反比例函数导学案

5.1反比例函数【教学目标】知识与技能记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系.过程与方法1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。情感、态度与价值观感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。【教学重难点】教学重点：理解和领会反比例函数的概念教学难点：领悟反比例函数的概念【导学过程】【创设情景，引入新课】问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？【自主探究】京沪高铁（全程约为1318km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化（1）完成下表：v/(km/h)300350400450480Vt/h随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？．（2）你能用含有v的代数式表示t吗？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数，的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。【课堂探究】做一做1、个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1212113…y322-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。【当堂训练】1．xky(k≠0)叫__________函数.，x的取值范围是__________；2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________；3．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________；4．如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是________；5、若2311mmymx是反比例函数，求m的值.6、已知y与x成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x的值.7、已知函数kyx（k≠0）过点1,3，求函数解析式5.2.1反比例函数的图象和性质（1）【教学目标】知识与技能1.体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。过程与方法结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法情感、态度与价值观以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质【教学重难点】教学重点：掌握反比例函数的图象及其性质.教学难点：提高学生的计算能力和作图能力【导学过程】【创设情景，引入新课】忆一忆1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？【自主探究】1．画反比例函数的图象下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．x－8－4－3－2－1－212112348y＝x4－21－1－34－2－4－884234121描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（请画出图形）【课堂探究】2．议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线．3．做一做请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象．（请在右侧画出图形）4．想一想观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？相同点：不同点【当堂训练】1．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是2．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是3．已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。4．已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？5.点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k0）上，试确定a，b，c的大小关系．6．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为3，求k和b的值．7.已知反比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=-x-6．若图象交于点（-3，m），求m和k的值；5.2.2反比例函数的图像和性质（2）【教学目标】知识与技能进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感、态度与价值观提高观察、分析的能力和对图形的感知水平，从整体上领悟研究函数的一般要求。【教学重难点】教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。【导学过程】【创设情景，引入新课】忆一忆1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？【自主探究】1.观察反比例函数y＝x2，y＝x4，y＝x6的形式，它们有什么共同点？（1）函数图象分别位于哪几个象限？（请在下面画出这3各图像）（2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？【课堂探究】2．议一议刚才我们研究了y＝x2，y＝x4，y＝x6的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－x2，y＝－x4，y＝－x6的图象有哪些共同特征？3．想一想（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？【当堂训练】1\下列不是反比例函数图象的特点的是（）（A）图象是由两部分构成（B）图象与坐标轴无交点（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2．若点（3，6）在反比例函数xky(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）（A）（3，6）（B）（2，9）（C）（2，9）（D）（3，6）3当0x时，下列图象中表示函数xy1的图象是（）4．如果x与y满足01xy，则y是x的（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）二次函数4．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（）（A）3（B）4（C）6（D）126．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）7．若ab＜0,则函数axy与xby在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：8．反比例函数xky(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；9．已知函数xy41，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；10．当_____k时，双曲线y=xk过点（3，23）；11．已知xky(k≠0)的图象的一部分如图（1），则0______k；12．如图（2），若反比例函数xky的图象过点A，图（2）图（1）则该函数的解析式为__________；13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数xy1的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当1x时，2y；当2y时，2z，则当2x时，______z；5.3反比例函数的应用【教学目标】知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。过程与方法1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。2．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。情感、态度与价值观从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。【教学重难点】教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。【导学过程】【创设情景，引入新课】1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_______________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________.2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.3、设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是___________.4、如图，点A、B为反比例函数(0)kyxx上的两点，则12SS与的大小关系为（）A．12SSB.12SSC.12SSD.无法确定【自主探究】某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板画积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p＝S600＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？【课堂探究】做一做蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示；（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