反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版

1、人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。3、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。教学重点：掌握反比例函数的画图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反。

2、比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。教学用具：多媒体教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目，1、什么是反比例函数？答：形如,0kykkx为常数的函数称为反比例函数2、完成下列题目（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：(-3,1).（2）.直线y=-x+3经过第一、二、四象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为6yx,y是x的__反比例_函数.（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=-2.（5）.反比例函数4yx，经过点（1，4_)．问题2、作出一次函数6yx的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6yx的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。猜测：反比例函数6yx。

3、的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）板书：反比例函数的图象和性质二、新知探究活动一画出反比例函数6yx与6yx的图象（图一）人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6yx的图象再让学生尝试画出反比例函数6yx的图象。在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即0x）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点。

4、，得到反比例函数的图象。2、学生分组画出反比例函数3yx与3yx的图象。(图二)(图二)教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：描点法列表描点连线人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。③用线段连接图象。④图象没有画成向两坐标轴不断趋近作图中常见问题：（图三）（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法通过充分讨论，师生共同总结：a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着x的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。三、归纳总结强化概念反比例函数(,0)kykkx为常数k的符号0k0k图象........人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时所在象限一、三象限二、四象限yx与的变化情况在每个象限内y随x。

5、值的增大而减小在每个象限内y随x值的增大而增大对称性当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称四、当堂训练请同学们独立完成下列题目，1.反比例函数5yx的图象大致是（D）2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（D）人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时3.已知反比例函数kyx的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（C）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（C）5.若关于x,y的函数1kyx图象位于第一、三象限，则k的取值范围是k－1.6、已知反比例函数4kyx(1)若函数的图象位于第一三象限，则k4;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k4.人教版数学教案九年级下册第二十六章26.1.2第一课时7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数100yx的图象上，。

6、则（B）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y18、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是(C).五、课堂小结1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.板书设计反比例函数的图象和性质画图：xy6画图：xy6性质步骤：步骤：图像：图像：。