博弈论期末考试论文解答

《博弈论基础》课程期末考试试卷考生姓名：_____学号：专业：______题序一二三四五六七八总分得分评卷人1、人口红利中国的人口红利即将消失，面对人口老龄化和经济增长速度的放缓，面对人口结构的变化，你将为此做什么样的准备？2、合法伤害权的价值如果您有权打任何中国人（除总书记以外）1拳（总共仅限1次），表面上看，这项看起来只是有权伤害别人的权力，并不能给您带来任何经济利益。即便您真的实施了也仅仅是让您心理舒服一次而已。然而，事实上，如果您运用的好的话，这项权力是可以给您带来巨大的经济利益的，即便是在您实际上并没有打任何人1拳的条件下也是如此。以下的两则新闻似乎可以验证上面的论断：中国网2009年3月31日报道：原长春市公安局绿园区分局局长付德武（另案处理）办公室藏款1300多万，其曾发短信让弟弟付德春帮他全部承担下来。据多家媒体报道：有“中国纪委书记第一贪”之称的郴州市原纪委书记曾锦春贪腐案，于2008年4月23日在长沙市中级人民法院开庭审理。长沙市人民检察院指控，被告人曾锦春自1997年下半年至2006年9月担任中共郴州市市委常委、市委副书记、市纪委书记期间，利用职务之便，在矿产承包、纠纷处理、工程招投标、职务升迁、违纪违法案件的查办等方面为他人谋取利益，单独或伙同其妻唐国菊、其子曾峰、其女曾云悉(均另案处理)等共同收受45人贿赂计人民币3111.4万元、美元4.25万元、港元6万元，折合人民币共计3152.25万元。此外，被告人曾锦春的家庭财产和支出明显超过其合法收入，尚有折合人民币共计960.75万元的巨额财产，不能说明其合法来源。另有违法犯罪所得孳息1926.93万元。媒体报道中特别提到，对于异己分子，曾锦春采用“双规”手段，仅2001年到2002年，曾锦春在临武县、宜章县和桂阳县就非法拘禁干部群众30多人。请用所学的博弈论模型，解释以上现象背后的原因。3、讨价还价与最后通牒讨价还价与最后通牒是我们常见的博弈方式，请分别举出你所经历的3个实例（共6个），比较之间的区别，然后思考以下问题：在什么情况下，人们会使用最后通牒的博弈？在什么情况下，人们更愿意用讨价还价的博弈？4、征税博弈有人说：“人类千万年的历史，最为珍贵的不是令人炫目的科技，不是浩瀚的大师们的经典著作，不是政客们天花乱坠的演讲，而是实现了对统治者的驯服，实现了把他们关在笼子里的梦想，因为只有驯服了他们，把他们关起来，才不会害人。”从征税博弈的角度，谈谈您对以上这段话的理解。试从囚徒困境的角度分析把统治者关进笼子里的困难何在？（提示：给猫挂铃铛的故事）您认为如何才能把统治者关进笼子里？5、学习小结本课程学习过程中您印象最深（或收获最大）的内容有哪些？（举3点内容，并具体解释原因）。为了留下较好的第一印象，我决定将自认为最有把握的题目写在最前面。4、征税博弈“人类千万年的历史，最为珍贵的不是令人炫目的科技，不是浩瀚的大师们的经典著作，不是政客们天花乱坠的演讲，而是实现了对统治者的驯服，实现了把他们关在笼子里的梦想，因为只有驯服了他们，把他们关起来，才不会害人。”这是当年美国总统布什的演讲词。把统治者关进笼子表示人民实现了对统治者的权力的约束，这不能不说是人类社会发展中取得的伟大成就。然而，将统治者关进笼子却不是一件容易做到的事情，因为统治者为了追求自己的利益最大化不会轻易放下自己的权力。但这并不是不可能的，因为人民作为劳动者和纳税人有一个特殊的地位：他们交纳的税款是统治者几乎全部的经济来源。如果统治者制定的税法过于严苛，人民可能揭竿而起，推翻统治阶级。于是，人民在一定程度上实现了对统治者的约束，统治者和人民在纳税与反抗的问题上展开了一场博弈。下面我将对纳税博弈进行分析。首先，按照博弈的惯例，假定统治者和人民都是理性的，都要追求各自利益的最大化。并且假设所以人民的意见是统一的，或将人民中的主流意愿作为全体人民意愿的反映，这样这场博弈就是一个双人博弈。