动能定理及机械能守恒(有答案)

1一、功与功率W=FlcosɑP=Fvcosɑ例题1.如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（）A.mgLωB.3/2mgLωC.1/2mgLωD.√3/6mgLω答案：C例题2.（机车启动问题）：一汽车的额定功率P0＝6×104W，质量m＝5×103kg，在水平直咱面上行驶时阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始以加速度a＝0.5m/s2做匀加速直线运动，求：(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度。解析:汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止。(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F，阻力为f，匀加速过程的最大为vt，有F－f＝ma①f＝μmg②P0＝Fvt③由以上各式可求得，匀加速过程持续的时间(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1＝Fv＝m(μg+a)at(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只在牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动，直到牵引力F＝f，加速度为零，汽车所能达到的最大速度练习：1.水平面上静止放置一质量为m＝0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图5－1－20所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．2解析(1)由图知物块在匀加速阶段加速度大小：a＝＝0.4m/s2物块受到的摩擦力大小Ff＝μmg设牵引力大小为F，则有：F－Ff＝ma得F＝0.28N(2)当v＝0.8m/s时，电动机达到额定功率，则P＝Fv＝0.224W[来源:数理化网](3)物块达到最大速度vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F1＝μmgP＝F1vm解得vm＝1.12m/s.答案(1)0.28N(2)0.224W(3)1.12m/s二、动能定理及其应用例题3.如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2m=。当小物块运动到B点时撤去力F。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块到达B点时速度的大小；（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。例题4.(变力恒力做功)如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.3例题5.(多次往返问题）如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失（即速度大小不变方向相反），求滑块在斜面上经过的总路程为多少？练习：2.某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过时，装置可安全作。一质量为m的小车若以速度撞击弹簧，可使轻杆向右移动了。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.43.质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,，求：(l)物块在力F作用过程发生位移xl的大小：(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。答：（l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小为16m；（2）撤去力F后物块继续滑动的时间t为2s．4.如图所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远。（1.6m）5.如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s1=3m，OA与AB均光滑一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F，当小车在CD上运动了s2=3.28m时速度v=24m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M=0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ=0.4。（取g=10m/s2）求（1）恒力F的作用时间t。（2）AB与CD的高度差h。5例题4(多选).如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动。一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1v2。小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则小物块A．小物块到达B端的速度可能等于v2B．小物块到达B端的速度不可能等于零C．小物块的机械能一直在减少D．小物块所受合力一直在做负功答案：AD练习：6.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点缓慢拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度减小为零，，重力加速度为g。则以下判断正确的是A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于C．物块动能最大时，弹簧的弹性势能为零D．经O点时，物块的动能小于答案BD7.如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（）6A．0.3JB．3JC．30JD．300J答案：A8.如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h/2处相遇（不计空气阻力）。则A．两球同时落地B．相遇时两球的速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等答案：C9.如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图像，由图可知（）A、在0～t时间内，质点B比质点A位移小B、在t时刻两个质点速度相等C、在0～t时间内合外力对两个质点做功相等D、在t时刻两个质点在同一位置10.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于[]A．H/9B．2H/9C．3H/9D．4H/9答案：D三、机械能守恒及其应用例题5.（多选）如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L＝0.2m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1m．此时弹簧的弹性势能Ep＝1J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是7A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒C．B球刚到地面时，速度是√2m/sD．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6J答案：BD例题6.有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点)。（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率。（v1=4m/s）（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l=5/3m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。（整个运动过程中M不会触地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2）（v2=5m/s）练习：11.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A．重力做功2mgRB．小球机械能守恒C．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功1/2mgR答案：D12.将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图像如图所示。以下判断正确的是8A．前3s内货物处于失重状态B．最后2s内货物只受重力作用C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒答案：C13.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是A.2RB.5R/3C.4R/3D.2R/3答案：C14.用图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中正确的有（）①重力做正功，重力势能增加②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量．A．④⑤B．②④C．②⑤D．①③答案：A15.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能答案：C16.山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动9过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值；（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。17.如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