变形监测网数据处理的方法

朱宝训测绘与城市空间信息系本章主要内容4.1基于经典平差的变形网数据处理4.2基于秩亏自由网平差的变形网数据处理一、间接平差原理minPVVT022)(PAVdXdVPVdXPVVdTTT0PVATAXVL误差方程式：设观测值权为P，根据最小二乘原理：求极值，有：4.1基于经典平差的变形网数据处理PlANXT1lEPAANlAXVT)(1PlAANAXVllT1PlANXT平差值:PlAPAXAlAXPATTT0)(二、变形网按经典网平差XXd（1）变形网为测角网或边角网①选择稳定可靠的点作为已知点。②建立误差方程式。列出各观测的误差方程后，便可组成法方程，最后求出各点坐标及有关平差量。③计算变形值。根据不同时期两次观测的平差，可以求出两次观测时网点的位置网点移动的变形值为：（2）高程变形监测网当网中只有一个稳定点时，可以该稳定点为起算点，对网进行平差，确定各点高程，然后根据各期观测中网点的高程，确定网点的变形：HHd当网中有多个稳定点时，可按下列步骤计算：①任选一点为起算点，进行平差，确定各点的高程。②分析确定各稳定点，将上述平差后的高程作为这些稳定点的已知高程，然后以这些稳定点为固定点对各期进行平差计算。③根据各期观测网点的高程确定网点的变形值。例：变形网平差实例分析•某水电站蓄水前建立的变形测角网，并以实测基线为起算边进行平差。•大坝蓄水后80年代重新观测，除测角外，观测4条边。•这之前通过水准测量发现原基线两端都产生了移动。•第二次平差发现，所有边平均增加1～2cm，通过实际分析，认为两次观测边长中包含系统误差。必须舍弃边观测值，采用纯测角网进行平差。1.选择初次观测时基线的两个端点为已知点或选择其中一个端点为已知点，任选一个方向为已知方向，按间接平差求出各点坐标。2.选择两个稳定点，以这两个点为已知的起始点，这两个点的已知坐标取上述平差取得的坐标，把整个网看作一个测角网重新平差。3.以后各期观测都以上述两个稳定点为起始点进行平差。4.根据各期观测结果计算网点移动变形值。（3）变形测角网一、问题的提出一是网中可能有多个稳定点，选择不同的稳定点作为起算点时，其平差结果肯定不同，因而可能有多组平差解；一是可能很难预先确定变形网哪些点是绝对不动的。当变形网作为经典网平差时的两个问题：1971年，E.Mittermayer提出――秩亏自由网平差，这种方法的主要特点是：不预先假定固定点，所有网点等同看待，即所有网点坐标都视为待定量。但由于缺少起算数据，按这种方法组成法方程后，求出的法方程系数矩阵是秩亏的。下面举例说明。4.2基于秩亏自由网平差的变形网数据处理3232212111lxVlxxVlxV2)(ARlAAXATT12N0212)(AR设有一水准网，按经典网平差选3点为已知点，则:即：011V11021xx321lll－在A中，任意二阶行列式不为0，由矩阵理论可知。法方程：即：2121ll1221xx32ll＝故，满秩，法方程由惟一解：3x21,xx2)(AR2)(AR如果网中不设起算点，即把与则上述水准网的误差方程为：011V110101321xxx321lll－此时系数矩阵A的行列式为：011A1100101110110，故，A为降秩，由此所得的法方程系数阵有：112N1210211120321，故，N为秩亏的矩阵（奇异矩阵），其凯来逆N-1不存在。等同地看作未知数，此时的法方程为相容方程，按经典平差方法不能得到惟一解。二、网秩亏的几何意义A及N产生秩亏可能有两种原因：1.是缺少必要观测值,这种秩亏一般称为形亏2.是缺少必要的已知数据，这种情况一般称数亏。对秩亏网的讨论主要是针对数亏网的研究。三、秩亏数的计算1.如果无固定点（没有限制x，y方向的平移），产生的秩亏数为2。2.如果无固定方向（没有限制网的旋转），产生的秩亏数为1。3.如果无固定边也没有边观测值（没有限制比例尺伸缩），产生秩亏数为1。4.如果无起算高程（没有限制高程方向的平移），产生的秩亏数为1。对于测角网的秩亏数为2＋1＋1＝4；测边网或边角网的秩亏数为2＋1＝3；高程网的秩亏数为1。用公式表示为：测角网：4)()(tNRAR测边网、边角网：3)()(tNRAR高程网：1)()(tNRARVlAXPlANXT对于误差方程：求得法方程为：minPVVTminXXT条件极值原理：取一阶导数为0，得022NKXXTTNKX1、直接求解)(2PlANXKXXTTT附加条件：借鉴：四、秩亏自由网的平差代入法方程，有：PlANNKT1)(PlANNNXT1)(NN仍是秩亏的，但PlANNNXT1)(却是惟一的lEPANNANlAXVT))((1PlANNKTNKXPlANXT观测改正数：可以在方阵中任意去掉d行、d列，把余下的式子（已是满秩的）求出凯来逆，再在原来去掉的行、列补上0，即为NN的一个广义逆。单位权方差：dtnPVVsT求：1)(NN①两种平差方法所求得的改正数V及平差值对高程网来说，最后求得的平差后高差相同；对测角网来说，图形平差后的图形相同，而图形的位置、方位和比例则不同；对边角网或测边网来说，角度和边长相同，而图形的位置和方位则不同。两种方法求得的单位权方差相同。②两种算法所求得的坐标一般是不同的。通常经经秩秩XXXXTT，这是因为秩亏网平差增加了③两种方法所求的不同。经秩)()(xxxxQtrQtr亏网平差发现变形的能力往往比采用经典网平差强的多。秩亏网平差与经典网平差之间的关系l相同。这个条件。)(xxQtr由于，因而在变形检验时，采用秩minXXT结束1.看懂教材上的例题2.掌握经典平差与秩亏自由网平差的关系3.会计算秩亏数