南京市高淳县2012-2013学年九年级(上)期末数学试题(含答案)

初中数学（第6题）CAB南京市高淳县2012～2013学年度第一学期期末质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列二次根式中，与18为同类二次根式的是（▲）．A．2B．3C．5D．62．一元二次方程(x－2)2＋1＝0解的情况是（▲）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．相切或相交4．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（▲）．A．7B．8C．9D．105．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（－1，0），对称轴是过点（1，0）且平行于y的直线．下面的四个结论：①OA＝3；②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（▲）．A．①④B．①③C．②④D．①②6．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（▲）（点D与点A、B、C均不重合）．A．3个B．4个C．5个D．6个(第4题)BOxyAC－11（第5题）初中数学CBOADE（第16题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．要使式子1－x在实数范围有意义，则x的取值范围为▲．8．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为▲．9．抛物线y＝x2＋2x＋1的顶点坐标为▲．10．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为▲．11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为▲．12．在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为▲mm．13．若关于x的方程mx2－6x＋1＝0只有一个解，则m的值是▲．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A3B3的长度为▲m．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，⊙O为△ABC的外接圆，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，设点Q运动的时间为ts．以P为圆心，PQ长为半径作圆，若⊙P与⊙O内切，则t的值为▲．16．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝60°，BC＝2，则图中阴影部分面积为▲．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(212－313)÷6．(第12题)(第14题)B2B3B1A1A2A3A4B4··(第15题)ABCPQO初中数学18．（6分）解方程：4t2－(t＋1)2＝0．19．（5分）计算：2a2a－238a3＋a232a(a＞0)．20．（6分）已知二次函数的图象关于y轴对称，且过点（0，－2）和（1，－1）．(1)求出这个二次函数的关系式；(2)判断该二次函数的图象与x轴的交点个数．初中数学21．（7分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098根据表格中的数据，已经求出甲六次测试的平均成绩甲x＝9环，方差S2甲＝23．（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．（提示：s2＝n1［22221)()()(xxxxxxn］）22．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E、F两点在BC上，且DE∥AB，AF∥DC，BE＝EF＝FC，连接AE、DF．求证：四边形AEFD为矩形．BECFAD（第22题）初中数学211.5xxoy12图1图223．（8分）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示．（1）当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；（2）要使窗户透光面积不小于1m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？24．(8分)某花圃用花盆培育某种花苗，原来每盆植入3株花苗时，平均每株可盈利3元．经过试验发现若每盆多植入1株花苗，则平均每株盈利就减少0.5元．为使每盆培育花苗的盈利达到10元，则每盆应该植入花苗多少株？（第23题）初中数学25．（8分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝60º．求证：△AEF是等边三角形．26．（8分）某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情况的统计分析可知：当销售价定为25元/千克时，每天可售出1000千克；若销售价定为20元/千克时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？BECFAD（第25题）初中数学（第27题）BECFAMGO·27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）若BC＝4，AB＝AC＝6，求⊙O的半径．初中数学28．（12分）某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的经验，继续研究函数y＝x4－2x2－1．探索研究（1）先探究函数y＝x4－2x2－1的图象与性质．①填写下表，画出该函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x4－2x2－1的最大或最小值．