北京市朝阳区2015-2016学年九年级(上)期末考试数学试卷及答案

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）2016.1（考试时间120分钟满分120分）成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐C.一个星期有七天D.打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为A.（3，－1）B.（－3，1）C.（－1，－3）D.（－3，－1）4.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是A.2B.3C.4.5D.65.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是A.43B.34C.53D.54第4题图第5题图第6题图6.如图，反比例函数2yx的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则AOBSV是A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于A.100°B.50°C.40°D.25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°9.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③BCDEABAE，④ABAEACAD，⑤AEADAC2，使△ADE与△ACB一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图1图①图②图②第9题图第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O－M－N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的A.点QB.点PC.点MD.点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则»AB的长为．13.已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．FEABCDBOA第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．16.如图，已知反比例函数2yx的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①－②，S2=②－③，…，则S7的值为，S1+S2+…+Sn=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17－26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan60sin302．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．文明和谐自由平等ABCD19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数kyx图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23.如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．1.4142，1.7323）．24.如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．FEDOABC25.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．图①图②备用图26.有这样一个问题：探究函数262xxy的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262xxy的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数262xxy的自变量x的取值范围是___________；(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；x…－3－2011.52.5m467…y…2.42.5346－2011.51.6…(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；②．xy–1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O27.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°ABC图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区EFGH，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEHG图②28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求点B的坐标；（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．图①图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6ykx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xy6的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．xy123456654321IFABHGDCOxy123456654321IFABHGDCO图①图②（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，ADBC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图③北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案2016.1（考试时间120分钟满分120分）成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）12345678910ACDCCBBBAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516533如：1yx，（k＞0即可）1463156（1分）；1nn（2分）三、解答题（本题共72分，第17－26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.解：22130sin60tan45cos21213222…………………………………………………………………………4分32………………………………………………………………………………………5分18.解：∵90C，ABDE，∴90CAED．…………………………………………………………………………1分又∵AA，∴AED∽ACB．……………………………………………………………………………2分∴CBEDCAEA．……………………………………………………………………………………3分又∵2DE，3BC，6AC，∴326EA．………………………………………………………………………………………4分∴4AE．………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分…………………………………………………………………………4分（2）点2A的坐标为4,6……………………………………………………………………5分20.解：（1）21……………………………………………………………………………………2分（2）…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32P………………………………………………………………………………5分21.解：（1）将2x代入xy2中，得422y．∴点A坐标为42，．………