北航基础物理实验研究性报告-使用振幅法测量声速

基础物理实验研究性报告使用振幅法测量声波的速度第一作者学号第二作者学号院系使用振幅法测量声波的速度(北京航空航天大学，北京102206)摘要：本文以“使用分振幅法测量声波的速度”为主要研究内容，在了解模拟示波器的使用和基本操作的基础上介绍实验原理和步骤，并利用已经记录的原始实验数据进行数据的处理和不确定度的计算。另外，根据计算结果分析探究实验误差及其来源，并提出一些减小实验误差的建议。关键词：模拟示波器；分振幅法；数据处理；不确定度；误差分析UsingAmplitudeMethodofMeasuringSonicSpeedLiHuiqiangMaLinghai(SchoolofAstronauticsBeihangUniversityBeijing102206)Abstract:ThisarticletakesUsingAmplitudeMethodofMeasuringSonicSpeedasthemainresearchcontent,presentingexperimentsprincipleandstepsbasedontheunderstandingoftheuseofananalogoscilloscopeanditsbasicoperatingprinciples,andhasrecordedtherawexperimentaldatafordataprocessingandcalculationoftheuncertainty.Inaddition,itexploresexperimentalerrorsandtheirsourcesaccordingtotheresultsofcalculationanalysis,andmakesrecommendationstoreducetheexperimentalerror.Keywords:analogoscilloscope;amplitudemethod;dataprocessing;uncertainty;erroranalysis一、实验重点(1)、了解模拟示波器的主要结构和波形显示及参数测量的基本原理，掌握示波器、信号发生器的使用方法；(2)、学习用示波器观察波形以及测量电压、周期和频率的方法；(3)、学习振幅法测量声波速度的原理及操作方法。二、实验原理1.1模拟示波器的使用1.1.1模拟示波器简介模拟示波器是利用电子示波管的特性，将人眼无法直接观测的交变电信号转换成图像并显示在荧光屏上以便测量和分析的电子仪器。它能直观、动态地显示电压信号随时间变化的波形，也可直接测量信号的幅度、频率以及信号之间的相位关系等各种参数。它主要由阴极射线示波管，扫描、触发系统，放大系统和电源系统四部分组成。当电子枪加热至发出电子束后，经电场加速、聚焦和偏转系统，打在涂有荧光物质的荧光屏上就形成一个亮点。若电子束在到达荧光屏之前受到两相互垂直的偏转板间电场的作用，则亮点位置会发生改变而显示出各种波形。1.1.2模拟示波器工作原理如图1-1，被测信号经Y轴衰减后送至𝑌1放大器，经延迟级后到𝑌2放大器，信号放大后加到示波管的Y轴偏转板上。若Y轴所加信号为正弦信号，X输入开关S切换到“外”输入，且X轴没有输入信号，则光点在荧光屏竖直方向上按正弦规律上下运动，随着Y轴方向信号频率的提高，由于视觉暂留或荧光屏余辉等原因，在荧光屏上显示出一条竖直扫描线。图1-1示波器工作原理示意图同理，如在X轴所加信号为锯齿波信号，且Y轴没有输入信号，则光点在荧光屏水平方向上先向左向右匀速运动，到达右端后立即返回左端，再从左向右重复上述过程，每完成一个循环成为一次扫描。随着X轴方向频率的提高，在荧光屏上显示出一条水平扫描线。Z轴的作用是使扫描波形有一定的辉度，对于某些具有Z轴外输入的示波器，则可以通过Z轴的输入信号，动态调节不同扫描时刻波形的亮度，实现类似于电视图像的显示效果。1.1.3模拟示波器的特点模拟示波器的主要特点是：①波形显示快速，实时显示；②波形连续真实，垂直分辨率高；③捕获率高；④有对聚焦和亮度的控制，可调节出锐利和清晰的显示结果。模拟示波器的不足之处是：①无存储功能；②仅有边缘触发；③无自动参数测量功能，只能进行手动测量，所以准确度不够高；④由于CRT的余辉时间很短，所以很难显示频率很低的信号；⑤难以观察非重复性信号和瞬变信号。1.2声速的测量声速是指声波在媒介中的传播速度。声波能够在除真空以外的所有物质中传播，其传播速度由相应媒质的材料特性特别是力学参数所决定，也与传播模式（纵波、横波、表面波等）有关。由于声波的传播模式会受到边界的影响，因此通常给出的声速都是指无限大媒质中的传播速度。在空气中声波只能以纵波的形式存在。本实验的主要内容是利用连续波方法来测定空气中的声速。在波动过程中，波的传播速度c、𝑓和波长λ之间存在下列关系：c=𝑓λ（1）因此只要测出声波的频率和波长就可以算出声速。1.2.1实验装置原理实验装置原理如图1-2所示。其中𝑆1和𝑆2分别用来发送和接收声波。它们是以压电陶瓷为敏感元件做成的电声换能器。当把电信号加在𝑆1的电端时，换能器端面产生机械振动（反向压电效应）并在空气中激发出声波。当声波传递到𝑆2表面时，激发起𝑆2端面的振动，又会在其电端产生相应的电信号输出（正向压电效应）。