北师大版数学第三章教案

第三章图形的平移与旋转图形的平移备课时间：2015年10月授课时间：2015年10月教学目标：知识与技能：1、平移的定义。2、平移的基本性质。过程与方法：1、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵。2、探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质。情感态度与价值观：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。教学重点：平移的基本性质。教学难点：平移的基本内涵的理解。教学方法：探索、发现法。教具准备：图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等。电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等。教学过程：Ⅰ、巧设情景问题，引入课题：同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？Ⅱ、讲授新课：下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示，然后提出问题)(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？好，(电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？想一想，议一议(出示投影片)传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？(学生讨论、发现、归纳结论)在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移。那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个．．点都沿同一个方向移动了相同的距离．．．．．．．．．．．．．．．．”。那大家想一想：平移有什么特征呢？如图，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角。那么同学们想一想，议一议(出示投影片)(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小。下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质(出示投影片)［例1］如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到。解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF。平移不改变图表的形状和大小，所以：△ABE≌△CDF。接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质。Ⅲ、课堂练习(一)课本随堂练习1、如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度数。解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF=∠ABC=33°。2、在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到。(二)试一试1、下面是我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系。Ⅳ、课后小结本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质。平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等.Ⅴ、课后作业：资源与评价板书设计：图形的平移图形性质教学后记：学生结合白板教学，掌握很好。3.2图形的旋转备课时间：2015年10月授课时间：2015年10月教学目标：知识与技能：1、旋转的定义。2、旋转的基本性质。过程与方法：1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。情感态度与价值观：1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。2、通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观。教学重点：旋转的基本性质。教学难点：探索旋转的基本性质。教学方法：探索、发现法。教具准备：电脑演示或图片。教学过程Ⅰ、巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。大家想一想：(出示投影片A)(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化。同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转。Ⅱ、讲授新课在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点．．．同时都按相同的．．．．．方式转动相同的角度．．．．．．．．．.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变．．．图形的大小和形状．．．．．．．．的特征。好，了解了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况(出示投影片B)，大家分组讨论。议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD。旋转角还可以是∠BOE。(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置。这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置。(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的。同样，线段OB与OE是相等的。(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的。(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的。同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点。从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质(出示投影片C)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等。对应点到旋转中心的距离相等。［例1］钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察.经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为60360×20=120°.［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(出示投影片E)(1)剪出两个边长相等的正方形纸片。(2)按下图所示用图钉钉制好。(3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系。结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的。整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、270°。前后的图形共同组成的。整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的。教学小结：旋转定义和旋转性质。课后作业：资源与评价相关练习。板书设计§3.3生活中的旋转一、旋转的定义二、旋转的性质旋转中心旋转角例1教学后记：学生接受很好。中心对称备课时间：2015年10月授课时间：2015年10月教学目标：知识与技能目标：1、简单中心对称图形。2、确定一个三角形中心对称后的位置的条件。过程与方法目标：1、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。情感态度与价值观目标：1、通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。2、在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念。教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法。教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法。教学方法：讲、议、练相结合法。教具准备：教师给学生每人印发一张如图3—16的图案的方格纸。自制一面小旗子。直尺、圆规。投影片三张：第一张：引例(记作投影片A)；第二张：例1(记作投影片B)；第三张：想一想(记作投影片C)。教学过程：Ⅰ、巧设情景问题，引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的大小和形状。旋转有什么性质呢？旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等。很好，大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？看大屏幕(出示投影片A)如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由。同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？我在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点。因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°。我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形。这位同学描述得很好，作出的图案也很漂亮.同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点，这很让老师为大家高兴。这