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当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版
1、人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。2、过程与方法1.经历反比例函数主要性质的发现过程。2.体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。3、情感态度与价值观1.积极参与探索活动,多和同伴交流看法。2.在动手画图的过程中,体会做中学的乐趣,养成勤于动手,乐于探究的好习惯。教学重点:掌握反比例函数的画图。难点:反比例函数三种表示方法的相互转换。专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数,对研究函数有了一定的方法;即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象,可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征。2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法,激活学生原有的知识,然后引导学生画反比例函数图像,并让学生通过观察图像,探究分析,得出反。
2、比例函数的性质,让学生经历知识的产生和行成过程,避免学生的知识由老师灌输得到,充分调动学生自己动手,主动探索,在观察,感受,讨论,发现,探究总结,合作与交流中体会到了参与的乐趣,成功的喜悦和感知数学的奇妙。人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。教学用具:多媒体教学方法:类比法、数形结合法、合作、探究教学教程:一、复习巩固,情景导入问题1、教师出示投影,请同学们独立完成以下题目,1、什么是反比例函数?答:形如,0kykkx为常数的函数称为反比例函数2、完成下列题目(1).任意写一个在第二象限的点的坐标:(-3,1).(2).直线y=-x+3经过第一、二、四象限.(3).已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系式为6yx,y是x的__反比例_函数.(4).若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=-2.(5).反比例函数4yx,经过点(1,4_).问题2、作出一次函数6yx的图象,图象是什么形状?作图的步骤是什么?答:一次函数6yx的图象是一条直线,作图的步骤包括列表、描点、连线。猜测:反比例函数6yx。
3、的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?答:(学生自由猜测,教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同)板书:反比例函数的图象和性质二、新知探究活动一画出反比例函数6yx与6yx的图象(图一)人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时(图一)教师先引导学生思考,示范画出反比例函数6yx的图象再让学生尝试画出反比例函数6yx的图象。在作图过程中,启发学生类比画一次函数的图象的过程;探索反比例函数的图象作图步骤:教师在活动中应重点关注:(1)启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点,和学生一起体会其中的共性和特性。(2)①列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即0x)同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时,一般情况下所选的点越多则图象越精细,③连线时,让学生根据已经描好的点先思考:图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后,引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点。
4、,得到反比例函数的图象。2、学生分组画出反比例函数3yx与3yx的图象。(图二)(图二)教学中,教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题(图三)引发学生思考:描点法列表描点连线人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时①学生作图时,没有将曲线的两支断开,而是用线段将两支连在一起②对于图象的延伸部分,学生容易画成圆的图象的一部分,没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴,或者是延伸部分与坐标轴有交点。③用线段连接图象。④图象没有画成向两坐标轴不断趋近作图中常见问题:(图三)(3)学生能否通过观察发现反比例函数的对称性,并利用对称性找到比较快捷的画图方法通过充分讨论,师生共同总结:a.反比例函数的图象是双曲线,双曲线的两支是段开的,每一支随着x的不断增大(或减小),曲线会越来越接近坐标轴。b.反比例函数的图象是轴对称图形,图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。三、归纳总结强化概念反比例函数(,0)kykkx为常数k的符号0k0k图象........人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时所在象限一、三象限二、四象限yx与的变化情况在每个象限内y随x。
5、值的增大而减小在每个象限内y随x值的增大而增大对称性当k互为相反数时,对应的反比例函数图象既关于x轴对称,也关于y轴对称四、当堂训练请同学们独立完成下列题目,1.反比例函数5yx的图象大致是(D)2.如图,函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是(D)人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时3.已知反比例函数kyx的图象在第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过(C)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是(C)5.若关于x,y的函数1kyx图象位于第一、三象限,则k的取值范围是k-1.6、已知反比例函数4kyx(1)若函数的图象位于第一三象限,则k4;(2)若在每一象限内,y随x增大而增大,则k4.人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时7、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函数100yx的图象上,。
6、则(B)A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y18、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是(C).五、课堂小结1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.板书设计反比例函数的图象和性质画图:xy6画图:xy6性质步骤:步骤:图像:图像:。
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