23mmm,设23mt，则12mmmaaa=(4)(2)86ttttt,所以t为8的约数（方法二）因为1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即经检验，符合题意的正整数只有2m。619、解：（Ⅰ）由已知，得21()8(1)(1)0nnnnaaaa．即1(1)(871)0nnnaaa．…………………………………2分∵12a≠1，∴21a，同理31a，…，1na．………………………………3分∴1871nnaa．…………………………………4分即18(1)7(1)nnaa，…………………………………5分∴数列{1}na是以111a为首项，78为公比的等比数列．…………………6分（Ⅱ）由（1），得171()8nna．∴7(1)()8nnbn．…………………………………………8分则117(2)()8nnbn．∵12718nnbnbn，设1nnbb≥1，则n≤6.因此，当6n时，1nnbb；当6n时，67bb，当6n时，1nnbb．……10分∴当6n或7时，nb取得最大值．……………………11分（Ⅲ）2317777723()4()()(1)()88888nnnSnn23417777772()3()4()()(1)()888888nnnSnn……13分相减得：2311777772()()()(1)()888888nnnSn177778[1()](1)()8888nnn1637(9)()88nn…………………………15分∴17638(9)()8nnSn．……………………………16分20、（Ⅰ）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7∴11323n成立的所有n中的最小整数为7，即37b.（Ⅱ）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知当21mk时，*mbkkN；当2mk时，*1mbkkN.∴1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm213222mmmmmm.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm及0p得mqnp.∵32()mbmmN,根据mb的定义可知，对于任意的正整数m都有3132mqmmp，即231pqpmpq对任意的正整数m都成立.当310p（或310p）时，得31pqmp（或231pqmp），这与上述结论矛盾！当310p，即13p时，得21033qq，解得2133q.∴存在p和q，使得32()mbmmN；p和q的取值范围分别是13p，2133q.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m