北师大版数学必修1导学案第一章

1§1.1.1集合的含义与表示（2）学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P4~P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合2{21}Axx的元素是，若1∈A，则x=.复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式13x的解集吗？探究：比较如下表示法①{方程210x的根}；②{1,1}；③2{|10}xRx.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}xAP，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程230x的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.※典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0xx的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340xx的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，例如{|21,}xxkkZ,{|0}xx.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21yx上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327xyxy解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}xyyx；（2）2{|1}yyx；（3）2{|1}xyx.2016年下学期◆高一月日班级：姓名：第一章集合2反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}xyyx与2{|1}yyx不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}xx，{|3,}xxkkZ.③集合的{}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2.已知集合{|33,}AxxxZ，集合2{(,)|1,}BxyyxxA.试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升※学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；※知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}xx是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}xyyx与集合2{|1}yyx是同一个集合吗？2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设{|16}AxNx，则下列正确的是（）.A.6AB.0AC.3AD.3.5A2.下列说法正确的是（）.A.不等式253x的解集表示为{4}xB.所有偶数的集合表示为{|2}xxkC.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程240x实数根的集合表示为{(2,2)}3.一次函数3yx与2yx的图象的交点组成的集合是（）.A.{1,2}B.{1,2}xyC.{(2,1)}D.3{(,)|}2yxxyyx4.用列举法表示集合{|510}AxZx为.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，2{|650}Bxxx，用∈或填空：4A，4B，5A，5B.课后作业1.（1）设集合{(,)|6,,}AxyxyxNyN，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.2.若集合{1,3}A，集合2{|0}Bxxaxb，且AB，求实数a、b.3§1.1.2集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.学习过程一、课前准备（预习教材P6~P7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有、、.请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1）0N；2Q；-1.5R.（2）设集合2{|(1)(3)0}Axxx，{}Bb，则1A；bB；{1,3}A.思考：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A与*{|3,333}BxxkkNk且；{}C东升高中学生与{}D东升高中高一学生；{|(1)(2)0}Exxxx与{0,1,2}F.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：()ABBA或，读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时，记作ABØ.②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或.③集合相等：若ABBA且，则AB中的元素是一样的，因此AB.④真子集：若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}ab{,,}abc，a{,,}abc；（2）2{|30}xx，R；（3）N{0,1}，QN；（4）{0}2{|0}xxx.反思：思考下列问题.（1）符号“aA”与“{}aA”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若,,abbaab且则；②若,,abbcac且则.BA2016年下学期◆高一月日班级：姓名：第一章集合4※典型例题例1写出集合{,,}abc的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2判断下列集合间的关系：（1）{|32}Axx与{|250}Bxx；（2）设集合A={0,1}，集合{|}BxxA，则A与B的关系如何？变式：若集合{|}Axxa，{|250}Bxx，且满足AB，求实数a的取值范围.※动手试试练1.已知集合2{|320}Axxx，B＝{1,2}，{|8,}CxxxN，用适当符号填空：AB，AC，{2}C，2C.练2.已知集合{|5}Axax，{|2}Bxx，且满足AB，则实数a的取值范围为.三、总结提升※学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有21n个.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.AB.{0}C.{1,2}ZD.{0}{0,1}2.设1,AxxBxxa，且AB，则实数a的取值范围为（）.A.1aB.1aC.1aD.1a3.若2{1,2}{|0}xxbxc，则（）.A.3,2bcB.3,2bcC.2,3bcD.2,3bc4.满足},,,{},{dcbaAba的集合A有个.5.设集合{},{},{}ABC四边形平行四边形矩形，{}D正方形，则它们之间的关系是，并用Venn图表示.课后作业1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,ABBAACCA试用Venn图表示这三个集合的关系.2.已知2{|0}Axxpxq，2{|320}Bxxx且AB，求实数p、q所满足的条件.5§1.1.3集合的基本运算（1）学习目标1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P8~P9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0{0}；0；{x|x2＋1＝0,x∈R}；{0}{x|x3且x5}；{x|x－3}{x|x2}；{x|x6}{x|x－2或x5}.复习2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5}，则AS，{x|x∈S且xA}=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A，{3,5,7,8}B.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），记作A∩B，读“A交B”，即：{|,}.ABxxAxB且Venn图如右表示.②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（unionset），记作：AB，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}ABxxAxB或.Venn图如右表示.试试：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；（3）A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝，A∩B＝.（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？（3）A∩A＝；A∪A＝.A∩＝；A∪＝.※典型例题例1设{|18}Axx，{|45}Bxxx或，求A∩B、A∪B.ABABAABBAA(B)ABBA2016年下学期◆高一月日班级：姓名：第一章集合6变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，{|45}Bxxx或，则A∩B=；A∪B=.小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2设{(,)|46}Axyxy，{(,)|327}Bxyxy，求A∩B.变式：（1）若{(,)|46}Axyxy，{(,)|43}Bxyxy，则AB；（2）若{(,)|46}Axyxy，{(,)|8212}Bxyxy，