再进一步假设人民采取的反抗方式是大规模起义而不是刺客式的暗杀，这样双方都能知道对方采取了何种行动，博弈就成为完全信息博弈。由于后采取行动的一方能知道对方之前采取的行动，因此这场博弈是动态博弈。双方都有两个策略供选择。统治者可以选择增加税收或者不增加税收，之后人民可以选择反抗或者不反抗。博弈的内容很简单，用拓展式表示如下。下面考虑各项选择带来的损益。先设统治者不加税且人民不反抗时双方的收入都是0，统治者加税而人民不反抗时，统治者将从人民身上取走C的利益收归己用，使得双方的利益是（-C，C）（人民的利益写在前面）。统治者加税后人民可以选择反抗，双方进行战争，设战争本身会使双方都扣除100的利益，而人民反抗有一定的成功率P。如果人民反抗成功了，统治者将被推翻，统治者的利益遭受巨大损失，设为-200，同时人民不再受统治者压迫，不用再交出价值为C的税款，从而在反抗成功的情况下双方收益为（-100，-200）。而如果人民反抗失败了，人民不仅要继续交税，还会受到统治者严厉的惩罚，设税收与惩罚之和为D（DC），那么反抗失败时双方收益为（-100-D，-100+C）。因此，如果人民选择反抗，两种结果及其概率和双方收益如下。1、反抗成功P（-100，-200）；2、反抗失败1-P（-100-D，-100+C）。因此，如果人民和统治者选择了（反抗，加税）这样的组合，其收益的期望为（-100P-（100+D）（1-P），-200+（1-P）（C-100）），即（-100-D（1-P），（1-P）C-100（1+P））。接下来还有（反抗，不加税）这一组合，由于人民从来只有受到压迫时才会反抗，所以这种组合一般不会出现，而且由于战争对双方都会造成损害，双方的收益都是负数，人民可以通过改变战略使自己收益变大为0，因此这一组合不会是纳什平衡，无需重点考虑，于是将双方收益记为（-X，-X）。确定了各种战略组合给双方带来的损益，这场博弈由标准式的收益矩阵表示如下。统治者加税不加税人民反抗（-100-D（1-P），（1-P）C-100（1+P））（-X，-X）不反抗（-C,C）（0,0）下面我用从书上学来的箭头法找这场博弈的纳什平衡点。由此可见，决定纳什平衡位置的条件就在于左侧的双箭头到底指向上方还是下方。如果箭头向上，表示人民选择反抗，那么就有：-C-100-D（1-P），即C100+D（1-P）。此种情况下如果要使统治者的收益大于0，则有（1-P）C-100（1+P）0，即C100（1+P）/(1-P)100，也就是说如果统治者如果想因此有所收益，就必须把要收的税定得比使国家陷入战争的成本还高，这看似疯狂，但确实有可能发生，这样的选择也意味着人民很可能发动起义反抗，统治者有被推翻的危险。另一方面，的统治者也可能会把所加的税C控制在C100+D（1-P）的范围内，这样理智的人民不会进行反抗，而统治者也可以得到C的收益。从而，根据C的不同，双箭头的两种指向都可能发生，而这与统治者的性格或统治者对自己统治期的预期有关。如果统治者觉得自己能进行统治的时间不长了，他就更可能采取极端的高税收战略，但也面临着更大的被推翻的风险。如果相反则可能把税收控制在人民不会造反的界限之内，放长线钓大鱼。从结果来看，在博弈的过程中，人民进行反抗的能力对统治者造成了威慑，使得统治者不能任意增加税收，对统治者施加了约束，在某种意义上确实达到了将统治者关进笼子的效果。进一步分析最终得出的结果会发现，如果统治者选择把附加的税C控制在人民不会造反的范围内，即小于100+D（1-P）的位置，并且这也是统治者在这次博弈中的收益。此收益与D和P有关，如果统治者想要提高收益，可以增大D或减小P，即增加对反抗的人民的处罚或减小人民反抗成功的概率。为了减小P，统治者倾向于中央集权，严格控制地方武装力量的发展，从而减小被推翻的可能。为了增大D，统治者可以通过在平时对人民宣传其政策的严厉，并制定严酷的刑罚来惩罚犯人，这样就能让想要反抗的人民感到反抗失败的后果的严重，从而增加失败损失的预期。