厦门历年中考数学压轴题

学乐思教育-厦门中小学理科辅导专业品牌专业教育专业品质翔鹭校区：殿前村翔鹭花城会所二层电话：5055210集美财院校区：集美石鼓路49号3层-5层（建行对面）6283040集美古龙校区：集美印斗路古龙明珠社区3T603室1学乐思教育――让学习简单而快乐！初中数学—黄老师日期：2020-1-410点06年厦门中考24.（12分）如图5，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图5上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值.25.（12分）如图6，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8.（1）求证：△PTB∽△PAT；（2）求证:PT为⊙O的切线；（3）在AT⌒上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.26.（12分）已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.（1）求m的值（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当b=4时，记△MOA的面积为S，求s1的最大值.DCBA图5AOTBP图6学乐思教育-厦门中小学理科辅导专业品牌专业教育专业品质翔鹭校区：殿前村翔鹭花城会所二层电话：5055210集美财院校区：集美石鼓路49号3层-5层（建行对面）6283040集美古龙校区：集美印斗路古龙明珠社区3T603室2学乐思教育――让学习简单而快乐！初中数学—黄老师日期：2020-1-410点07年厦门中考24．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：y=x2+2(a－1)x+a2－2a(其中x是自变量),（1）若点P(2,3)在此抛物线上，①求a的值；②若a0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）.若x13x2，且抛物线的顶点在直线x=34的右侧，求a的取值范围.25．(本题满分12分)已知:如图5,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连结OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连结CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.26．（本题满分12分）已知点P（m,n）(m0)在直线y=x+b(0b3)上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为43b，设△PAB的面积为S，且S=23b2+23b,.（1）若b=32,求S的值;（2）若S=4，求n的值；（3）若直线y=x+b(0b3)与y轴交于点C,△PAB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值.PDCBAO图5学乐思教育-厦门中小学理科辅导专业品牌专业教育专业品质翔鹭校区：殿前村翔鹭花城会所二层电话：5055210集美财院校区：集美石鼓路49号3层-5层（建行对面）6283040集美古龙校区：集美印斗路古龙明珠社区3T603室3学乐思教育――让学习简单而快乐！初中数学—黄老师日期：2020-1-410点08年厦门中考24．（12分）已知：抛物线2(1)yxbxc经过点(12)Pb，．（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）25．（12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若10cmAE，ABF△的面积为224cm，求ABF△的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在直角梯形OABD中，DBOA∥，90OAB，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OBAD，相交于点M．223OAAB，，:1:2BMMO．（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点OB，重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OPt，梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．AEDCFB（第25题）yxABDMO（第26题）学乐思教育-厦门中小学理科辅导专业品牌专业教育专业品质翔鹭校区：殿前村翔鹭花城会所二层电话：5055210集美财院校区：集美石鼓路49号3层-5层（建行对面）6283040集美古龙校区：集美印斗路古龙明珠社区3T603室4学乐思教育――让学习简单而快乐！初中数学—黄老师日期：2020-1-410点CBOAxyAOBDCP09年厦门中考24．（09/9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝23，∠A＝30º．(1)求劣弧AC⌒的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．25．（09/9分）我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．(1)判断直线y＝13x＋56与正方形OABC是否相交，并说明理由；(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交，求d的取值范围．26．（09/9分）已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋38的交点个数，并说明理由．学乐思教育-厦门中小学理科辅导专业品牌专业教育专业品质翔鹭校区：殿前村翔鹭花城会所二层电话：5055210集美财院校区：集美石鼓路49号3层-5层（建行对面）6283040集美古龙校区：集美印斗路古龙明珠社区3T603室5学乐思教育――让学习简单而快乐！初中数学—黄老师日期：2020-1-410点10年厦门中考24.（10分）设111ABC的面积是1S,222ABC的面积为2S(12SS),当111222ABCABC，且120.30.4SS时，则称111ABC与222ABC有一定的“全等度”如图7，已知梯形ABCD,AD||BC30B°，∠60BCD°，连结AC.（1）若ADDC,求证：DAC与ABC有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC与ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25.（10分）如图8，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,3AE.（1）求EF的长；（2）若35AD,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，60DMN°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时14d，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由26.（11分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点(,1)Pm(0)m。连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线2yaxbxc的顶点（1）若1m，抛物线2yaxbxc经过点（2，2），当01x时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线2yaxbxc与y轴交于点B，直线AB与抛物线2yaxbxc有且只有一个交点，请判断BOM的形状，并说明理由学乐思教育-厦门中小学理科辅导专业品牌专业教育专业品质翔鹭校区：殿前村翔鹭花城会所二层电话：5055210集美财院校区：集美石鼓路49号3层-5层（建行对面）6283040集美古龙校区：集美印斗路古龙明珠社区3T603室6学乐思教育――让学习简单而快乐！初中数学—黄老师日期：2020-1-410点ABCDE·11年厦门中考24．(10分)已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB＝3cm，BC＝5cm，AE＝13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？26．(11分)已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．