功功率动能定理经典讲解.

功功率动能定理——陈老师13277994433功功率动能定理楚天教育红钢城校区——陈老师提分热线：13277994433四分学识智，三心细耐恒，二成应试法，一片平常心1.常用基本公式:(1)恒力做功的公式:W=________,其中α为__________________。(2)平均功率的公式:P==_______。(3)瞬时功率的公式:P=________,当α=0时,P=___。(4)动能定理的表达式:W总=______,其中W总为______________________。Fxcosα力F和位移x的夹角FvcosWtFvcosαFvEk2-Ek1所有外力做功的代数和2.动能定理的适用条件:(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于_________。(2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于_________。曲线运动变力做功1.(多选)(2012·上海高考)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2功率相同。则可能有()A.F2=F1,v1v2B.F2=F1,v1v2C.F2F1,v1v2D.F2F1,v1v2【解析】选B、D。水平恒力F1作用时有P1=F1v1,水平恒力F2作用时有P2=F2v2cosα,其中α为F2与水平方向的夹角,又F2cosα=μ(mg-F2sinα),F1=μmg,故F2cosαF1,又由于P1=P2,所以v1v2,F2与F1大小关系不确定。故选项B、D正确,A、C错误。2.(2013·四川高考)近来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人。只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全。如图所示,停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶,当车前端刚驶过停车线AB,该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3×104N。求卡车的制动距离。(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全,D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?【解析】已知卡车质量m=8t=8×103kg、初速度v0=54km/h=15m/s。(1)从制动到停车,阻力对卡车所做的功为W,由动能定理有W=①已知卡车所受的阻力f=-3×104N,设卡车的制动距离为x1,有W=fx1②联立①②式,代入数据得x1=30m201mv2－(2)已知车长l=7m,AB与CD的距离为x0=23m。设卡车驶过的距离为x2,D处人行横道信号灯至少需经过时间Δt后变为绿灯x2=x0+l③x2=v0Δt④联立③④式,代入数据得Δt=2s答案:(1)30m(2)2s热点考向1功、功率的理解和计算【典例1】(2013·河西区一模)长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球,其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体,放在水平面上,开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直,如图所示,现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体,直至细绳与斜面体平行,则下列说法中正确的是()A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直,故对小球不做功B.细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直,故对小球不做功C.小球受到的合外力对小球做功为零,故小球在该过程中机械能守恒D.若水平面光滑,则推力做功为mgL(1-cosθ)【解题探究】(1)当力与位移的夹角_____90°时,力不做功。当力与速度的夹角_____90°时,力不做功。(选填“大于”“小于”或“等于”)等于等于(2)推力F是恒力还是变力?如何求F的功?提示:由于斜面体在水平推力F的作用下缓慢运动,处于动态平衡状态中,斜面体所受的合力为零,又由于小球对斜面体的弹力为变力,故F也为变力,在该题中变力F的功可用功能关系求解。(3)推力F做的功WF转化为小球的重力势能,请写出WF的表达式。提示:由功能关系知推力做功等于小球重力势能的增加量,即WF=mgh=mgL(1-sinθ)。【解析】选B。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向夹角为锐角,故对小球做正功,A错误;细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直,故对小球不做功,B正确;合外力对小球做功等于小球动能的改变量,虽然合外力做功为零,但小球重力势能增加,机械能不守恒,C错误;若水平面光滑,则推力做功等于小球重力势能的增加,即为WF=mgh=mgL(1-sinθ),D错误。【总结提升】关于功、功率应注意的三个问题(1)功的公式W=Fx和W=Fxcosα仅适用于恒力做功的情况。(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解。(3)对于功率的计算,应注意区分公式P=和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算。Wt【变式训练】(多选)(2013·青岛一模)如图所示,小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛,则()A.两物体落地时速度的大小相同B.两物体落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功相同D.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功的平均功率相同【解析】选A、C。由于竖直高度的变化是相同的,所以相同质量的物体重力做功是一样的,再根据动能定理可计算出末速度的大小相等,选项A、C正确。