卢湾区2010年高考模拟考试数学试题试卷分析(课件)

题号1234567891011答错人数0010040211122题号12131415161718答错人数26131435510题号1920212223应得均分1414161618实得均分12．512．29．712．712．6①基本概念的模糊①基本概念的模糊②忽视隐含条件③推理运算不恰当⑤思维定式错误④以偏概全思考不周全④以偏概全思考不周全④以偏概全思考不全面常见错误21．如图，反比例函数()yfx（0x）的图像过点(1,4)A和(4,1)B，点(,)Pxy为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．（1）求S关于x的表达式；（2）求S的最大值及此时x的值．21．如图，反比例函数()yfx（0x）的图像过点(1,4)A和(4,1)B，点(,)Pxy为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．（1）求S关于x的表达式；（2）求S的最大值及此时x的值．（2）易知当1x≤时，2158Sx为单调递增函数，158S≤，当4x≥时，230Sx为单调递减函数，158S≤，当14x时，22248xSx在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，（证明略），得1538S≤，故S的最大值为3，此时2x．22．已知椭圆C：22221xyab（0ab），其焦距为2c，若512ca（0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆C：22221xyab（0ab）中，a、b、c成等比数列．（2）黄金椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为2(,0)Fc，P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点2F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足23RPPF？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：22221xyab（0ab），其焦距为2c，若512ca（0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆C：22221xyab（0ab）中，a、b、c成等比数列．（2）黄金椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为2(,0)Fc，P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点2F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足23RPPF？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别是1(,0)Fc、2(,0)Fc，以(,0)Aa、(,0)Ba、(0,)Db、(0,)Eb为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点1F、2F．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．黄金双曲线的定义：已知双曲线C：22221xyab，其焦距为2c，若512ca（或写成512ac0.618），则称双曲线C为“黄金双曲线”．（12分）22．已知椭圆C：22221xyab（0ab），其焦距为2c，若512ca（0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆C：22221xyab（0ab）中，a、b、c成等比数列．（2）黄金椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为2(,0)Fc，P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点2F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足23RPPF？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别是1(,0)Fc、2(,0)Fc，以(,0)Aa、(,0)Ba、(0,)Db、(0,)Eb为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点1F、2F．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．黄金双曲线的定义：已知双曲线C：22221xyab，其焦距为2c，若512ca（或写成512ac0.618），则称双曲线C为“黄金双曲线”．（12分）在黄金双曲线中有真命题：已知黄金双曲线C：22221xyab的左、右焦点分别是1(,0)Fc、2(,0)Fc，以1(,0)Fc、2(,0)Fc、(0,)Db、(0,)Eb为顶点的菱形12FDFE的内切圆过顶点(,0)Aa、(,0)Ba．（14分）证明：直线2EF的方程为0bxcybc，原点到该直线的距离为22bcdbc，将2bac代入，得2caccadacacc，又将512ca代入，化简得da，故直线2EF与圆222xya相切，同理可证直线1EF、1DF、2DF均与圆222xya相切，即以(,0)Aa、(,0)Ba为直径的圆222xya为菱形12FDFE的内切圆，命题得证．（16分）在黄金双曲线中有真命题：已知黄金双曲线C：22221xyab的左、右焦点分别是1(,0)Fc、2(,0)Fc，以1(,0)Fc、2(,0)Fc、(0,)Db、(0,)Eb为顶点的菱形12FDFE的内切圆过顶点(,0)Aa、(,0)Ba．（14分）卢湾区2010年高考模拟考试数学试题试卷讲评23．从数列{}na中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}na的一个子数列．设数列{}na是一个首项为1a、公差为d(0)d的无穷等差数列．（1）若1a，2a，5a成等比数列，求其公比q．