初等几何研究平时作业

初等几何研究平时作业华师大网络教育学院1.试叙述非欧几何的Poincare上半平面模型,并说明平行公理不成立.Poincare上半平面模型介绍定义：关系：证明：2.试叙述非欧几何的Klein模型.并说明平行公理不成立.见第一章第三节Klein模型的介绍。我们先来看基本对象，点：取单位圆盘内部中的点作为非欧几何中的“点”，直线；取中的开弦作为非欧几何中的“直线”。基本关系：点在直线上；顺序关系；合同关系。其中点在直线上”是容易理解的，如下图9中点位于直线上等。顺序关系”也可如同在欧氏几何中那样去理解。合同关系”就要详细地予以说明。先来看两个线段的合同。设有两个线段（如图9），线段在直线上，线段在直线上。如果存在一个中的射影自同构，使得在变换下，线段变到线段，那么我们就认为线段和线段合同的，记为线段。不过这里不解释射影自同构的含义。两个角的合同可理解为存在一个中的射影自同构使得其中一个角的顶点映到另一个角的顶点，同事将其中一个角的两条射线分别映到另一个角的两条射线。图9图10在对基本对象、基本关系作了上述的理解后，我们可以逐一地验证公理系统Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ是成立的，这样我们就得到了非欧几何的Klein模型。譬如说，此模型是满足公理V的。如图10所示，过直线外一点，存在着两条过点的直线，它们与直线都不相交。3.试用实数模型证明连续性公理.4.试用实数模型证明平行公理.5.在3,90,,,,:ABCAADBCDEABDFACADBCBECF中已知求证.6.已知,,,,,,:,ABAMABCBCABACAMPQNAP是中边上中线任作一直线交于求证,.AMACANAQ成等比数列7.已知半径为,(),,,,RrRrAAEBCBC的两圆内切于点直径的垂线分别交两圆于且,.AEABC在的同侧求证的外接圆半径为定值∴△ABC半径为2Rr228.,,(1)2(1)02lglg1,.1::;(2)2ABCabcaxbxcxbcacaaabc设的三边长为又方程有等根，且＋试求：当内切圆半径为时外接圆半径的值。解：9．已知三角形均为R的圆两两相切，半径为r(rR)的小圆与这三个圆外切，计算由两个大圆的弧与一个小圆的弧所组成的三个曲边三角形的面积之和。解：连接三个大圆的圆心,得到一个等边三角形,可以看到所求的面积为：这个三角形减去三角形内部的三个大圆的扇形,再减去小圆的面积就是要求的面积.答案为：根号3乘以R^2-大圆面积的一半-小圆面积10.,,,,ABCABACBDBADBDBC在中为的平分线且求三角形的各个内角.∴角A=100°角B=角C=40°11.PABCDBD,PEBCE,PECDF,APEF.已知是正方形的对角线上任一点于于求证12.ABCDABADEF,AE=AF=AC,EFCBCDGH,EG=GC=CH=HF.在正方形的边和的延长线上各有一点、且若分别交、于、则有13.ABCCABACBBAC,ACBC以的三边为底作三个转向相同的相似等腰三角形、、求证:是平行四边形.