解决问题（2）设平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为（0，k），试讨论函数y＝x4－2x2－1的图象与该平行于x轴的直线公共点的个数．（直接写出答案）x…－2－32－1－120121322…y……（第28题）yOx123-1-2-3123-1-2-345初中数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号123456答案ACDBAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≤18．59．(-1，0)10．10π11．36(1-x)2＝2512．20013．0或914．0.4815．1或416．13π三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）解：原式＝(43-3)÷6．（2分）＝33÷6（3分）＝322（5分）18．（6分）解：原方程可化为：(2t＋t＋1）（2t-t-1）＝0（2分）(3t＋1)（t-1）＝03t＋1＝0或t-1＝0（4分）即t＝-13或t＝1（6分）19．（5分）解：原式＝2a2a-4a32a＋a32a（2分）＝（2-43＋13）a2a（4分）＝a2a（5分）20．（6分）解：(1)由已知，可设二次函数的关系式为：y＝ax2＋c．（1分）将点（0，-2）和（1，-1）代入，解得：a＝1，c＝-2．（2分）所以，二次函数的关系式为y＝x2-2．（3分）(2)法1：令y＝0，则x2-2＝0，得x＝±2，所以，该二次函数的图象与x轴有两个交点．（6分）法2：∵y＝x2-2图象的顶点（0，-2）在x轴下方，又∵a＝1＞0，抛物线开口向上，所以抛物线与x轴有两个交点．（6分）21．（7分）解：（1）乙x＝（10＋7＋10＋10＋9＋8）÷6＝9（环）（2分）s2乙＝16[(10-9)2＋(7-9)2＋(10-9)2＋(10-9)2＋(9-9)2＋(8-9)2]＝43．（4分）（2）答案不唯一．推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．（7分）推荐乙参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但六次测试中，甲的高分成绩比乙的次数多，说明乙的冲击力更强，故推荐乙参加比赛更合适．（7分）初中数学22．（7分）证明：∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形．∴AD＝BE，DE＝AB．（1分）∵AD∥FC，AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形．∴AF＝DC，（2分）∵BE＝EF，AB＝DC．∴AD＝EF，DE＝AF，（4分）∵AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD为平行四边形．（6分）又∵DE＝AF，∴平行四边形AEFD为矩形．（7分）23．（7分）解：(1)由图像可知，当x＝1时，透光面积y＝1.5最大．（1分）设此时窗框的另一边长为z，则y＝zx．将x＝1，y＝1.5代入得：z＝1.5．∴窗框的一边长为1m，另一边是1.5m．（3分）(2)由已知可设二次函数的关系式为y＝a（x-1）2＋1.5，将（0，0）代入，解得：a＝-1.5．所以，该二次函数的关系式为y＝-1.5（x-1）2＋1.5（5分）由y＝1得：-1.5（x-1）2＋1.5＝1，解得：x1＝1-133，x2＝1＋133．（7分）由图象可知，当1-133≤x≤1＋133时，窗户透光面积不小于1m2．（8分）24．(本题8分)解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x株，即每盆植入花苗为（x＋3）株，此时，平均每株盈利为（3-0.5x）元．由题意得：（x＋3）（3-0.5x）＝10（4分）化简，整理得：x2-3x＋2＝0解这个方程，得：x1＝1，x2＝2（7分）∴x＋3＝4或5．答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株．（8分）25．（8分）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD．∵∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°．∴△ABC与△ADC都是等边三角形（2分）∴AB＝AC，∠ACF＝60°＝∠B（3分）∵∠EAF＝60°∴∠BAE＝∠BAC-∠EAC＝60°-∠EAC，∠CAF＝∠EAF-∠EAC＝60°-∠EAC∴∠BAE＝∠CAF（5分）在△ABE中和△AFC中，∠B＝∠ACF,∠BAE＝∠CAF,AB＝AC初中数学∴△ABE≌△ACF（ASA）（6分）∴AE＝AF（7分）又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．（8分）26．（8分）（1）由可知可设y＝kx＋b，将点（25，1000），（20，2000）代入可得：200020100025bkbk（3分）解得：6000200bk6000200xy．（4分）（2）yxw)16(（6分）)6000200)(16(xx9800)23(2002x（7分）∴当销售单价定为23元/千克时，W取得最大值，最大利润为9800元．（8分）27．（8分）（1）证明：连接OM，则OM＝OB．∴∠1＝∠2．∵BM平分∠ABC，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3，∴OM∥BC．（2分）在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．∵OM∥BC，∴∠AMO＝∠AEB＝90°．∴OM⊥AE．又∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切．（4分）（2）解：∵OM∥BC，∴△AOM∽△A