南京财经大学继续教育经济数学基础题6参考答案

南京财经大学经济数学基础课程参考答案（六）一．填空1．222xx2．m=-33．1yx4．235．3x6．27．()fxc(c为常数)8．09．0.2510.3二．单项选择题1.C2.D3.C4.A5.B三．计算题1.0000011ln(1)lim()limln(1)ln(1)111limlim(1)ln(1)ln(1)111lim2ln(1)2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2.221(,)()sinfxyxyxy在（0，0）处不连续，但00lim()0xyxy,即当(,)(0,0)xy时，xy为无穷小量，而221sinxy为有界变量，从而22001lim()sinxyxyxy=0.3.由lnzzyx，得(lnln)zyzx，对该式子两边同时取微分：(lnln)(lnln),dzzxdyydzx即11(lnln)(),dzzxdyydzdxzx整理得：lnzzyzxdzdxdyxyxzzy，从而ln,zzzyzzxxxyxzyzy.4.令ln,xt则,txe,tdxedt从而222222222ln[2]22[]2[]tttttttttttttxtdxedttdexetetedttedtteteedtteteetec5.令2,xt则20000sinsin22sin24cos|xtdxtdttdttxt.6.分段函数定义域为[0,3]，但在定义域上有一分界点x=2，由于22(20)lim(1)5(2)xfxf，2(20)lim(7)5xfx，所以在x=2处连续，再由定积分的性质323200232()(1)(7)231155()(7)02326fxdxxdxxdxxxxx7.由228,yxxy联立可得02,04xxyy，从而区域D可看作X—型区域，即D可表示为202,{(,)|02,8}04xxDxyxxyxyy，则2228228220001650.5(43|0.5)xxxDxxyddxxydyxydxxdxx.8.当1y时，1221dyxcy，即11ln1yxcy，因此11xycey.微分方程的通解为：11xxceyce，将(0)0y代入得c=-1，所以11xxeye.四．应用题1.（1）曲线所围成的图形的面积为1140.253243Sxdx.（2）曲线所围成的图形绕x轴得到的旋转体的体积为11240.251()20.25Vxdxx.2．设生产甲乙两种产品x，y单位时销售总收入为(,)Rxy，总利润为(,)Lxy，则22(,)(,)(,)109[400230.01(33)]LxyRxyCxyxyxyxxyy令(,)0(,)0xyLxyLxy得唯一驻点12080xy.此问题为实际问题，从而L(x,y)有最大值，故甲乙产品在生产120单位和80单位时，利润最大，最大利润为L(120,80)=320(元).五．证明题令()ln,01()1ln;()0;fttttfttfttf(t)为区域上的凹函数，从而对于任意的,,xyxy，有()()()222xyxyfff，即lnlnln222222xyxyxxyy，即lnln()ln,(0,0)2xyxxyyxyxy.