反比例函数的图象和性质说课

《反比例函数的图象和性质》说课稿宁江区第五中学王长影一教材分析本节内容是人教版八年级下册第17章第1节第二课时内容。课题是《反比例函数的图象与性质》本节课是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质再认识的过程。由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。反比例函数图象是中学阶段学生接触的第一种圆锥曲线函数，对它的学习将直接影响到以后抛物线以及椭圆的学习，因此学好本节内容至关重要。二教学目标分析根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理解和分析，制定教学目标如下：教学目标知识技能1、会用描点的方法画反比例函数图象。2、理解反比例函数的性质。数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。三、说重难点基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：1、重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。2、难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。四、教法和学法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，经过“创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结”的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。五、教学过程（一）创设情境问题1：一次函数的图象是什么形状，反比例函数的图象是什么形状呢？想想我们可以用什么方法画？学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：列表－描点－连线通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。（二）探究学习1——函数图象的画法在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；随后老师演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。在类比一次函数图象的基础上引导学生在准备好的坐标纸上画出和图象，初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：1、在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。2、在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象。3、图象与x轴或y轴相交在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。在画图过程中思考：函数图象的形状，取点描点时的规律，函数所在位置。通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法的基本步骤，为以后的学习打好基础，同时培养学生良好的动手操作能力。（三）探究学习2——函数图象性质1、图象的分布情况问题2：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；在此可利用几何画板软件任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。2、图象的变化情况问题3：类比正比例函数图象中Y随X的变化情况，那反比例函数的图象中又怎样呢？在这一环节的教学设计是：（1）回顾反比例函数的图象，通过实际观察；（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。老师补充小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。问题4：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。问题5：探究思考反比例函数图象的对称性实验操作：将所画的函数图象进行对折探究图象的对称性。本环节意在引导学生发现反比例函数图象关于和对称。（四）归纳小结：通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质名称解析式图像图象分布函数变化情况k0k0k0k0正比例函数y=kx(k≠0)是一条经过原点和（1,k）的直线一、三象限二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小反比例函数Y=k/x（k≠0）双曲线一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大xyxy33与xyxy33与请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方（1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多取一些点，方便连线（2）反比例函数图象是光滑曲线（3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交（五）布置作业作业：教科书第53页第3题第54页第7、8题六、说板书设计17.1.2反比例函数的图象和性质（一）1、反比例函数的图象：(1)(2)2、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、练习七、说教学设计意图本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。谢谢大家！xyxy66与xyxy33与《反比例函数的图象和性质》说课稿宁江五中王长影2010年4月12日根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我设想通过学生的实验探究和多媒体课件的引用，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：1、通过动手操作，学会在平面直角坐标第中用描点法画出反比例函数的图象；并在取点，计算，描点的教程中体验图象的性质和函数的变化特征。2、通过画图、观察和折叠的实验探究过程，引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3、在自主探究的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数所描述的变化过程，进一步体验数形结合思想在数学学习中的应用。三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。为了突出重点、突破难点。我设计让学生将画出的函数图象折叠对比，通过亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。四、教法和学法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，经过“创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结”的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。教学准备：课前要求学生准备画有平面直角坐标系的白纸，便于画图和折叠。五、教学过程（一）创设情境问题1：一次函数的图象是什么形状，反比例函数的图象是什么形状呢？想想我们可以用什么方法画？学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：列表－描点－连线通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。（二）探究学习1——函数图象的画法在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；随后老师演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。在类比一次函数图象的基础上引导学生在准备好的坐标纸上画出和图象，初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：1、在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。2、在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象。3、图象与x轴或y轴相交在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。在画图过程中思考：函数图象的形状，取点描点时的规律，函数所在位置。通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法的基本步骤，为以后的学习打好基础，同时培养学生良好的动手操作能力。（三）探究学习2——函数图象性质1、图象的分布情况问题2：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；在此可利用几何画板软件任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；组织小组讨论来归纳出反比例函数