合肥工业大学系统工程导论第2章系统学基础

-2-1-第2章系统学基础由于系统工程属于系统科学的学科范畴，而系统科学的理论基础是系统学，因此，我们首先简要介绍系统学相关的基本概念和主要学说。一、基本概念1.系统与环境系统无疑是系统学中最基本的概念，但对它至今尚无统一的定义。在众多的说法中，都着重强调了两个方面，即构成系统的元素和元素间的关系。因此，我们可以认为“系统是具有某种功能或属性的若干元素和元素间关系的集合”。每个系统都由有限个元素所构成，系统的这种有限性是由系统边界来体现的，则系统之外的所有其他事物就称为该系统的环境。2.孤立系统、封闭系统和开放系统我们曾经介绍了从不同角度对系统进行分类，但是，更为本质的是从热力学角度，按系统与环境的关系将其划分为孤立系统、封闭系统和开放系统。所谓孤立系统，是指系统与外界环境既不可能进行物质交换，也不可能进行能量交换。例如，从地球、太阳和宇宙背景的关系而言，当忽略辐射粒子的物质交换时，地球可近似地看成是一个孤立系统。所谓封闭系统，是指系统与外界环境可以进行能量交换，但不能进行物质交换。例如，一个密闭的容器就是封闭系统的实例。所谓开放系统，是指系统与外界环境既可进行物质交换，也可以进行能量交换。显然，开放系统是普遍存在的系统。例如，小到细胞、分子，大到城市、国家，它们每时每刻都与外界环境进行物质和能量交换，都是开放系统。3.动力学状态、热力学状态与涨落动力学状态是描述系统所需的最小一组变量，只要知道t=t0时刻的这组变量和t≥t0时的输入，那么就完全能确定系统在任何时间t≥t0的行为，这组变量就称为状态变量。例如，描述空间中一个质点的状态，需要了解该点在三维坐标系中所处的位置以及该点在三个方向的速度，即6个状态变量才能决定该系统的动力学状态。而对于热力学系统，由于大量分子不断地进行无规则运动，可认为它有无穷多个力学状态，不便于进行研究。但是，如果我们从宏观的角度去观察热力学系统，可以发现：当系统处于平衡态时，所有分子都在不停地运动着，只是运动的某些统计平均量不随时间而变化。因此，热力学状态就是无穷多个力学状态总体的平均统计量。例如，描述一定容积的气体状态时，只要采用温度和压力两个热力学状态变量就可以了。由于热力学系统中的粒子数很大，人们不可能完全控制这些微观粒子的运动过程，而我们所能测量到的宏观量，如温度、压力等，只是反映了众多微观粒子的统计平均效应，所以系统在任一时刻的实际物理量并不能精确地处在这些统计平均值，而是或多或少有些偏离，这些偏离就称为“涨落”。涨落是杂乱无章的、随机的。一般情况下，涨落相对于统计平均值来说是很小的，即使偶尔有较大的涨落也会被耗散掉，因而常被忽略。然而，在临界点附近，情况就大不相同了，这时涨落可能不被耗散，甚至还可能被放大，导致系统宏观变化，从而促使系统达到新的宏观状态。因此，涨落在促使系统演化过程中起着重要作用，涨落导致有序。4.平衡态与非平衡态若系统的热力学状态变量不随时间而变化，这时系统达到定态。若在定态系统内部，不存在物理量的宏观流动（如热流、粒子流等），则称该热力系统处于平衡态。凡是不具备上述任何一个条件的系统，则称其处于非平衡态。-2-2-例如，对于一个开放系统液位槽，如图所示（参见P12图2-5），输人流量为Qi，输出流量为Qo，且输入物质的流量和温度都恒定不变，因此，一段时间后，液位槽的液位和液体的温度都将保持不变，达到定态。但由于这时仍然有宏观的物质流和能量流进流出系统，所以该系统处于非平衡态。5.序与熵所谓“序”，是指系统元素间关系所具有的次序。当系统是对称（宏观上有一定的结构构造）的，即系统各向同性时，系统是无序的；反之，系统一旦出现对称破缺，则就是有序的。例如，一滴蓝墨水滴入一杯清水中，随着时间的延续，最后呈现的是一杯均匀的蓝色液体，这时它就是无序的。对不可逆过程而言，一旦系统分布趋于均匀后，就不会自动地向不均匀方向变化。