南邮2012年7月海外概率统计随机过程试卷A

《2012海外学院概率统计和随机过程试卷A》1页共4页南京邮电大学2011/2012学年第2学期《海外学院概率统计与随机过程》试卷（A）学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分备用数据：0.0251.96z，(1)0.8413,(2)0.9772；1315.2)15(025.0t，7531.1)15(05.0t，996.24)15(,488.27)15(205.02025.0，220.950.975(15)7.261,(15)6.262一、填空题（共42分，每格3分）1.设0.8PAPB,0.3PAB,则PABPAB2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为3．设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,则2YX的概率密度函数为4.设随机变量X服从指数分布，且2EX，则24_______PX5.设随机变量,XY的方差4DX,1DY,相关系数0.5XY,则方差32______DXY6.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得22PX.7.设1234,,,XXXX是来自正态总体X~0,4N的样本,则当a时,22123422YaXXaXX~22.8．已知~(10,8)FF，则__________~1F；已知2~(),~_______TtnT9．设总体X服从),(2N,2，未知，则样本容量为n的总体方差2的置信水平为1的置信区间为__)_____________,(_________10．设矿石中某种元素含量服从正态分布(,1)N。现测定容量为n的样本nXXX,,21，试在显著性水平下，检验0:5H时，所用的检验统计量为_________________11.设{(),0}Xtt是参数为3的泊松过程，则((2)2)_______PX；(3,2)____XC12.已知平稳过程的功率谱密度()1XS，则其相关函数()_______XR得分装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊《2012海外学院概率统计和随机过程试卷A》2页共4页二、设随机变量,XY相互独立，且22~(0,0.3),~(0,0.4)XNYN。求随机变量ZXY的密度函数和概率(0.5)PXY；（8分）三、设二维随机变量(,)XY的密度函数：,01,(,)0,Axyxfxy其他（1）求常数A的值；（2）求边缘概率密度,XYfxfy；（3）X和Y是否独立?（8分）四、欲测量两地之间的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量.设每段测量误差(单位:千米)相互独立,且均服从区间)5.0,5.0(上的均匀分布,试求总距离测量误差的绝对值不超过20（千米）的概率.（用中心极限定理）（8分）得分得分得分《2012海外学院概率统计和随机过程试卷A》3页共4页五、设总体X服从0002),(~2xxxexfXx，据来自总体X的简单随机样本12,,,nXXX，（1）求参数的最大似然估计量；（2）问它是否是无偏的？（8分）六、设矿石中某种元素含量服从正态分布，但均值和方差均未知。现测定容量为16的样本，计算得220.4,0.16xs，试在显著水平050.下，（1）检验期望是否为0.48；（2）检验方差是否为0.1？（8分）得分得分《2012海外学院概率统计和随机过程试卷A》4页共4页七、设有三个状态{1,2,3}的齐次马氏链的一步转移概率矩阵为1/21/20(1)1/21/41/401/32/3PP，初始分布为111(,,)333。（1）计算(2)P；（2）问此链是否是遍历的？若遍历求极限分布；（3）计算024{2,1,2}PXXX（10分）八、设有随机过程()cos()XtAtt，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为22220()00aaeafaa是在区间(0,2)是服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，是一个常数。（1）问()Xt是不是平稳过程？（2）问此过程的均值是否具有各态历经性？为什么？（8分）得分得分装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