（2）若17ad，从数列{}na中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}na的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a，从数列{}na中取出第1项、第m(2)m≥项（设mat）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{}na的无穷等比子数列，请说明理由．（1）由题设，得，即，又．卢湾区2010年高考模拟考试数学试题试卷讲评23．从数列{}na中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}na的一个子数列．设数列{}na是一个首项为1a、公差为d(0)d的无穷等差数列．（1）若1a，2a，5a成等比数列，求其公比q．（2）若17ad，从数列{}na中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}na的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a，从数列{}na中取出第1项、第m(2)m≥项（设mat）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{}na的无穷等比子数列，请说明理由．，又．（1）由题设，得2215aaa，即2111()(4)adaad，得212dad，又0d，于是12da，故其公比213aqa．①设{}na的无穷等比子数列为{}rb，其公比211mabtab（1t），得1rrbt，由题设，在等差数列{}na中，1111maatdmm，11(1)1ntanm，对任意自然数r(3)r≥，都存在*nN，使nrab，即111(1)1rtntm，得1231(1)1(1)(1)11rrrtnmtttmt，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，1m均为正整数，可知231rrttt必为正整数，又0d，故t是大于1的正整数．（14分）①设{}na的无穷等比子数列为{}rb，其公比211mabtab（1t），得1rrbt，由题设，在等差数列{}na中，1111maatdmm，11(1)1ntanm，对任意自然数r(3)r≥，都存在*nN，使nrab，即111(1)1rtntm，得1231(1)1(1)(1)11rrrtnmtttmt，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，1m均为正整数，可知231rrttt必为正整数，又0d，故t是大于1的正整数．（14分）①设{}na的无穷等比子数列为{}rb，其公比211mabtab（1t），得1rrbt，由题设，在等差数列{}na中，1111maatdmm，11(1)1ntanm，对任意自然数r(3)r≥，都存在*nN，使nrab，即111(1)1rtntm，得1231(1)1(1)(1)11rrrtnmtttmt，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，1m均为正整数，可知231rrttt必为正整数，又0d，故t是大于1的正整数．（14分）①设{}na的无穷等比子数列为{}rb，其公比211mabtab（1t），得1rrbt，由题设，在等差数列{}na中，1111maatdmm，11(1)1ntanm，对任意自然数r(3)r≥，都存在*nN，使nrab，即111(1)1rtntm，得1231(1)1(1)(1)11rrrtnmtttmt，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，1m均为正整数，可知231rrttt必为正整数，又0d，故t是大于1的正整数．（14分）①设{}na的无穷等比子数列为{}rb，其公比211mabtab（1t），得1rrbt，由题设，在等差数列{}na中，1111maatdmm，11(1)1ntanm，对任意自然数r(3)r≥，都存在*nN，使nrab，即111(1)1rtntm，得1231(1)1(1)(1)11rrrtnmtttmt，由于上式对任意大于等于3的正整数r都成立，且n，1m均为正整数，可知231rrttt必为正整数，又0d，故t是大于1的正整数．（14分）23．从数列{}na中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}na的一个子数列．设数列{}na是一个首项为1a、公差为d(0)d的无穷等差数列．（1）若1a，2a，5a成等比数列，求其公比q．（2）若17ad，从数列{}na中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}na的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a，从数列{}na中取出第1项、第m(2)m≥项（设mat）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{}na的无穷等比子数列，请说明理由．②再证明：若t是大于1的正整数，则数列{}na存在无穷等比子数列．在等比数列{}rb中，1rrbt，在等差数列{}na中，1111maatdmm，11(1)1ntanm，若rb为数列{}na中的第k项，则由rkba，得111(1)1rttkm，整理得1231(1)1(1)(1)11rrrtkmtttmt，由t，1m均为正整数，得k也为正整数，故无穷等比数列{}rb中的每一项均为数列{}na中的项，得证．综上，当且仅当t是大于1的正整数时，数列{}na存在无穷等比子数列．（18分）①基本概念的模糊①数形结合②分类讨论思想③化归思想⑤变换和转化思想④以偏概全思考不周全④以偏概全思考不周全④函数与方程思想常用数学思想总体评价：遵循《考试大纲》和《考试说明》，结构稳定，科学规范.试卷以能力立意为核心，在坚持重点内容重点考查的同时，也注重考查数学思想方法、理性思维，注重考查考生运用所学知识分析问题、解决问题的能力和探究能力，没有偏题、怪题，符合中学数学教学实际.适度渗透课程改革的理念，有助于高校选拔新生，有助于中学实施素质教育.（一）立足基础，符合实际（二）强化主干，布局合理（三）注重思想，突出能力（四）适