初等几何研究2016教学大纲

黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业《初等几何研究》课程教学大纲执笔人：审定人：批准人：基教系2016年7月《初等几何研究》课程教学大纲一、课程简介课程定位与目标：《初等几何研究》是数学教育专业的专业方向模块课程。为了更好地掌握并处理中学数学教材，还必须明确中学几何中的一些数学概念的精确定义，对未作证明或者证明不完整的数学命题给出严格的证明，并了解一些广泛应用的数学方法的理论依据。本课程与中学数学紧密相关，并与高等数学有一定的联系，学习高等数学可以深化对初等数学的理解和掌握。先修课程：数学分析、高等代数、解析几何教材版本：朱德祥、朱维宗编.《初等几何研究》.高等教育出版社,2006年6月第2版课程主要内容：证题法、证题术、初等几何变换课程教学方法：主要以课堂讲授为主，讨论为辅。整个教学过程由理论讲授、课外作业和自学三个环节组成。考核方案：课程考核成绩由平时成绩期末和理论考试成绩共同评定，其中期末理论考试采用闭卷方式考核。采用平时成绩占本课程总成绩40%，期末理论成绩占本课程总成绩的60%。二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1．课程的性质：专业课2．课程的目的和任务使学生掌握基础教育数学课程中几何知识的基础理论、基础知识和基本技能；了解的内容和知识结构；以较高的观点来审视初等几何中的相关内容，并对它们做出进一步的探讨和研究；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，为从事基础教育数学教学打下较坚实的基础。通过本课程的学习，使学生掌握如何结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法，特别是运用初等的方法来处理初等几何的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，为基础教育数学教学类奠定基础。（二）总学时与学分数总学时数：72；学分数：18（三）课程基本内容和要求第一章证题法与证题术教学内容：1.证题通法：命题的形式；直接证法与间接正法；综合法与分析法；演绎法与归纳法。2.证题术：线段相等与角相等的证法；和差倍分与定值问题的证法；不等问题的证法；垂直线与平行线的证法；共线点与共点线的证法；共圆点与共点圆的证法。教学要求：正确理解证题通法（一般方法），熟悉直接证法与间接证法、综合法与分析法、演绎法与归纳法；掌握分专题讨论的证题术，关于相等问题，和差倍分与定值问题，不等、垂直与平行、共线点、共点线、共圆点、共点圆等问题的证题方法技巧；理解严谨的逻辑证明的重要性。重点：对证题通法的正确理解，对分专题讨论的证题术的掌握。难点：对证题通法的深刻理解，对具体证题术的灵活运用。第二章初等几何变换教学内容：1.图形的相等或合同的概念；2.平移和旋转变换；3.轴反射或轴对称变换；4.合同（正交）变换；5.相似或位似变换；6.初等几何变换的应用。教学要求：正确理解初等几何变换的地位和作用；恰当运用对称、旋转、平移、相似等变换，将图形的某些部分转移到适当的位置，将分散的条件聚拢，化难为易，发现解题途径；进一步掌握利用几何变换解题的方法、深化有用的技巧，举一反三，开阔思路。重点：初等几何变换及其性质、托雷密定理难点：初等几何变换的灵活应用教学建议在要求学生掌握有关知识和解题方法的同时，还要注重让学生理解解题的方法理论依据。在进行专题讨论时，既要注重知识面的拓广和内容的加深，也要注意进行归纳、整理。要正确处理好综合归纳与专题深入讨论、研究的矛盾，原则是：一般综合归纳以“粗”、“快”为宜，专题讨论则以“细”、“深”为好。在初等几何证明的教学中，首先要通过典型例题的教学使学生对几类主要的几何证明有系统归纳。在初等变换的教学中，教师可以运用多媒体的教学，介绍初等变换的意义和性质，初等变换的应用可以采取讨论法进行教学。（四）学时分配表序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时1引言、关于数学的证明、命题871的四种变换、逆命题证法2直接证法与间接证法443综合法与分析法444演绎法与归纳法445等线段的证法4316等角的证法4317和差倍分的证法和定值问题448证几何题方法可灵活机动一些，关于不等量的证法6429平行线的证法、垂直线的证法4410共线点的证法、4411共点线的证法4412共圆点的证法、共点圆的证法4413图形的相等与合同、运动4414轴反射与轴对称变换、合同变换4415初等几何变换的应用4416国家法定节假日的调整时间4417期末复习总结4418考试合计72675（五）参考书目1、欧几里得著，《几何原本》.陕西科技出版社，2005年9月第2版第3次印刷。2、傅章秀编《几何基础》.，北京师范大学出版社，2007年印刷。3、梁绍鸿，初等数学复习及研究《平面几何》.人民教育出版社，2007年印刷。4、沈文选著《平面几何证明方法全书》.，哈尔滨工业大学出版社，2007年8月第1版第3次印刷。三、考试大纲1．考试形式及时间考试形式：考试；考试时间：120分钟2．考试题型及比例：题型：填空题、计算题、证明题、综合应用题等。各题型的分值约为：填空题为30分；计算题20分；证明题为30分；综合应用题为20分。3：主要考试内容：平面几何、初等几何变换2016年7月