北师大版反比例函数的图象与性质2

反比例函数的图象和性质1、形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2、位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3、因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。4、对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；5、延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。小测：1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.双曲线2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，6.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）的常数）是不为0(kxkyA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限Ck07.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)观察K=2，4，6时，图象的共同特征xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？思考·探究:观察反比例函数的图象，xyxyxy6,4,2在每一个象限内，y随x的增大而减小（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？为什么？思考·探究:观察反比例函数的图象，xyxyxy6,4,2不可能，可看图象得出，也可通过函数解析式得知X不能为0。但X值越接近0，Y的绝对值逐渐变大。若X的绝对值非常大，Y的值将逐渐接近0，。（4）反比例函数的图象可能与X轴相交吗？可能与Y轴相交吗？为什么？思考·探究:246,,yyyxxx图象的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大思考·探究:小结：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.随堂练习152页第1题1.下列函数中，在其所在的象限内y随x的增大而减小的有____________;，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)2、课本152页第2题：2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵-2-10,30,∴y3y1y2随堂练习2、在函数（a为常数）的图象上有三点,则函数值的大小关系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．21ayx12311(1,),(,),(,)42yyy123,,,yyyDPQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？点P、Q、R是反比例函数上的点x4yRS3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３想一想：通过K的绝对值可以求矩形、三角形面积反之通过面积可以求关系式中的K。PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数xy4S3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３|K|增大相应的S的值有何变化？增大想一想：RＳ=|K|将图象绕原点旋转后，能与原图形重合吗？1800能，它是以原点为中心的中心对称图形。想一想：•1.反比例函数的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是，有两条对称轴。对称轴是y=-x，y=x函数正比例函数反比例函数解析式图象自变量取值范围图象位置性质当k0时，在每一象限内y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的对比y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)全体实数x≠0的一切实数当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限。当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小k0xyoxyok0k0yx0y0k0x)0(1kkxyxky或练1函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;y3y1y2练2.已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……练习3已知反比例函数,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.622axay21122.(0)(0),____.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyoOxyBD知识的升华xk１.已知点Ｐ（ｘ，ｙ）为反比例函数ｙ＝图像上的任意一点，ＰＱ⊥ｘ轴于Ｑ，若△ＰＯＱ的面积为4，ｋ的值是多少？2.（1）在函数(a为常数)的图像上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是什么？K=8或-8y2y1y3xay12解：当K0时,y2y10y3.当K＜0时,y30y1y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？kyx探索与交流：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由。ABCDxky13．如图，函数y=和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.xk反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;增减性反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.(k≠0)观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.1、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1K15、若反比例函数的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）（A）-2．（B）2．（C）±2．（D）以上结果都不对．25mymx参考答案：CBADA.习题5.31.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。4yx解：∵k=40∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y30,y2y10即y2y10y3（1）（2）（3）(4)你能解答第(2)小题吗了?(3)函数与的图象不经过原点，且都不与x轴、y轴相交.6yx6yx练习1、若y+b与成反比例，则y与x的函数关系是()(A)正比例(B)反比例(C)一次函数(D)二次函数1xa2、若与y成反比例，与z成正比例，则x与成()比例.(A)正(B)反(C)不成(D)有一次函数关系1x1y1z