根据功率的定义,两物体落地时竖直方向上的速度不同,可知选项B错误。由于两物体的运动时间不一定相同,所以选项D错误。【变式备选】放在地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6s内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像如图所示,则物体的质量为(g=10m/s2)()A.kgB.kgC.kgD.kg5310935910【解析】选B。物体在前2s内做匀加速直线运动,2s末的速度v2=6m/s,功率P2=30W,由公式P=Fv得知:前2s内的拉力F1=5N;后4s内做匀速直线运动,拉力等于阻力,则Ff=F=在前2s内,根据牛顿第二定律得:F1-Ff=ma,又a=3m/s2,则m=kg,选项B正确,其他选项均错。P5N,v3109热点考向2发动机、电动机的功率问题【典例2】(20分)(2011·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后,速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求:1545(1)轿车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小;(2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电;(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。【解题探究】(1)轿车匀速行驶时:①阻力F阻与牵引力F牵的关系为______。②此时发动机的功率P=_______。(2)轿车获得的电能E电的求解:①该过程满足的动能定理关系方程为______________________。②获得电能E电与发动机做功Pt满足E电=___________。F阻=F牵F阻·v12221111PtFLmvmv522阻4Pt50%5(3)请分析轿车利用获得的电能E电维持72km/h匀速运动的过程中存在的功能转化关系。提示:由能的转化和守恒定律可知,轿车获得的电能E电全部用来克服阻力做功,即E电=F阻L′。【解析】(1)轿车牵引力与输出功率的关系式为P=F牵v1,将P=50kW,v1=90km/h=25m/s,代入得F牵==2×103N(4分)当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有F阻=2×103N(2分)1Pv(2)在减速过程中,发动机只有P用于轿车的牵引。根据动能定理(4分)代入数据得Pt=1.575×105J(2分)电池获得的电能为E电=Pt××50%=6.3×104J(3分)2221111PtFLmvmv522阻4515(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2×103N。在此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功,E电=F阻L′,代入数据得L′=31.5m(5分)答案:(1)2×103N(2)6.3×104J(3)31.5m【总结提升】解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt。(4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=f阻vm,P为机车的额定功率。Pf阻【变式训练】(多选)(2013·银川一模)提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比,即Ff=kv2,k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时,物体运动的最大速率为vm,如果要使物体运动的速率增大到2vm,则下列办法可行的是()A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到2P0B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k4k8【解析】选C、D。速度达到最大时,由此可知,若vm增大到2vm,当k不变时,功率P变为原来的8倍;当功率不变时,阻力因数变为原来的,故C、D正确。23mmmPkvPkvv，即。18热点考向3动能定理的应用【典例3】(18分)(2013·昆明一模)如图甲所示,在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前,有一粗糙水平面OA,OA长为4m。有一质量为m的滑块,从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25,g取10m/s2,试求:(1)滑块到A处的速度大小;(2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度是多少?【解题探究】(1)画出滑块在OA上的受力分析图。提示:(2)试分析滑块冲上AB后各力做功的情况。提示:重力做负功、支持力不做功。【解析】(1)由题图乙知,在前2m内F1=2mg,做正功;(2分)在第3m内F2=-0.5mg,做负功;(2分)在第4m内F3=0。(1分)滑动摩擦力f=-μmg=-0.25mg,始终做负功。(2分)对OA过程由动能定理列式得F1s1+F2s2+fs=-0(3分)即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=,解得vA=5m/s。(3分)2A1mv22A1mv22(2)冲上斜面的过程,由动能定理得-mg·L·sin30°=0-(3分)所以冲上斜面AB的长度L=5m。(2分)答案:(1)5m/s(2)5m2A1mv,22【拓展延伸】典例中:(1)滑块再滑回A处时的速度是多大?提示:滑块下滑时也只有重力做正功,由mgL·sin30°=得v′A=5m/s2A1mv22(2)滑块能否滑至O处?若能,在O处的速度多大?提示:设滑至O处的速度为v0,则在由A→O的过程中由动能定理得:-μmg·OA=故v0=m/s即能滑至O处,速度为m/s220A11mvmv223030【总结提升】应用动能定理的三点注意(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段),可以分段应用动能定理,也可以对全程应用动能定理,一般对全程列