比如，一杯墨水是不可能自动地分离为墨汁和清水；热量不能自发地从低温传向高温。熵的概念是1865年物理学家克劳修斯（R.J.E.Clausius）在研究热力学时提出的。从宏观上说，熵S的数学意义是热量Q被温度T除得的商。其一般数学表达式为TQdS这样定义的熵又称为热力学熵。可见，它与热量和温度这两个宏观量有关。相同热量，温度高则熵小，温度低则熵大。1872年玻尔兹曼从统计力学的分子运动论角度，对熵作出了微观解释。他把热力学定义的熵看成是能量在空间分布均匀性的度量。能量分布越均匀，可用能（用来做功的能量）越小，微观粒子的无序度越高，则熵越大；反之亦然。因而要使能量成为可用能，必须在一定的空间内造成能量密度的差异。他提出，熵反映了分子运动的混乱程度，即无序度的度量。熵越大，系统相应的宏观态也就越无序。其次，他还揭示了在不可逆过程中熵增加的本质是，系统总是自发地朝着无序的方向发展。基于上述观点，他把熵（玻尔兹曼熵）S定义成WkSln其中，k为玻尔兹曼常数；W为配容数，它实质上是各种分配可能性的一种度量（具体参见P12~13范例：10个粒子分配到两个小室的各分配方案可能出现的概率情况）。1948年香农（C.E.Shannon）把玻尔兹曼熵的概念引入到信息论中，把熵作为随机事件的不确定性或信息量缺乏的量度。熵减小，则信息量增大，表示获得信息。为此，他定义niiippkH1ln其中，H又称为信息熵或香农熵；k为玻尔兹曼常数；pi为随机事件中各结局可能出现的概率，且满足条件：niPi，，，2110和11niip目前，对熵理论的研究还在不断地深化和发展，例如，在研究宇宙学黑洞现象以及混沌现象中，都引入了熵的概念。-2-3-综上所述，从熵的角度看，系统总是自发地向着熵增大的方向，即无序的方向发展。系统要从无序变为有序，必须从外界输入负熵。（熵与序的关系．．．．．．）6.系统自组织现象1900年贝纳德(Bénard)在进行流体力学实验过程中发现，当在一个装有液体的平底容器下方加热时，随着加热强度的提高，液体内上下温度梯度达到一定临界值时，液体会自发形成排列整齐的、由微小六角形单元组成的有序结构，如图（参见P14图2-6）所示。每个六角形单元中液体作翻滚运动，中心部分的液体上升，边线部分的液体下降。这种有序结构又称为“贝纳德花纹”。这种在环境作用下，不依靠外力，系统中的元素形成有序结构的过程就称为系统自组织现象。系统自组织现象的原因在于：对于开放系统，当系统熵增为负值时，系统必然朝着有序化方向发展。除了“贝纳德花纹”以外，自然界和社会经济系统中还广泛地存在其它自组织现象，如物理学中的激光现象、化学反应中的“化学钟”现象以及“利色根环”现象等。二、主要学说作为系统科学的理论基础——系统学，其形成起始于20世纪初。此后，随着人们认识的逐渐深化，从而推动了系统学的不断丰富和发展，前后出现了一般系统论、耗散结构理论、协同学原理、突变论、混沌理论等学说。这些学说和理论对系统学的形成与发展起着奠基作用。下面就各学说的提出、数学模型、基本观点和研究意义等方面依次给予介绍。1.一般系统论在控制论和信息论出现之前，奥地利生物学家贝塔朗菲（L.V.Bertalanffy）于1925年就提出了“一般系统论”的思想，并于1968年正式发表了著作《一般系统论：基础、发展与应用》。一般系统论将系统定义为具有相互关系的元素集合，并用微分方程组来描述。对于由有限个元素组成的系统，假设其元素pi（i=1,2,…,n）的测度为Qi，则各测度间的关系为)()(212111nnnnQQQfdtdQQQQfdtdQ，，，，，，（1）当系统处于定态时，有dQi/dt=0，即f1=…=fn=0，则方程组（1）的定态解Q1=Q1*，…，Qn=Qn*。