南开大学705量子力学导论历年真题分享

乐群南开考研网南开大学705量子力学导论历年真题分享南开大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷考试专业：凝聚态物理、光学、光子学与光子技术专业考试科目：705量子力学导论（资料由乐群南开考研网提供）一、填空题（每空2分，共20分）1.Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的_____特性，Einstein的光量子假说揭示了光的______性。2.在量子力学中，力学量用___描述。力学量算符必为_____算符，以保证其____为实数。两个力学量同时具有确定值得条件是两个力学量算符______。3.全同粒子体系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的关系。例如光子和介子，其自旋为的____倍，波函数对两个粒子交换总是对称的，被称为_____;而电子、质子以及中子，它们的自旋是的_____倍，波函数对两个粒子交换总是反对称的，被称为_____。二、证明题（每题5分，共15分）1.ˆˆˆˆ2pLLpip2.cossinzizei（其中为泡利算符，为常数）3.对于任意算符ˆA和ˆB，式子ˆˆˆˆABBA成立三、（10分）直径为200埃的病毒超出了光学显微镜的分辨率，但可以用电子显微镜来进行观测研究。若让电子的德布罗意波长比病毒的尺度小1000倍，从而可以形成非常好的像，那么电子所需的加速电压为多大？（普朗克常数346.6310h焦秒，电子电量为1.61910库仑，电子的静质量约为31910千克，真空光速为8310米/秒）四、（10分）处于激发态的原子经810秒（激发态寿命）后，发射一个光子的同时跃迁到低能级。求该激发态的能级宽度和所发射光频率的不确定度。五、（15分）耦合谐振子的哈密顿量为：2222212111211ˆˆˆ22Hppmxxxxm其中，1212ˆˆ,pipixx。1122ˆˆ,,xpxp和分别属于不同的自由度。设2m，试求该耦合谐振子的能级。六、（20分）乐群南开考研网氯化钠晶体内有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成束缚在边长为a的正立方箱体中。（1）求电子的能级和能量本征函数的表达式；（2）设箱的长度a=1埃，具有晶格常数的量级，且晶体处于室温。请粗略估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长波长。七、（25分）测量一个电子（处于自由空间）自旋的z分量，发现是2。（1）接着测量自旋的x分量，可能得到什么结果？（2）得到这些结果的几率是多少？（3）如果测量自旋方向的轴与z轴成角，各种可能值的几率是多少？（4）在（3）中自旋测量期待值是多少？八、（25分）有一量子力学体系，能量算符0ˆH，本征态01,,,,n记为0,1,,,n。给定Hermite算符ˆˆ,AB，以及ˆˆˆ,CiBA。设体系受到微扰作用，微扰计算可以表示成0ˆˆˆ,HiAH，其中为实数小量。如在微扰作用前的基态0下，ˆˆˆ,,ABC的平均值为知己，记为000,,ABC,试对微扰后的基态（非简并）计算ˆ00B,准确到量级。九、（10分）我国科学家近年来在量子通讯方面取得一系列重大进展，请简述你对此方面的了解和看法。