北京交通大学大学物理学,高等教育,吴柳15相对论send

§1狭义相对论时空变换§2狭义相对论时空观第八章：相对论§3相对论动力学本章重点：相对论时空观，相对论质量、能量本章难点：相对论时空观教材：*不要(以讲课为准)一.伽利略变换二.相对论建立的背景三.爱因斯坦假设四.洛伦兹坐标变换五.速度变换§1狭义相对论时空变换1.参考系),,,(tzyxpk参考系),,,(tzyxpkyzOO’xutrrPRyzxttzzyyutxx伽里略时空坐标变换kkkppkvvv速度变换力学定律具有伽里略变换不变性.uvvxxyyvvzzvv§1相对论时空变换一.伽利略变换伽利略时空坐标变换力学的相对性原理时间和长度的绝对性力学定律在所有惯性系中都等价.所有惯性系对于时间间隔和长度的测量是相同的.推导ref:P32-332.伽利略变换的基础(1)电磁波的传播不需要媒质—理论不依赖特定的参考系001c(2)真空光速C—在哪个参考系中测的?以太(ether)参考系迈克尔逊—莫雷实验A.A.Michelson1852–1931E.W.Morley1838-19231.高速运动的粒子的出现，使高速问题必须考虑。2.电磁波理论的建立(1865):二.相对论建立的背景M1M'2M2G2G1LVCdEs迈克尔逊干涉仪原理图2Nduvvxxyyvvzzvv地球和以太参考系中的光速是不同的2.修改伽利略变换迈克尔逊—莫雷实验零结果(2)没有以太(特殊的参考系)(1)光速不变电磁场方程组不服从伽利略变换1.修改电磁场理论?力学的相对性原理时间和长度的绝对性爱因斯坦的两个基本假设A.Einstein(1879-1955)狭义相对论(1905)2.光速不变原理:在所有惯性系中观察者测得的光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c,与观察者和光源的运动无关.1.相对性原理:物理定律在所有惯性系中都相同即所有惯性系对于一切物理规律(定律)的描述都是等价的.推导ref:P147-1149三.爱因斯坦假设四.洛伦兹变换令LorentztransformationsyzOO’xY’utrrPSS'ucu211222β1x)cu(ttzzyyβ1ut)(xx)()(2xcuttzzyytuxx正变换逆变换四.洛伦兹变换讨论:1.爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展力学规律一切物理规律2.光速不变与伽利略(速度)变换针锋相对5.若uc,洛伦兹变换无意义速度有极限!3.观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量测量与参考系无关!狭义相对论力学长度,时间测量的相对性!光速不变4.当uc,还原为伽利略变换——对应原理x)cuγ(ttzzyyut)γ(xx2)('udtdxdx)('dxcudtdt2'''dtdxvxdxcudtudtdx2xxvcuuv21正变换逆变换xxxvcuuvv21'''xxxvcuuvv21五.速度变换22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz1.公式2.讨论:xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyyzv当.;0zyxvvvvvcuuvv21vcuuvv21(1)对应原理：cvcux;zzyyxxvvvvuvv;;——还原为伽利略速度变换(2)光速不变相对于S系以u沿x正向运动的S'系认为该信号的速度？S系有信号,速度为c,ccvSxxvcuuvv21'ccuuc21?vSucu若ccccccv21cc1123.速度极限：如果cvx必有cvx'不可能通过变换得到大于c的速度证明cvcuuvcvxxx21'xxxvcuvcucuv21可见：cvx只要必有cvx'xxvcucucv211))((0cu光速是物体运动的极限速度!三长度的相对性四相对性与绝对性一“同时”的相对性二时间间隔的相对性§2狭义相对论时空观爱因斯坦火车地面参考系SASSSuMB...在火车上,车头B',车尾A'向两侧发一光信号中点M'置光信号发生器分别放置信号接收器时0ttM事件1：A'接收到闪光事件2：B'接收到闪光研究的问题:在不同参考系S、S'中,两事件发生的时间如何?M'处闪光,光速为c所以事件1、事件2是同时发生的。S'系:MBMAS系怎样看？一.“同时”的相对性事件2两事件同时发生两事件是否同时发生？),(11tx),(22tx012tttS:事件1),(11tx),(22tx事件2S':事件1?12ttt由洛仑兹变换);(1211xcutt)(2222xcutt)xΔcutγ(ΔttΔt2120;012xxxt0t12ttS系认为：A'比B'早接收到光。结论:S'异地同时事件,对S一定是非同时事件。“同时”是相对性的！再看S'同地异时的两事件:只有：同地同时事件对任何惯性参考系都是同地同时事件0212)(xcutttt因为0;0xtS系认为：既不同时，也不同地。可见：不同的参考系，对事件的看法————没有共同语言。012)(xtuxxx0;0xty′x′dutdlM′A′C′C′1.S'系中,A'处有闪光光源及时钟C',M'为反射镜。事件1：闪光从A'发出S'系中：0xS系中：(地面)0x222tudc2可解得：2212cucdt即：221cutt事件2：经反射回到A'S'y′x′udutdlM′A′C′C′clt2cdt2二.时间间隔的相对性原时认为两事件在同地发生的那个参考系，测得的两事件的时间间隔。