南昌大学08～09复变函数与积分变换期末试卷A卷

第1页共6页南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷试卷编号：教77(A)卷课程编号：T56课程名称：复变函数与积分变换考试形式：闭卷适用班级：工科类姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151570100得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1．设100i)(1z，则Imz＝。2.方程lnz=i3的解为。3．设C为正向圆周|z|=1，则c)dzzz1(＝。4．幂级数1n21-nnnz2的收敛半径为。5.的为函数2223zzzz奇点类型是。第2页共6页二．选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1．复数i218-2116z的辐角为（）A.arctan21B．-arctan21C．π-arctan21D．π+arctan212.设z=cosi，则（）A．Imz=0B．Rez=πC．|z|=0D．argz=π3．设函数f(z)=zde0，则f（z）等于（）A．1zzezeB．1zzezeC．1zzezeD．1zzeze4．设Q（z）在点z=0处解析，1)-z(zQ(z)f(z),则Res[f(z),0]等于（）A．Q（0）B．－Q（0）C．Q′（0）D．－Q′（0）5．0z是函数f(z)=zcos1sinz的（）A．一级极点B．可去奇点C．一级零点D．本性奇点第3页共6页三．计算题(每题10分，共70分)得分评阅人1.求22y-2xyxu的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1。2．求cnz)1(1其中C为不经过z=-1的任意简单闭曲线，n为整数。第4页共6页3.试求函数f(z)=dez0-2在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域。4.利用留数计算积分czzz4)1)(3(1dz，其中C为正向圆周：z＝4.第5页共6页5.设)2(2)(23fzdzzf，求，其中.6.将||2)2(1)(2zzzf在内展开为洛朗级数。第6页共6页7.若复数321,,zzz的模相等且1z+2z+3z=0.证明:321,,zzz构成等边三角形的三个顶点。