北京市丰台区2016年中考数学二模试卷

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016.06考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110000000人.将110000000用科学记数法表示应为A.610×110B.710×11C.810×1.1D.810×.1102.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A.点A与点DB.点B与点DC.点B与点CD.点C与点D3.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A.21B.31C.32D.614.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不．是．轴对称图形的是ABCD5.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于A.90°B.75°C.60°D.45°6.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是A.10mB.103m[来源:学科网ZXXK]12345-1-2-3-460BADCC.15mD.53m7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S=0.96，2乙S=1.12，2丙S=0.56，2丁S=1.58.在本次射击测试中，成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A.5元B.10元C.5.12元D.15元10.一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成.为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A.A→D→C→BB.A→B→C→DC.A→C→B→DD.A→C→D→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：x3－4x2＋4x=．12.已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=°.13.关于x的不等式ax＜b的解集为x＞-1，写出一组满足条件的图1图2AB实数a，b的值：a=______，b=______．14.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为.15.北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________．16.如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：1214.30sin322102）（）（．18.已知43xy，求代数式22(2)()()2xyxyxyy的值．19.已知关于x的一元二次方程0132mxx有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负．整数．．，求此时方程的根．-3-2-1-1-2-3123321yxOABDA20.如图，△ABC是等边三角形，ACBD⊥于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．21.2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．23.已知反比例函数y＝xk（k≠0）的图象经过点A（－1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y＝xk的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点B的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC⌒的中点，连接AE交BD于点F，作ABFG⊥，垂足为G，连接AD，且BAED∠2=∠．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=53，AD=6，求FG的长．25.阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表OEDCBAGOFDCBAE情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍.除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包.其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26.有这样一个问题：探究函数xxy12的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xxy12的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xxy12的自变量x的取值范围是___________；（2）下表是y与x的几组对应值.x…32112131312123…y…38230m383823023n…求m，n的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-51-42-3-2（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)ymxmxm与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．[来源:学_科_网]（1）求点B的坐标及m的值；（2）当23x时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若)0(1kkxy直线与图象M在直线21x左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．28.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FHFC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=的面积请求出∠FCHCFEΔ,15=,20∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）xy11OF图2图1FEBCDAEDBCA[来源:学科网]29.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）.点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)xmm上存在理想点，直接写出m的取值范围.丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CCBABACABD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.x(x-2)2.12.60.13.1,1ab=-=（答案不唯一）.14.100,3100.3xyyxì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).CCCC----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式1421232--------4分4+23.--------5分18.解：原式2222244()2xxyyxyy234yxy--------3分(34)yyx∵43xy，∴340yx.∴原式=0.--------5分19.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m450m，即54m.--------3分（2）∵m为负整数，∴1m.∴方程为2320xx，即(1)(2)0xx.解得121,2xx.--------5分20．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°.--------1分∵BDAC于点D，∴∠BDC＝90°.∵E是BC中点，∴1.2DEBCCE--------3分∴△DEC是等边三角形.--------4分∴.DEDC--------5分21.解：设王刚原来每小时跑x公里，则现在每小时跑1.2x公里.--------1分由题意，得12121.1.26xx--------2分解得12x.--------3分经检验，12x是所列方程的解，并且符合实际意义.--------4分答：王刚原来每小时跑12公里.--------5分22.（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形.--------1分∵四边形ABCD是菱形,∴ACBD.∴90DOC.∴平行四边形OCED是矩形.--------2分（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=8,∴142ODBD，CD=AD=5.--------3分∴223COCDOD.∵四边形OCED是矩形,∴DE=OC=3，CE=OD=4.--------4分∵90E,∴在Rt△DEC中，3tan4DEDCEEC.--------5分23.解：（1）由题意，得6.k解得6.k--------1分（2）①当点B在第二象限时，如图1.过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF.∴BFCBAECA.∵AB＝2B