这也就解释了为什么中国古代有那么多令人毛骨悚然的刑罚。然而，博弈还没有结束。如果放宽假定，人民的意见并不完全统一，那么人民进行反抗的成功率将会大大降低，因反抗而暂时团结起来的人民会陷入囚徒困境。首先，反抗的发起就存在极大困难。就算统治者的税法确实非常严苛，人民都普遍想要反抗，但人民一般会慑于统治者的压力不敢随意谈论反叛之类的问题，使得想要反抗的意见难以成为共同知识——只知道自己想造反，不知道别人想不想造反，更不知道别人知不知道自己想造反。然而反抗可能会使自己丧命，提出的反抗建议如果别人不同意，被别人告发，自己也会丧命。这时的人民就如同想要给猫挂铃铛的老鼠，不论谁去挂铃铛都有极大的危险，不去挂铃铛会使自己最安全，收益最高，成为了每个人的占优战略，结果没有一个人敢去挂铃铛。由此，不提出反抗的建议就成为了每个人的占优战略，结果当然也就是反抗迟迟没有发生。而且就算某群人具备了想要反抗的共同知识，反抗的战争已经打响，反抗者们仍逃不出囚徒困境。反抗者各自的目标并不相同，或许有的目标是推翻残暴的统治建立太平盛世，而更多的可能只是图个发家致富，做个乱世枭雄，而且立功最多的人还面临着兔死狗烹的危险。这些因素使得反抗者利益不一致，而博弈中如果希望得到对方信任，关键要让对方相信双方利益是一致的，因此反抗者内部将缺乏信任，充满猜疑。在起义之初，若统治者使用反间计，反抗者之间就陷入了囚徒困境：不同的反抗者集团面临着继续反抗和停止反抗两种选择，两者都反抗才可能推翻统治，双方都有最大利益；如果某一方反抗而另一方不反抗则不能推翻统治，继续反抗的一方会受到处死；而如果停止反抗，归顺统治者还可能留下一命。由于不了解其他集团的真实想法，停止反抗将成为每个反抗集团的占优战略，（停止反抗，停止反抗）将成为纳什平衡点。于是，反抗集团个体的理性行为导致了整体的非理性行为，反抗也就难以取得成功。缺少了强有力的反抗带来的约束，统治者就难以真正被关进笼子。在我看来，要真正把统治者关进笼子，需要强有力的制度来进行约束。因为只有在制度的影响下，统治者和人民建立条约，形成博弈的合作解，统治者在适度的范围内收税或行使权力，而一旦超出条约的界限，人民就能具有进行反抗的共同知识，对统治者进行有效的打击。这样使得税收稳定下来，（不反抗，不加税）成为博弈的平衡点。通过制度选举统治者并且进行监督，才能有效地对统治者进行制约。而强有力的制度的建立与历史机遇和人民的政治意识有关。如果某国家从来没有实行过对统治者权力的制约，当统治者越权时，选择制约统治者不会成为多数人的选择。而在今天这个日益民主化的社会里，我们应该抓住这个难得的历史机遇，提高人民的政治意识，让对统治者权力的约束成为惯例，成为博弈中的谢林点，人民才可能真正将统治者关进笼子里去。6、人口红利在新中国计划生育政策的实行初期，中国人口出生率持续降低，幼儿抚养比例降低劳动人口比例较高，保证了经济增长中的劳动力需求，社会保障支出负担轻，财富积累速度比较快，形成了一个有利于经济发展的历史时机，称为人口红利期。然而随着时间推移，原本占总人口数较高比例的劳动年龄人口逐渐迈向老年期，社会人口老龄化逐渐到来。据2012年统计，我国60岁及以上老年人口已达1.85亿，占总人口的比重达13.7%①。由于劳动年龄人口的缺乏，各地出现用工荒，各地纷纷大幅上调最低工资，企业出现“加薪潮”，因为不涨工资找不到人干活②。曾经的劳动人口优势逐渐变为人口负担，下一代人的养老负担将加剧，更多4-2-1家庭将会涌现。众多学者普遍认可，2013或2015年将是中国人口红利消失的转折点。应该如何看待两年内将要消失的人口红利？在我看来，这不过是正常且必然的现象，无需大惊小怪。社会上对人口红利消失的担忧无非是因为人口红利正给中国带来巨大的经济效益。在人口红利的推动下，过去30年，中国经济持续快速增长，GDP年均增长率超过9%，广东更超过13%。据中国社科院研究员蔡昉的研究，我国人口抚养比例每下降一个百分点，人均GDP增加0.115个百分点，中国人均G