原子物理学杨福家第六章习题答案

1练习六习题1-2解6-1某一X射线管发出的连续X光谱的最短波长为0.0124nm，试问它的工作电压是多少?解：依据公式)(24.1kVVnm)kV100(0.01241.241.24)(nmkVV答：它的工作电压是100kV.6-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法．如测得某元素的KX射线的波长为0.0685nm，试求出该元素的原子序数．解：由公式)1(10246.0ZcVKHz；将值代入上式，10246.00685.01010310246.00685.0)1(cZ=1780Z=43即该元素为43号元素锝(Te).第六章习题3,46-3钕原子(Z=60)的L吸收限为0.19nm，试问从钕原子中电离一个K电子需作多少功?6-4证明：对大多数元素Kα1射线的强度为Kα2射线的两倍．第六章习题5,6参考答案6-5已知铅的K吸收限为0.0141nm,K线系各谱线的波长分别为：0.0167nm(K)；0.0146nm(K)；0.0142nm(K),现请：(1)根据这些数据绘出有关铅的X射线能级简图；(2)计算激发L线系所需的最小能量与L线的波长．分析要点:弄清K吸收限的含义.K吸收限指在K层产生一个空穴需要能量.即K层电子的结合能或电离能.2解:(1)由已知的条件可画出X射线能级简图.KKLKK(2)激发L线系所需的能量:K层电子的电离能为:4keV9.781nm014.0nm.keV24.1KKhc在L壳层产生一个空穴相对于K壳层所需的能量keV93.84nm0146.0nm.keV24.1KKhcELLK在L壳层产生一个空穴所需的能量ELK=φK-φLφL=φK-ELK=87.94keV-84.93keV=3.01keVφ为结合能.设L线的波长为λML,则依题意有:LKMKMLMLhchchcE或LKMKML111NMLK∞3即有0.116nmnm0146.00167.00167.00146.0MKLKLKMKML即L线的波长为0.116nm.6-6一束波长为0.54nm的单色光入射到一组晶面上，在与入射束偏离为120的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大?解：由于入射束在偏离120的方向上产生一级衍射极大sin=sin120=23依据公式sin2dnn=123254.0nm解得d=0.312nm第六章习题8参考答案6-7在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量．6-8在康普顿散射中，若一个光子能传递给一个静止电子的最大能量为10keV，试求入射光子的能量．解：一个光子和一静止的电子作用后其能量为)cos1(1hh（1）其中cmh光子去的能量为电子获得的能量kEhh依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小，（1）式有最小值的条件是θ=π由此可推得2122Ehhhhh1由此可算出：hEE224hchEchE200m2m22)(2cmEEhho代入数据511.010光光EE10222解之：E光=55.9keV第六章习题9参考答案6-9若入射光子与质子发生康普顿散射，试求质子的康普顿波长．如反冲质子获得的能量为5.7MeV，则入射光子的最小能量为多大?解：由康普顿波长定义nmcmhc002426.051124.1则质子的康普顿波长为fmcmhc0.00132109381.2432p依6-8题公式222)2(cmEEhhp可得出：6.54hMeV6-10康普顿散射产生的散射光子，再与原子发生相互作用，当散射角θ＞60°时，无论入射光子能量多么大，散射光子总不能再产生正负电子偶．试证明之．第六章习题11,126-11证明：光子与自由电子相碰，不可能发生光电效应．6-12证明：在真空中不可能发生“光子一电子对”过程．第六章习题13、14参考答案6-13已知铑(Z=45)的电子组态为1s22s22p63s23p63d104s24p64d85sI，现请：(1)确定它的基态谱项符号；(2)用它的KαX射线作康普顿散射实验，当光子的散射角为60°时，求反冲电子的能量(已知Kα的屏蔽系数b=0.9)；(3)在实验装置中用厚为0.30cm的铅屏蔽该射线．如果改用铝代替铅，为达到同样的屏蔽效果，需要用多少厚的铝?(μpb=52.5cm-I；μAl=0.7655cm-1)解：（1）电子组态中4d85s1未填满，所以为基态的电子组态4d25sl1=l2=2,l3=0其原子态计算先2d电子耦合,得出最低态3F4,3,2.找出基态3F4,再与s耦合,得4F9/2.为基态.（2）因为XK射线的能量为：216)(10248.0bzhhK9.0b反冲电子的能量为：)cos1(1)cos1(KKhE20cmhk60代入上式得eVEK384（3）由郎伯-比耳定律可得：用Pb屏蔽时10PbxeII（1）用Al屏蔽时20AlxeII（2）比较（1）（2）式可得：21xxAlPb其中15.52cmPb1765.0cmAlx1=0.3cm得：x2=20.59cm6-14已知铜和锌的KαX射线的波长分别为0．01539nm，和0．01434nm，镍的K吸收限为0.1489nm，它对铜和锌的KαX射线的质量吸收系数分别为48cm2／g和325cm2/g．试问：为了使铜的Kα射线与锌的Kα射线的相对强度之比提高10倍，需要多厚的镍吸收片?解：按朗伯-比耳定律6xxeIeII00经镍吸收片吸收后，铜的强度xeII480锌的强度23250''xeII由于I0=I0’所以10'2773250480xxxeeIeIII2mg/cm31.8x镍的密度为ρ=8.9g/cm3所以x=9.3μm