北理工珠海液压与气压传动第二章知识点

第2章液压与气压传动流体力学基础§2.1流体静力学§2.3流体动力学§2.4流体流动时的压力损失§2.5孔口和缝隙流量返回§2.6空穴现象和液压冲击§2.1液压传动工作介质§2.4液体流动时的压力损失1.流体流动的状态19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，并发现液体在管道中流动时有两种流动状态：层流和紊流（湍流）。这个实验被称为雷诺实验。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，在沿管道流动时，除平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，液体质点在流动中互相干扰。(实验)层流和紊流是两种不同的流态。层流时，液体的流速低，液体质点受粘性约束，不能随意运动，粘性力起主导作用，液体的能量主要消耗在液体之间的摩擦损失上；紊流时，液体的流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用，液体的能量主要消耗在动能损失上。流体流动的状态(2/3)通过雷诺实验还可以证明，液体在圆形管道中的流动状态不仅与管内的平均流速有关，还和管道的直径d、液体的运动粘度有关。实际上，液体流动状态是由上述三个参数所确定的称为雷诺数Re的无量纲数来判定，即：（2.26）对于非圆形截面管道，雷诺数Re可用下式表示，即：（2.27）水力直径dH可用下式计算：（2.28）式中：A——过流断面积；——湿周，即有效截面的管壁周长。dReHdRedAH4流体流动的状态(3/3)雷诺数是液体在管道中流动状态的判别数。对于不同情况下的液体流动状态，如果液体流动时的雷诺数Re相同，它的流动状态也就相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不相同的，后者的数值要小，所以一般都用后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作Recr。当液流的实际雷诺数Re小于临界雷诺数Recr时，液流为层流；反之，为紊流。在式（1-23)P26给出的实际液体伯努利方程和式（1-33）P29给出的动量定律中，其动能修正系数和动量修正系数值与液体的流动状态有关，当液体紊流时取=1，=1；层流时取=2，=3/4。雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性作用对粘性作用的比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，说明粘性力起主导作用，这时液体处于层流状态。2.沿程压力损失(１)层流时的沿程压力损失层流时液体质点作有规则的流动，是液压传动中最常见的现象。在设计和使用液压传动系统时，都希望管道中的液流保持这种流动状态。(实验)图2.16所示为液体在等径水平直管中作层流流动的情况。沿程压力损失(2/5)在液流中取一段与管轴重合的微小圆柱体作为研究对象，设它的半径为r，长度为l，作用在两端面的压力分别为p1和p2，作用在侧面的内摩擦力为Ff。液流在作匀速运动时处于受力平衡状态，故有：式中Ff是液体内摩擦力，Ff=-2rlμdu/dr（其中的负号表示流速u随半径r的增大而减小），若令，并将Ff代入上式，整理可得：对上式进行积分，并代入相应的边界条件，即当r=R时，u=0，得：（2.29）可见管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布。212f)pprF（ppp122pdurdrl22()4puRrl沿程压力损失(3/5)对于微小环形通流截面积dA=2rdr，所通过的流量为：于是积分可得：（2.30）根据平均流速的定义，在管道内的平均流速是：（2.31）2222()4pdqudAurdrRrrdrl442202()48128RpRdqRrrdrpplll4221128324qddppAlld沿程压力损失(4/5)由式（2.31）整理后，得沿程压力损失为：（2.32）从上式可以看出，当直管中的液流为层流时，其沿程压力损失与液体粘度、管长、流速成正比，而与管径的平方成反比。适当变换上式沿程压力损失计算公式，可改写成如下形式：（2.33）式中为沿程阻力系数。对于圆管层流，理论值=64/Re。考虑到实际圆管截面可能有变形，以及靠近管壁处的液层可能被冷却等因素，在实际计算时，可对金属管取=75/Re，橡胶管=80/Re。232lppdpdldldld6426422222Re沿程压力损失(5/5)(2)紊流时的沿程压力损失紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上同于层流，即：（2.34）但式中的阻力系数除与雷诺数有关外，还与管壁的粗糙度有关，即=f(Re，/d)，这里的为管壁的绝对粗糙度，它与管径d的比值/d称为相对粗糙度。pld223.局部压力损失液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流方向和流速发生变化，在这些地方形成旋涡、气穴，并发生强烈的撞击现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失。局部压力损失的阻力系数，一般要依靠实验来确定。局部压力损失的计算公式有如下形式：（2.35）液体流过各种阀类的局部压力损失亦服从公式（2.35），但因阀内的通道结构复杂，按此公式计算比较困难，故阀类元件局部压力损失的实际计算常用公式：（2.36）22p2Vnnqppq4.管路系统总压力损失整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即：（2.37）其沿程压力损失和局部压力损失的计算公式见式（2.34）和（2.35）。在液压传动系统中，绝大多数压力损失转变为热能，造成系统温度增高，泄漏增大，影响系统的工作性能。从计算压力损失的公式可以看出，减小流速，缩短管道长度，减少管道截面突变，提高管道内壁的加工质量等，都可使压力损失减小。其中流速的影响最大，故液体在管路中的流速不应过高。