2018年9-11月高级计量经济学主要授课内容概要

12018年9-11月《高级计量经济学》重点授课内容回顾第一章导言1.1计量经济学是什么？计量经济学是经济学的一个分支学科。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。广义上讲，计量经济学是基于经济理论和统计工具分析经济数据的一门科学和艺术。•与数学的区别：数理经济学家的任务是将经济理论表述为严谨的数学模型形式，但数学推导过程正确并不能保证经济理论可以解释经济现实。（数理经济学：运用抽象的方法，借助数学函数和几何图形得出经济学概念与理论。）•与数理统计学的区别：不是其简单应用。计量经济学有自己的思想基础、理论体系和历史发展轨迹，有不少自身特有的方法和工具。如时间序列计量经济学、金融计量分析方法、微观计量和面板数据计量经济学等。•与经济统计学的区别：经济统计学特别注重对经济数据调查、收集、整理并分析经济变量之间的数量关系及其显著性。计量经济学更注重经济变量之间的因果关系，揭示运行规律。不管是数理统计学还是经济统计的方法和工具，都不能确认因果关系。•计量经济学本质上就是通过建立回归模型，定量描述经济变量之间的因果关系。1.2计量经济学的重要性（1）在经济学科中的地位（2）诺贝尔经济学奖与计量经济学1.3计量经济学模型的运用（一）计量经济学模型的功能结构分析经济预测政策评价经济理论的检验与发展（二）计量经济学模型的建模步骤和要点（1）理论模型的设计2确定模型包含的变量确定模型的数学形式拟定模型中待估计参数的理论期望值区间（2）样本数据的收集数据来源与类型：实验数据和观测数据数据可分为三种主要类型：截面数据、时间序列数据、面板数据（3）模型参数的估计各种参数估计方法如何选择参数估计方法关于应用软件的使用（4）模型的检验经济意义检验统计检验（拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验）计量经济学检验（异方差性检验、序列相关性检验、多重共线性检验）模型预测检验（稳定性检验、预测性能检验）第二章一元线性回归模型理论与方法2.1基本概念和思想一、总体回归函数在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线或更一般地称为总体回归曲线相应的函数称为（双变量）总体回归函数。二、随机扰动项三、样本回归函数称为样本回归函数SFR回归的主要目的根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型。2.2线性回归模型及其普遍性2.3线性回归模型的经典假设以一元线性回归模型为例来说明：Y=α+βX+ε（1）线性性假设3要求模型关于参数是线性的。其更一般形式为：f(y)=h1(x)1+h2(x)2+…+hk(x)k+（2）回归性（条件零均值假设）在给定Xi的条件下，εi的条件均值为零。即（3）球状扰动假设随机误差项具有同方差性和非自相关性。一般情形下，我们称具有同方差和非自相关性的随机扰动为球状扰动。ε∼N(0,σ2)E(εε’∣X)=σ2I（4）正态假设假设ε∼N(0,σ2)2.4一元线性回归模型的参数估计•普通最小二乘法（OLS）•极大似然法（ML）•样本回归线的数值性质2.5最小二乘估计量的统计性质——高斯-马尔可夫定理•线性性(linear)：是否是另一随机变量的线性函数；•无偏性(unbiased)：它的均值或期望值是否等于总体的真实值；•有效性(efficient)：它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。2.6参数估计量的概率分布与随机项方差的估计第三章多元线性回归模型3.1遗漏变量偏差在回归中，如果某个被遗漏的变量（如英语学习者的比例）是被解释变量（测试成绩）的决定因素之一，并与解释变量（学生-教师比）相关，则此时OLS估计量会产生遗漏变量偏差。3.2多元线性回归模型的描述在线性回归模型中的解释变量有多个，至少开始是这样。这样的模型被称为多元线性回归模型。以多元线性回归模型的一般形式——K元线性回归模型入手进行讲解，其模型结构如下：Y=x1β1+x2β2+…+xkβk+ε（一）参数β的估计4（1）OLS估计普通最小二乘估计原理：使样本残差平方和最小Y=x1β1+x2β2+…+xkβk+ε得到β的估计为：（2）极大似然估计对数似然函数为：参数的极大似然估计：（3）矩估计矩估计是基于实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法。矩方法是工具变量方法(InstrumentalVariables,IV)和广义矩估计方法(GeneralizedMomentMethod,GMM)的基础在矩方法中关键是利用了：如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。如果存在＞k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组方程数＞k+1的矩条件。这就是GMM。（二）投影和投影矩阵——OLS估计的几何性质这里矩阵也是一个对称幂等矩阵，我们称其为投影矩阵，它是由矩阵X构成的，并且它如果乘积作用到向量y上，则可以得到y基于变量X的最小二乘回归的拟合值。这也是向量y在矩阵X的各列生成的线性空间上的投影。在线性模型的最小二乘估计中，可以得到：（1）P+M=I（显然）（2）PM=MP=0，即矩阵P与M是正交的。证明：因为P=I-M，所以PM=（I-M）M=M-M2=0（3）矩阵P具有自投影不变性，即PX=X。（4）向量y可以通过投影进行正交分解，即分解为投影和残差：y=Py+My。证明：y=Iy=（P+M）y=Py+My，投影和残差是正交的（5）平方和分解公式成立：5（6）残差平方和也可以表示为：（三）分块回归与偏回归（四）偏回归与偏相关系数3.3OLS估计量的有限样本性质（一）参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项σ2方差的估计1、参数估计量的方差-协方差矩阵2、随机误差项方差σ2的估计（二）样本容量问题1、最小样本容量所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。