加速度的测量.

§1.9匀变速直线运动的加速度测定1.⊳实验目的能熟练使用打点计时器操作本实验．会用数据求其加速度．2.实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线，一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．3.纸带处理：•计数点不必是相邻点迹，起点不必是第一个点迹•为减小偶然误差，可以隔几个点迹取一个计数点•为方便计算可以每5个点或每隔4个点取一个计数点，时间间隔为0.1s计数点的选取4.用逐差法求加速度计算加速度a•选取适当位置为起点0•每隔4个点（或每5个点）选取一个计数点i•用刻度尺测量相等时间间隔内的位移xi•将数据填入表格（保留三位有效数字）X2X3X4X1X51243506X6由得a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2.加速度的平均值为a＝13(a1＋a2＋a3)＝13x4－x13T2＋x5－x23T2＋x6－x33T2＝19T2[(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)]逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值．24152633xxxxxxxaT填写实验表格计数点0123456相邻计数点间距xi/cmX1=X2=X3=X4=X5=X6=隔项位移差△x/cmX4－X1=X5－X2=X6－X3=加速度a/cm·s-2a1=a2=a3=加速度平均值a平均/cm·s-2a平均=5.用v－t图象求加速度根据v、t数据，在直坐标系中描点，用一条平滑的直线连接这些点，并尽量让多数点落在直线上，不在直线上的点应分布在直线两侧，且两侧的点数大致相同．小车运动的加速度数值上等于v－t图线的斜率Δv/Δt，不能由tanθ求加速度．6．瞬时速度的计算用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即vn＝xn＋xn＋12T.位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5x/mv/(m·s－1)设计表格并记录相关数据7．实验步骤(1)如图所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．(3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．(4)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复实验三次．⊳⊳注意事项⇩1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．取下纸带前，先断开电源．4．如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰．7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．8．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.9．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．⊳⊳误差分析⇩1．使用电磁打点计时器测物体的运动速度，多处摩擦会影响物体的运动，如纸带与振针间的摩擦、纸带与限位孔间的摩擦．使用电火花计时器就可较好地避免这些摩擦．2．所使用的电源频率不稳定，导致计时误差．3．纸带上计数点间距离的测量带来偶然误差．4．长木板各处的粗糙程度并非完全相同．在测定小车加速度的实验中，下列说法正确的是()A．电磁打点计时器使用的可以是直流电源，也可以是交流电源B．实验时应使纸带从复写纸的下方穿过C．实验时要先接通电源后放开纸带D．开始打点前，小车应离打点计时器远一些【解析】电磁打点计时器用的是低压交流电源；开始前将小车停在靠近打点计时器的位置；实验前应把纸带放在复写纸下方，先接通电源，待打点稳定后再放开纸带．【答案】BC某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，下图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x1＝3.20cm，x2＝4.74cm，x3＝6.40cm，x4＝8.02cm，x5＝9.64cm，x6＝11.28cm，x7＝12.84cm.(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)；计数点123456各计数点的速度/(m·s－1)0.500.700.901.101.51(2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v－t图象(以0计数点作为计时起点)；由图象可得，小车运动的加速度大小为________m/s2.【解析】(1)5点的速度利用平均速度替代，即v＝x5＋x62T，这里T＝0.08s，代入数据算得v5＝1.31m/s.(2)描点画图象，由速度图象找到斜率即为加速度．a＝2.5m/s2.判断物体运动情况的方法是：(1)直接由纸带上打的点的疏密程度粗略判断．(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断．(3)用计算一段位移Δx上某点的瞬时速度．利用所画出的v－t图线，直观地判断．ΔxΔt某同学在测定匀变速直线运动的加速度实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如下图所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选择A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm.(1)试计算在打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度vB、vC、vD、vE各多大？(2)计算小车的加速度为多大？