这些解有些可能是不稳定的，故引入新变量Qi'=Qi*Qi，并将方程组（1）改写为)()(212111nnnnQQQfdtQdQQQfdtQd，，，，，，-2-4-假设该系统可用泰勒级数展开，其泰勒系数为aij，则可得系统演化方程．．．．．．2222211221111122122211122111111111QaQQaQaQaQadtQdQaQQaQaQaQadtQdnnnnnnnnnn（2）基于上述数学描述，贝塔朗菲归纳并提出了一般系统的基本特性．．．．．．．．．：（1）整体性由方程组（1）可见，系统中任何一个元素的变化是系统所有元素的函数，则每个元素的变化会引起其他所有元素及整个系统的变化。此外，整体性还指出系统具有各元素所没有的新的性质和行为。由于各系统元素间存在着某种关系，因此，系统的整体性不能表述为元素性质的简单叠加，换句话说，系统的整体性可表述为“系统整体功能大于部分功能之和”，也可记为“1+12”。通常，系统的整体性表现为以下三种情况．．．．．．．．．．．．．．．：○1累加性当方程组（2）中的各系数aij（i≠j）都等于零时，则方程组（2）退化为每个元素的变化之取决于该元素本身，而与其它元素无关。此时，整个系统的变化将是各系统元素单独变化之和，系统的这种行为就称为“累加性”。例如，对于三个彼此分开的带电体组成的系统，其电场强度可分别测量，则该系统的总场强就等于其三者之和。○2逐步分离当方程组（2）中的系数aij随时间逐渐减小时，即0limijta，系统元素间的相互作用逐步减弱，则系统从最初整体联系的统一系统逐步演变分化成各元素相互独立的部分，这种情况就称为“逐渐分离”。例如，生物学上的胚胎发育过程就属于这种情况。○3逐渐集中若系统中某元素ps与其它元素相比，其系数都较大时，则系统将以元素ps为中心发展，换句话说，ps的微小变化将导致整个系统的变化，这种情况就称为“逐渐集中”。例如，生物基因在整个生物个体发展中所起的主导作用就体现了这一集中化原理。（2）同形性同形性是指系统存在着一般化的发展模式和发展规律，而不管系统的种类及其具体组成如何。也就是说，不同领域的系统可能会遵循统一的发展规律。例如：○1指数增长/衰减当系统中只含有一种元素，则系统演化方程（2）可简化为)(QfdtdQ展开成泰勒级数，得221QaQadtdQ（3）若只保留级数的第一项，则有QadtdQ1其解为taeQQ10-2-5-这是指数曲线模型，当a10时，指数增长；当a10时，指数衰减。例如，生物细菌的繁殖、经济系统中复利的计算、放射性衰变、物种的灭绝等都符合这一规律。○2S型饱和当方程式（3）中的泰勒级数只保留两项时，则221QaQadtdQ其解为tataceaceaQ11211它符合S型曲线模型，又称为逻辑斯蒂克（Logistic）曲线，存在某一极限值。例如，1938年费尔豪斯特对马尔萨斯人口模型加以修正后，所得到的人口增长模型就符合这一规律。○3依存与竞争当系统中只有两种元素且所有系数aij=0（i≠j）时，令aii=ai，则系统演化方程变为222111QadtdQQadtdQ（4）其解为tataecQecQ212211消去时间变量t，可简化得212121//ccaaQQ，其中这称为比例增长模型。它表明了两个元素相互依存发展的关系。例如，经济中个人收入和国民收入间的比例增长关系就属于这种情况。若在方程（4）中再增加一个相关项，则系统演化方程变为21222221211111kQQkQrdtdQkQQkQrdtdQ当方程中的系数α和β在满足一定条件时，则体现了自然界中所普遍存在的竞争生存规律。（3）目的性由上述分析可见，系统可能随时间逐渐达到稳定的平衡态，或出现周期震荡，或永远达不到平衡态。这表明，系统似乎是朝着某种目标发展的，或者说现在发生的情况依赖于未来的最终状态，这就是所谓的目的性。例如，动物的羽毛和脂肪层的生长适合于身体保温。（4）层次性层次性是指系统中存在一定的层次