2、满足基本要求的样本容量从参数估计角度：＞3×解释变量数目从检验的有效性角度：＞303、一般而言，＞50为大样本数据≤30为小样本数据3.4单方程模型的统计检验（一）一、拟合优度检验拟合优度是变量之间关系强度的测度。在这里，指的是变量间线性关系强度的测度。6SST为总体平方和（TotalSumofSquares），反映样本观测值总体离差的大小；SSE为回归平方和（ExplainedSumofSquares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；SSR为残差平方和（ResidualSumofSquares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。二、变量显著性检验命题：正态分布的线性组合亦服从正态分布提出原假设与备择假设：H0：βi=0,H1:βi≠0用以进行变量显著性检验的方法主要有三种：F检验、t检验、z检验。它们的区别在于构造的统计量不同。应用最为普遍的t检验。（1）构造系数检验统计量在正态假设下，设kkS是1)(XX的第k个主对角元。则下述随机变量服从标准正态概率分布：kkkkkSbz2引理假设x是标准正态随机向量，Lx是x的线性组合，而Axx是x的幂等二次型，即A是对称幂等矩阵。如果0LA，则Lx与Axx是相互独立的。引理假设随机误差服从正态分布，则下述统计量服从自由度为)(Kn的2-分布。22)(sKn定理b与2s之间的独立性。如果随机误差服从正态分布，则最小二乘系数估计b与残差向量e是相互独立的，因此b与e的任何函数也相互独立，其中自然包括b与2s的独立性。根据上述结果，我们可以构造下述随机变量的比为：)(~)()/(]/)[(/)(2222KntSsbKnsKnSbtkkkkkkkkk我们可以使用上述统计量检验参数的显著性。一个最为常见的检验是检验参数k是否显著地非零，此时对应的统计量是：kbkksbt这个统计量经常称为估计量kb的t—比(tratio)。（2）判断准则7从所构造的t统计量中可以看出，bk与0的差距越大，说明bk越不等于零，即对原假设越不利。一般地，在假设检验中将小概率值记为，称为显著性水平，通常取为0.01、0.05或0.1。如果2//||tsbkbk，则检验拒绝原假设，即认为系数是统计显著的。这里2/t是)(Knt的临界值。如果统计检验表不能立即获得，则在大样本情形下1.96经常被当作5%临界值的分界值。三、方程显著性检验F统计量：定义：设)(~X21n，)(~Y22n，且X与Y相互独立，称统计量21nYnXF服从第一自由度n1、第二自由度为n2的F分布，记作：),nF~F(n21。F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：SST=SSE+SSR由于回归平方和SSE是解释变量X联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，所以，如果SSE/SSR的比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。由于iy服从正态分布，根据数理统计学中的定义，iy的一组样本的平方和服从2分布。所以有：)(~)(2222kYYESSi)1(~)(2222knYYRSSii进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量)1/()1(/)1(22---=--=KnRkRknRSSkESSF则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。第五章统计推断与预测一、限制性条件和缩压模型对于原模型的参数空间，可以通过参数约束进行一定程度的缩减或者压缩，则称约束后的模型是原来模型的缩压模型(nestedmodel)。限制性条件意味着限制性的参数空间小于非限制性参数空间，也就是限制性模型被非限制性模型所包含。（1）多个系数的联合检验有时需要同时检验若干个系数是否为0，这可以通过建立单一的原假设来进行。设要检验g个系数是否为0，即与之相对应的g个解释变量对因变量是否有影响。不失一般性，可设原假设和备择假设为：H0:β1=β2=…=βg=08H1:H0不成立或者(即X1,…Xg中某些变量对Y有影响)（2）检验其他形式的系数约束条件上面所介绍的检验若干个系数显著性的方法，也可以应用于检验施加于系数的其他形式的约束条件，如1,11,5.2,0.1324342=+÷÷øöççèæ=÷÷øöççèæ==-=babbbbbb检验的方法仍是分别进行有约束回归和无约束回归，求出各自的残差平方和SR和S，然后用F统计量进行检验。当然，单个系数的假设检验，如H0：3=1.0，亦可用t检验统计量进行检验。（3）假设检验两种方法一种是所估计的参数是否与约束条件接近，另一种方法是给定约束条件下的最小二乘估计，然后检验约束条件的成立程度。二、模拟与预测1.点预测与区间预测2.预测的评价第六章计量经济学检验——违背基本假设的情况第一节多重共线性一、多重共线性的概念对于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。二、多重共线性的后果1.完全共线性下参数估计量不存在2.近似共线性下普通最小二乘法参数估计量非有效三、多重共线性的检验检验多重共线性的方法主要有：经验判断法、相关系数判断法、方差膨胀因子判断法、逐步回归判断法等。1．经验判别法（最常用的方法）2.使用相关矩阵检验3.VIF检验四、克服多重共线性的方法1．第一类方法：排除引起共线性的变量92．第二类方法：差分法3．第三类方法：减小参数估计量的方差4．第四类方法：主成分法第二节异方差性一、异方差性的概念对于模型ikikiiiiXXXY2210i=1,2,…,n