合肥工业大学2007年复变函数与积分变换期末考试试题A

合肥工业大学2007年复变函数与积分变换期末考试试题A合肥工业大学2007年《复变函数与积分变换》试卷一、填空题（本小题共5小题，每小题3分，满分15分）（1）已知函数是解析函数，则，，.（2）设的Taylor级数为，则该级数的收敛半径为.（3）已知，则.（4）计算.（5）设则.二、选择题（本小题共5小题，每小题3分，满分15分）（1）下列说法正确的是（）（A）若在区域内可导，则在区域内解析。（B）若在点解析，，则在区域内可导。（C）若在点连续，则在点可导。（D）若在点可导，则在点解析。（2）将平面上的曲线映射成平面上的图形为（）（A）。（B）。（C）。（D）。（3）设为正向圆周，则积分（）（A）（B）（C）（D）（4）级数（）（A）敛散性不定。（B）发散。（C）条件收敛。（D）绝对收敛。（5）是函数的（）（A）非孤立奇点。（B）可去奇点。（C）一级极点。（D）本性奇点。三、（12分）验证在右半平面内是调和函数，并求以此为虚部的解析函数，且使.四、计算下列各题（本小题共6小题，每小题5分，满分30分）（1）；（2），其中，取正向；（3），其中，取正向；（4），其中，取正向；（5），其中，取正向；（6）。五、（12分）将函数分别在下列圆环域内展开成洛朗级数：（1）；（2）；（3）六、（12分）用积分变换解微分方程，.七、（4分）设在上解析，且，证明.合肥工业大学2007年《复变函数与积分变换》试题解答一、（1）-3，1，-3；（2）；（3）；（4）（5）.二、（1）A；（2）D；（3）C；（4）B；（5）C.三、由方程，又，故有，.所以，由得，所以.四、（1）原式（2）因为在上及内部解析，由Cauchy-Coursat基本定理，原式=0.（3）原式（4）原式（5）原式（6）令，则原式记，则Res,Res原积分.五、.（1）在内，（2）在内，（3）在内，六、记，对方程两边取Laplace变换，解得七、设曲线，取正向。由导数公式，因为所以