但流速太低，也会使管路和阀类元件的尺寸加大，并使成本增加，因此要综合考虑确定液体在管道中的流速。λξppp§2.4孔口和缝隙流量1.孔口流量(1)薄壁孔口：小孔的通流长度l与孔径d之比l/d≤0.5.图2.19所示为进口边做成刃口形的典型薄壁孔口。由于液体的惯性作用，液流通过孔口时要发生收缩现象，在靠近孔口的后方出现收缩最大的通流截面。对于薄壁圆孔，当孔前通道直径与小孔直径之比大于7时，流束的收缩作用不受孔前通道内壁的影响，这时的收缩被称为完全收缩；反之，当孔前通道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩被称为不完全收缩。孔口流量(2/3)现对孔前通流断面1―1和收缩断面2―2之间的液体列出伯努利方程：式中，h1=h2；因12，则1可以忽略不计，认为是零；因为收缩断面的流动是紊流，则2=1；而仅为局部损失，即，代入上式后可得：（2.38）由此可得通过薄壁孔口的流量公式为：（2.39）pghpghpw11112222221212pw222wp212122()1ppCpqACCApCApcTqT2222孔口流量(3/3)(2)短孔、细长孔口短孔的流量公式仍然是式（2.39）。短孔比薄壁孔口容易制作，因此特别适合于作固定节流器使用。流经细长孔的液流，由于粘性而流动不畅，流速低，故多为层流。所以其流量计算可以应用前面推出的圆管层流流量公式：（2.41）在这里，液体流经细长孔的流量q和孔前后的压差p成正比，而和液体的粘度成反比。可见细长孔的流量和液压油的粘度有关。这一点是和薄壁孔口的特性大不相同的。综合各孔口的流量公式，可以归纳出一个流量通用公式：（2.42）4128dqplqCApT2.缝隙流量通常来讲，缝隙流动有三种状况：一种是由缝隙两端压力差造成的流动，称为压差流动；另一种是形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动，称为剪切流动；还有两种流动的组合—压差剪切流动。(1)平行平板缝隙流量图2.22所示为平行平板缝隙间的液体流动情况。设缝隙高度为h，宽度为b，长度为l，一般有bh和lh，设两端的压力分别为p1和p2，其压差为p=p1–p2。从缝隙中取出一微小的平行六面体bdxdy，其左右两端面所受的压力分别为p和p+dp，上下两侧面所受的摩擦切应力分别为和+d，则在水平方向上的力平衡方程为：pbdy+(+d)bdx=(p+dp)bdy+bdx缝隙流量(2/6)经过整理并将式（1.5）代入后得：对y积分两次得：（2.43）式中，C1、C2为积分常数。当平行平板间的相对运动速度为u0时，利用边界条件：y=0处，u=0；y=h处，u=u0，得，C2=0；此外，液流作层流时压力p只是x的线性函数，即：把这些关系分别代入式（2.43）并考虑到运动平板有可能反方向运动，可得：（2.44）由此得液体在平行平板缝隙中的流量为：（2.45）221dudpdydx21212dpuyCyCdx2hdpdxdpdxpplpplpl21120()2upuhyyylh30000()2122hhuupbhqbudyhyyybdypbhlhl缝隙流量(3/6)当平行平板间没有相对运动时（u0=0），其值为：（2.46）当平行平板两端没有压差时（p=0），其值为：（2.47）如果将上面这些流量理解为液压元件缝隙中的泄漏流量，则可以看到，通过缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。此外，如果将泄漏所造成的功率损失写成：（2.48）由此，便可得出如下结论：缝隙h愈小，泄漏功率损失也愈小。但是，并不是h愈小愈好。h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，缝隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值。312bhpqlqubh0230l122ubhPpqppbhl缝隙流量(4/6)(2)圆环缝隙流量在液压缸的活塞和缸筒之间，液压阀的阀芯和阀孔之间，都存在着圆环缝隙。圆环缝隙有同心和偏心两种情况，它们的流量公式不同。（a）流过同心圆环缝隙的流量如图2.23所示的同心圆环缝隙，其圆柱体直径为d，缝隙值为h，缝隙长度为l。如果将圆环缝隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板缝隙。因此，只要用d来替代式（2.45）中的b，就可以得到内外表面之间有相对运动的同心圆环缝隙流量公式：（2.49）当相对运动速度u0=0时，即为内外表面之间无相对运动的同心圆环缝隙流量公式：30122udhqpdhl312dhqpl(2.50)缝隙流量(5/6)（b）流过偏心圆环缝隙的流量若内外圆环不同心，且偏心距为e，则形成偏心圆环缝隙，见图2.25所示。其流量公式为：（2.51）式中h——内外圆同心时的缝隙值；——相对偏心率，。当内外表面没有相对运动，即u0=0时，其流量公式为：由上式可以看出，当=0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当=1时，即在最大偏心情况下，理论上其压差流量为同心圆环缝隙压差流量的2.5倍。在实用中可估计约为2倍。可见在液压元件中，为了减小圆环缝隙的泄漏，应使相互配合的零件尽量处于同心状态，例如在滑阀阀心上加工一些压力平衡槽就能达到使阀心和阀套同心配合的目的。320(11.5)122udhqpdhl32(11.5)12dhqpl缝隙流量(6/6)图2.26所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面缝隙之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小半径分别为r1和r2，它与平面间的缝隙值为h，则由式（2.44），并令u0=0，可得在半径为r、距离下平面z处的径向速度为：通过的流量为：即：对上式积分，得：当r=r2，p=p2，求出C，代入上式得：又当r=r1，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为：（2.52）1()2rdpuhzzdr3026hrrhdpqurdzdr36dpqdrrh