【解析】由图可知相邻计数点的时间间隔T＝2×0.02s＝0.04s(1)由vn＝xn＋xn＋12T得vB＝AC2T＝3.322×0.04cm/s＝0.145m/s.vC＝0.495m/svD＝0.575m/svE＝0.658m/s.(2)画v－t图象时以A点为计时起点在图中描出B、C、D、E各点，过这些点作出一条线．由图线可得a＝2.0m/s2.【答案】(1)0.145m/s0.495m/s0.575m/s0．658m/s(2)2.0m/s21．在“使用打点计时器测加速度”的实验中，除电源、纸带外，还需选用的仪器是()A．停表B．刻度尺C．速度计D．打点计时器【解析】由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点间的时间间隔，故不需要停表．再利用刻度尺测出两点间的距离就可进一步求出平均速度，故不需要速度计．【答案】BD2．如下图所示是同一打点计时器打出的4条纸带，哪条纸带的加速度最大()【解析】4条纸带的时间间隔相等，其中C、D两条纸带上的点间隔均匀表明它们是做匀速直线运动，可看做加速度为0.A、B两条纸带上的点间隔在不断增大，且A条纸带上的点相邻间距之差较大，故纸带A的加速度最大．【答案】A3．在实验中，得到纸带如下图所示，图中的点为计数点，在每两个相邻计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)()A．0.2B．2.0C．20.0D．200.0【解析】在此题中，每5个点取一个计数点，所以每相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s，由图可知，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差Δx＝2.00cm＝0.02m，由公式Δx＝aT2，有a＝Δx/T2＝(0.02/0.12)m/s2＝2.0m/s2.【答案】B4．(2010年宁波高一检测)打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，下图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________．(2)乙图是________打点计时器，电源采用的是________．(3)在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50Hz，实验得到的一条纸带如图所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示(单位：cm)．①在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s，物体的加速度a＝______m/s2.(保留两位有效数字)②该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可以推算出计数点5到0点的距离为________cm.【解析】(1)电磁低压交流电4V～6V(2)电火花，交流220V(3)①由于交流电的频率为50Hz，打点周期为0.02s，所以计数周期T＝5×0.02s＝0.1s．据vn＝xn＋xn＋12T得计数点1对应的速度v1＝x1＋x22T＝3.55×10－22×0.1m/s＝0.18m/s；逐差法求加速度a＝x4＋x3－x2＋x14T2＝l4－l2－l24T2＝10.10－2×3.55×10－24×0.12m/s2＝0.75m/s2.②因为相邻相等时间内的位移之差Δx＝x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝0.75cm.所以x5＝x4＋Δx＝(10.10－6.45)cm＋0.75cm＝4.40cm.故计数点5到0的距离为l5＝l4＋x5＝10.10cm＋4.40cm＝14.50cm.【答案】(1)电磁低压交流电4V～6V(2)电火花交流220V(3)①0.180.75②14.505．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G…)．A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．从所打的纸带中选取满意的纸带进行测量分析错误和遗漏①__________________________________________________________；②__________________________________________________________；③__________________________________________________________.正确的步骤顺序为：__________________________________________.【答案】①A中先放纸带，后接通的电源．应该先接通电源，待打点稳定后再放开小车；②D中没有先断开电源，后取下纸带．应该先断开电源，然后取下纸带；③G换上新纸带，重复实验三次；正确的步骤顺序是：BECADGF.6．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0cm、5.0cm、9.0cm、14.0cm、20.0cm.(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝________m/s.CE间的平均速度为________m/s；(2)以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系如下图所示．请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线；(3)根据图线可得小车运动的加速度为________m/s2.【解析】(1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s所以vB＝xAC2×0.1＝0.050.2m/s＝0.25m/svCE＝xCE2×0.1＝0.14－0.050.2m/s＝0.45m/s(2)v－t图象见答案(3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，即a＝0.55－0.250.3m/s2＝1m/s2.【答案】(1)0.250.45(2)(3)1(3)1(3)1