农业机械导航中的GPS定位误差分析与建模

２０１０年４月农业机械学报第４１卷第４期ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１２９８．２０１０．０４．０３８农业机械导航中的ＧＰＳ定位误差分析与建模周　俊　张　鹏　宋百华（南京农业大学工学院，南京２１００３１）　　【摘要】　为实现高精度的农业机械导航，分析了ＧＰＳ定位误差及其相关性，运用时间序列分析方法建立ＧＰＳ静态和动态定位误差的ＡＲ模型，给出了导航过程中的定位误差处理方法，并在自制的农田智能移动平台上进行了实验。结果表明，处理后的ＧＰＳ定位误差信号的相关性明显下降，接近于白噪声，定位误差均值从０１９５１ｍ下降为－０００２２ｍ。关键词：农业机械　全球定位系统　导航　定位误差　ＡＲ模型中图分类号：Ｐ２０７；Ｐ２２８４文献标识码：Ａ文章编号：１０００１２９８（２０１０）０４０１８９０４ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＧＰＳＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＥｒｒｏｒｆｏｒＮａｖｉｇａｔｉｏｎｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＭａｃｈｉｎｅｒｙＺｈｏｕＪｕｎ　ＺｈａｎｇＰｅｎｇ　ＳｏｎｇＢａｉｈｕａ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３１，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅＧＰＳｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒａｎｄｉｔｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｅｒｒｏｒｗｅｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄａｓＡＲｍｏｄｅｌｂｙｕｓｉｎｇｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｆｏｒｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｉｎｎａｖｉｇａｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｗｉｔｈｓｅｌｆｍａｄｅａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｒｏｂｏｔ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆＧＰＳ，ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｉｓｄｅｃｒｅａｓｅｄ，ｓｉｍｉｌａｒｔｏｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｖａｌｕｅｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｉｓｒｅｄｕｃｅｄｔｏ－０００２２ｍｆｒｏｍ０１９５１ｍ．Ｓｏｉｔｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｎａｖｉｇａｔｉｏｎｏｆａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｍａｃｈｉｎｅｒｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｍａｃｈｉｎｅｒｙ，ＧＰＳ，Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒ，ＡＲｍｏｄｅｌ收稿日期：２００９０５２５　修回日期：２００９０６１６国家“８６３”高技术研究发展计划资助项目（２００６ＡＡ１０Ｚ２５９）和中国农业大学南京农业大学青年教师开放基金资助项目（ＮＣ２００８００８）作者简介：周俊，副教授，主要从事农业机器人、机器视觉与模式识别研究，Ｅｍａｉｌ：[e-mail]　　引言在农业机械导航领域，ＧＰＳ定位信息被较多采用。