221cut12ttt原时最短!t1(2)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征(运动参考系中的时间节奏变慢了).(1)对确定的两个事件，原时只有一个。3.讨论(3)当uc,t1低速时,时间膨胀效应察觉不到.亦称固有时间。例.一飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解：)(000000002.5)103/109(15283s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.221cut)(00.5st例.带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子。设产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为53m,这些测量结果是否一致？)(108.1)99.0(1105.2728s＝解：静止介子的平均寿命是原时实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m与实验结果符合得很好。221cut当介子运动时,在实验室测得的平均寿命应是：=2.5×10-8s对运动长度的测量，两端的坐标必须同时测。与棒一起运动的参考系测得的它的长度。l0—固有长度有相对运动的S系测得棒的长度值是什么？2.原长最长长度收缩uSS0l事件2：测棒的右端事件1：测棒的左端SS11,tx22,tx22,tx11,tx12xxl120xxl1.原长S系中必须同时测量两端坐标012tttV3.0三.长度的相对性S系中必须同时测量两端坐标由洛仑兹变换012ttt12xxxΔ22cu1Δx22cu1xΔΔx220cu1ll0ll22c1uΔΔxut2222c1uxc1uxutut1122物体沿运动方向的长度比其固有长度短—洛伦兹收缩(1)相对论效应.3.讨论(2)只沿运动方向收缩.(3)低速伽利略变换.例:原长5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行，从地面上测量它的长度是多少？解：2201cull283)103/10915－（＝m999999998.4差别很难测出!例:如图左边的三角形，从沿其长直角边方向以一定速度运动的参考系中观察为等腰直角三角形。求相对运动速度。解:长度沿运动方向收缩lCBBAlAB'';0cucu32:3/1)/(12解得45ABCB'A'C'302201cull3/10ll在狭义相对论中讨论运动学问题的思路：原时:认为两个事件在同一地点发生的那个参考系测得的这两个事件的时间间隔小结注意原长:与物体一起运动的那个参照系测得的物体两端的空间间隔。1.确定两个作相对运动的惯性参照系；2.确定所讨论的两个事件；3.表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4.用洛仑兹变换讨论。子问题子的固有寿命为210-6s,后衰变为电子和中微子。设在9000m(ho)高空，宇宙射线产生一个速率为0.998c的子,试问子能否到达地球?经典时空观:u=0.998c10-6600m9000m实验结果:子到达地球.狭义相对论:能到达!不能到达地球。四.相对与绝对221cut)s(1017.3)998.0(1102526＝子与地面距离为：uΔt=0.998c3.1710-5=9491m子能到达地球!（时间延缓!）相对论--地面参考系9000m子飞行速率为：u=0.998c子的寿命为：子能飞行距离为：子与地面距离为：能到达!相对论--子参考系地面飞行速率为：0.998c子的寿命为：在子衰变前,地面能移动距离为：210-6smcuhh5691220（长度缩短!）u=0.998c10-6600m不同参考系,运动过程的描述不同——规律性的结论是一致的——绝对性相对性结论列车能否躲过雷击？雷击问题列车静止长度隧道静止长度车头将出洞时(在隧道入口和出口)同时出现雷击地面人认为:车长缩短,不会被雷击列车人认为:隧道缩短会被雷击???v地面参考系上对事实的描述是相对的，事实的结论是绝对的。v列车参考系地面:能躲过雷击!列车:雷击不同时！所以也能躲过雷击!v列车参考系出口雷击在先,此时车头仍在隧道内;而入口雷击较迟,此时车尾又已进洞内.出口入口雷击是同时异地事件,列车长度隧道静止长度作业8.1,8.2,8.3,8.4，8.7进阶物理可练：6.1.1~6.1.25§3相对论动力学一相对论的质量动量定理二动能定理相对论的能量三能量-动量关系2201cvmm怎么来的？1.质速关系实验：1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论动量守恒在不同的参考系都成立。m0:静止质量一相对论的质量动量定理(1)当01mmcv,102200106521111.mmm微观粒子速率接近光速时,如中子v=0.98c0035m.m宏观物体一般v~104m/s时(2)当cv00m以光速运动的粒子静止质量为零(3)若vc—虚质量无意义!光子静止的光子不存在不可以选光子为参考系2.动量：2201cvvmvmpdtpdF3.动力学方程：(2)速度有极限dtvmdF(1)牛顿第二定律的微分形式(动量定理)具有普遍意义!回忆动能是如何定义的?设是变力fbardfAcos任意点P,对切向用牛顿第二定律tmafcos,||tvsrddd1.变力的功tvdtvmrfdddcosbavvmvdvA222121abmvmv动能定理dtdvmvmvd2.定义动能(kineticenergy)221mvEkkakbEE___动能定理abrdavbvf