为了能有效地利用此信息，常常还需要明确ＧＰＳ定位精度和误差模型，如ＤＲ／ＧＰＳ组合导航中需要给出ＧＰＳ误差模型，以便更好地进行Ｋａｌｍａｎ滤波等运算。因此建立正确的ＧＰＳ误差模型，尤其是导航动态环境下的ＧＰＳ误差模型在实际应用中有重要的意义。分析ＧＰＳ定位误差，改善其定位精度，已进行很多研究［１～６］，都不同程度改善了ＧＰＳ的定位精度。但大多是针对静态定位，很少针对动态定位过程开展研究，对在导航过程中如何分析误差更是少见。本文采用时间序列分析方法，针对在静态和动态下实际测量的数据，给出ＧＰＳ静态和动态误差ＡＲ模型。在此基础上，对农业机械导航过程中的ＧＰＳ定位误差进行分析处理，消除ＧＰＳ定位误差信号内在的相关性，提高ＧＰＳ定位精度。１　ＧＰＳ数据采集及误差分离采用Ｔｒｉｍｂｌｅ公司的ＡｇＧＰＳ１３２型接收机，工作频率为１Ｈｚ，通过串口从接收机中读出经纬度信息，然后经高斯克吕格投影转换为平面直角坐标系下的坐标值。单点静态定位时，连续采集ＧＰＳ接收机的数据，转换为平面直角坐标系下的位置数据（ｘ，ｙ），求其均值作为天线的基准位置（ｘ０，ｙ０），然后将连续采集的位置数据（ｘ，ｙ）与基准位置数据进行比较，即可得到ＧＰＳ定位误差（Δｘ，Δｙ）。图１ａ是ＧＰＳ单点静态定位数据中Ｘ坐标方向的连续８０００个采样点构成的误差序列（Ｙ坐标方向有类似的结果，不再赘述），对该序列作平稳性检验，结果表明单点静态ＧＰＳ误差信号具有平稳性和零均值特性。图１ｂ是Ｘ坐标的误差自相关函数曲线，可以看出误差序列具有明显的内在相关性。图１　单点静态ＧＰＳ定位误差曲线Ｆｉｇ．１　ＳｔａｔｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｏｆＧＰＳ（ａ）Ｘ坐标误差　（ｂ）Ｘ坐标误差自相关函数　动态定位时，通过将ＧＰＳ天线安装在载体上，连续采集载体稳定运动状态下的位置数据。动态环境下的ＧＰＳ误差分离与静态时不同，采用多项式拟合方法分离动态环境下的ＧＰＳ误差。根据多项式逼近理论，只要选择合适的模型参数和模型阶数，载体在一段时间内的运动轨迹总可以通过多项式表达。设载体在一段时间内的Ｎ个观测样本为｛（ｔｉ，ｘｉ），ｉ＝１，２，…，Ｎ｝，ｔｉ为ＧＰＳ观测时间，ｘｉ为测量值（位置数据），拟合多项式模型为ｘ（ｔ）＝ｆ（ａ，ｔ）＝∑ｎ＋１ｉ＝１ａｉｔｎ＋１－ｉ（１）其中，系数ａｉ是χ２量最小时的解χ２（ａ）＝∑Ｎｉ＝(１ｘｉ－ｆ（ａ，ｔｉ）Δｘ)ｉ２（２）式中　Δｘｉ———原数据与拟合值间的离差模型多项式的阶次取得太低，拟合就粗糙，不能反映真实轨迹；阶次太高，拟合过度，使得数据噪声也被纳入模型。应用中，可以根据拟合因子Ｑ来判断拟合是否恰当Ｑ（χ２，Ｎ－ｎ－１）＝１－Ｐ（χ２＜Ｎ－ｎ－１）（３）式中　Ｐ———概率　　ｎ———模型阶数Ｎ———样本长度当Ｑ值与０５接近，则认为阶次适当。实验过程中得到的实际拟合因子Ｑ为０４７７８。通过上面的多项式拟合后，将拟合值作为运动轨迹的真值估计，与在此运动轨迹上连续采集的位置数据进行比较，即可获得ＧＰＳ动态测量的误差值。图２是对采集的动态ＧＰＳ位置数据误差分离的结果，其中图２ａ是Ｘ坐标的误差序列，图２ｂ是Ｘ坐标的误差自相关函数曲线。可以看出动态Ｘ坐标的误差序列也具有明显的内在相关性。图２　动态ＧＰＳ定位误差曲线Ｆｉｇ．２　ＤｙｎａｍｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｏｆＧＰＳ（ａ）Ｘ坐标误差　（ｂ）Ｘ坐标误差自相关函数　２　误差建模与预测分析时间序列是随时间改变而随机变化的序列。时间序列分析的目的就是要找到这种变化规律，建立序列近似的、简化的数学模型，并将其应用于系统动态特性的描述、预测分析和误差补偿等方面［５］。ＧＰＳ接收机的输出信号在时间上是离散的，定位数据也随着时间随机变化，同时信号中存在加性噪声，因此当前时刻误差信号与该时刻之前的误差信号并不是完全独立的。ＧＰＳ定位精度本质上是一种误差的概率分布，可以通过大量观测数据研究分析误差特性，建立ＧＰＳ误差模型，进行误差预测和修正。本文采用ＡＲ模型来描述和预测ＧＰＳ的误差信号。２１　ＡＲ模型参数估计对于时间序列｛Ｘ（ｔ），ｔ＝０，±１，±２，…｝，ＡＲ（ｐ）模型为ｘｔ＝φ１ｘｔ－１＋φ２ｘｔ－２＋…＋φｐｘｔ－ｐ＋εｔ（ｔ＝ｐ＋１，ｐ＋２，…，ｐ＋ｎ）（４）式中　φ１、φ２、…、φｐ———自回归系数ｐ———ＡＲ模型的阶数εｔ———均值为零，方差为σ２的白噪声参数估计就是按照一定方法估计出σ２，φ１，φ２，…，φｐ这些参数。自回归系数φ由ＡＲ（ｐ）序列的自０９１农　业　机　械　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１０年协方差函数γ０，γ１，…，γｐ通过ＹｕｌｅＷａｌｋｅｒ方程γ１γ２γｐ＝γ０γ１…γｐ－１γ１γ０…γｐ－２γｐ－１γｐ－２…γ０φ１φ２φｐ（５）惟一决定。白噪声的方差σ２由σ２＝γ０－（φ１γ１＋φ２γ２＋…＋φｐγｐ）（６）决定。参数估计是在给定阶次的情况下进行的。由于事先无法判断模型的阶次，因此在建模过程中先给定模型的某个阶次，然后按照上述估计方法，估计出ＡＲ模型的参数，得到各阶次模型，最后通过阶数判定准则确定ＡＲ模型。最终确定Ｘ坐标静态和动态模型的阶数分别为１０阶和２阶，由此得到ＡＲ模型的参数。静态ＡＲ（１０）参数：φ１＝１０９４２，φ２＝００１３４，φ３＝－００１５５，φ４＝－０００８６，φ５＝－０００２１，φ６＝－００１０１，φ７＝－０００１９，φ８＝－０００９３，φ９＝０００１９，φ１０＝－００６２５，σ２＝１３２３９３７×１０－５。动态ＡＲ（２）参数：φ１＝１４８１６，φ２＝－０５８８８，σ２＝０００２８２９。２２　误差预测与修正根据上述模型，采用一步预测的方法对误差进行预测，一步预测的方法为＾ｘｔ＝φ１ｘｔ－１＋φ２ｘｔ－２＋…＋φ１０ｘｔ－１０（ｔ＝１０，１１，…，ｎ）（７）ωｔ＝ｘｔ－＾ｘｔ＝ｘｔ－（φ１ｘｔ－１＋φ２ｘｔ－２＋…＋φ１０ｘｔ－１０）（８）式中　＾ｘ———误差的一步预测值ωｔ———预测误差和真实误差的差值图３　单点静态ＧＰＳ定位中Ｘ坐标误差及其预测值Ｆｉｇ．３　ＳｔａｔｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅｏｆＧＰＳ预测与修正结果如图３～６所示。图３和图５分别是静态和动态模型预测后所得误差与原始误差的对比图，从图中可以看出，静态和动态的预测模型基本上都可以预测原始误差的趋势。因此可将预测的误差作为真实误差的估计，对ＧＰＳ采集的原始数据进行误差修正。修正后的误差如图４和图６所示，与图１和图２的原始误差对比可看出，修正后的误差自相关性下降，接近于白噪声，定位精度也得到提高。从图４和图６的对比可以看出，静态模型的处理效果明显比动态的要好，这主要是因为，为了保证实时性和减少计算量，在不影响模型正确性的前提下动态模型尽量选择了较低的阶数。图４　修正的单点静态ＧＰＳ定位误差Ｆｉｇ．４　ＭｏｄｉｆｉｅｄｓｔａｔｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｏｆＧＰＳ（ａ）修正的Ｘ坐标误差　（ｂ）修正Ｘ坐标误差自相关函数图５　动态ＧＰＳ定位中Ｘ坐标误差及其预测值Ｆｉｇ．５　ＤｙｎａｍｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅｏｆＧＰＳ图６　修正的ＧＰＳ动态定位误差Ｆｉｇ．６　ＭｏｄｉｆｉｅｄｄｙｎａｍｉｃｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｏｆＧＰＳ（ａ）修正的Ｘ坐标误差　（ｂ）修正的Ｘ坐标误差自相关函数１９１第４期　　　　　　　　　　　　　周俊等：农业机械导航中的ＧＰＳ定位误差分析与建模３　导航过程中的定位误差分析对ＧＰＳ误差进行建模分析，目的在于寻找合适的模型描述ＧＰＳ误差，进而预测和修正误差，以提高定位精度，可以为以后改善农业机械导航精度提供方法和依据。因此针对提出的误差模型，结合导航过程研究了ＧＰＳ的定位误差处理。导航实验采用轮式农业机器人组合导航平台，该平台采用基于ＣＡＮ总线的分布式控制体系，能够实现四轮驱动和四轮转向，具有视觉、ＧＰＳ及组合等多种导航方式。在学校内一块废弃操场进行自主导航，实时记录了导航过程中动态的ＧＰＳ原始数据和Ｋａｌｍａｎ滤波后的数据。在误差提取过程中，将Ｋａｌｍａｎ滤波后的数据作为ＧＰＳ原始定位数据真值的估计，与原始的ＧＰＳ定位数据比较，然后使用上述动态误差模型进行预测和修正，结果如图７和图８所示。图中原始误差序列均值为０１９５１ｍ，处理后的误差序列均值为－０００２２ｍ；原始误差序列标准差为０２７１２，处理后的误差序列标准差为０１３８３。由此可见，修正后的ＧＰＳ动态定位精度有明显提高，误差相关性明显降低