图1-2声速测量仪信号发生器产生频率为几十kHz的交变电信号，其频率可由频率计精确测定。换能器端面发出相同频率的声波（属于超声频段，人耳听不见）。为了确定声速，还要测定声波的波长，本实验采用振幅法测定声波的波长。1.2.2振幅法测定声波的波长𝑆1发出的声波传播到接收器后，在激发起𝑆2振动的同时又被𝑆2的端面所反射。保持接收器端面和发送器端面相互平行，声波将在两平行平面之间往返反射。因为声波在换能器中的传播速度和换能器的密度都比空气要大得多，可以认为这是一个以两端刚性平面为界的空气柱的震动问题。当发送换能器所激发的强迫振动满足空气柱的共振条件𝑙0=n×𝜆2⁄（2）时，接收换能器在一系列特定的位置上将有最大的电压输出。式中𝑙0是空气柱的有效长度，λ是空气中的声波长，n取正整数。考虑到激励源的末端效应，式（2）还应附加一个校正因子Δ：𝑙=n×𝜆2⁄+Δ（3）式中，𝑙是空气柱的实际长度，即发送换能器端面到接收换能器端面之间的距离。在𝑆2处不同的共振位置时，因Δ是常数，所以各电信号极大值之间的距离均为𝜆2⁄。由于波阵面的发散及其他损耗，故随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减小。当接收器沿声波传播方向由近而远移动时，接收器输出电信号的变化情况如图1-3所示。只要测出各极大值所对应的接收器的位置，就可以测出波长λ。图1-3接收信号的振幅变化三、实验仪器模拟示波器、声速测量仪、信号发生器、温度计。四、实验内容1、按实验装置图1-2接线，使𝑆1与𝑆2靠拢且留有一定间隙，两端面尽量保持平行且与𝑆2的移动方向垂直。用示波器观察加在发射头𝑆1上的电信号和由接收头𝑆2输出的电信号，微调信号发生器的频率，使其在压电换能谐振频率附近。缓慢移动𝑆2可在示波器上看到正弦波振幅的变化；移到第一次振幅较大处，固定𝑆2，再仔细观察调节频率，使示波器上的图形振幅最大，此时即达到谐振状态，此时的频率等于压电换能器的频率。2、振幅法测波长是利用接收换能器电压输出的极值位置的间隔来确定的。为提高精度，要求测定连续10个间隔为30×𝜆2⁄的距离，即连续测量第1~10个极大值位置𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5，𝑥6，𝑥7，𝑥8，𝑥9，𝑥10，接着，继续移动接收器，默认极大值到第31个时再连续测出10个极大值位置𝑥31，𝑥32，𝑥33，𝑥34，𝑥35，𝑥36，𝑥37，𝑥38，𝑥39，𝑥40。由上面20个数据用逐差法计算λ̅和u（λ̅）。3、计算声速测量中各直接测量值的不确定度。其中波长测量的不确定度包括3个分量：逐差法计算中的A类分量𝑢𝑎(λ)、仪器误差限∆仪带入的B类分量𝑢𝑏1(λ)以及位置判断不准而产生的B类分量𝑢𝑏2(λ)。频率测量的不确定度只计测量过程信号频率不稳定而造成的B类分量𝑢𝑏(f)。4、计算测定的空气声速c及其不确定度u(c)，给出相应的结果表述。计算相应室温下空气声速的理论值，与测量值比较，计算百分差。五、数据记录与处理5.1原始数据记录1、测量始末信号频率分别为：𝑓1=36.224𝑘𝐻𝑧𝑓2=36.373𝑘𝐻𝑧；室温为：t=20℃。2、图表1第1~10个和第31~40个极大值的位置𝐢间距/mm12345678910𝒙𝒊5.019.9314.8219.5824.7829.7434.9539.7344.6949.65𝒙𝒊+𝟑𝟎147.38152.48157.26162.03167.24171.59176.38181.29186.04190.69𝒙𝒊+𝟑𝟎−𝒙𝒊142.37142.55142.44142.45142.46141.85141.43141.56141.35141.045.2逐差法处理数据设𝑥为𝑆1和𝑆2间空气柱的有效长度，则有𝑥=n×𝜆2⁄（n取正整数）（4）由逐差法可得:（𝑥31+⋯+𝑥40−𝑥1−⋯−𝑥10）=10×30×𝜆̅̅̅2⁄，于是有𝜆̅̅̅2⁄=∑𝑥𝑖40𝑖=31−∑𝑥𝑖10𝑖=1300=4.7317𝑚𝑚所以𝜆̅̅̅=9.4634mm，平均频率为𝑓̅̅̅=(𝑓1+𝑓2)2⁄=36.2985kHz，于是声波波速为：c=𝑓λ̅̅̅=36.2985×103×9.4634×10−3𝑚𝑠⁄=343.507𝑚𝑠⁄温度为t=20℃时干燥空气中声速的理论值为𝑐0=331.45√1+20273.15⁄𝑚𝑠⁄=343.370𝑚𝑠⁄则本次实验中声速测量的相对误差为E=∆𝑐𝑐0⁄=(𝑐−𝑐0)𝑐0⁄=(343.507−343.370)343.370⁄×100%=0.04%下面进行逐差法中不确定度的计算：（1）逐差法计算中的A类分量𝑢𝑎(λ)𝑢𝑎(∆𝑥)=√∑(∆𝑥𝑖−∆𝑥̅̅̅̅)210𝑖=110×9=√∆𝑥2̅̅̅̅̅−∆𝑥̅̅̅̅29=0.1797𝑚𝑚由式（4）可得：𝜆̅=∆𝑥15⁄于是𝑢𝑎(λ)=𝑢𝑎(∆x)15⁄=0.0120𝑚𝑚（2）仪器误差限带入的B类分量𝑢𝑏1(λ)由∆仪=0.005𝑚𝑚，得：𝑢𝑏1(∆𝑥)=∆仪√3⁄=0.005√3⁄𝑚𝑚=2.8868×10−3𝑚𝑚于是𝑢𝑏1(λ)=𝑢𝑏1(∆x)15⁄=1.9245×10−4𝑚𝑚（3）位置判断不准而产生的B类分量𝑢𝑏2(λ)由∆𝑏2=0.1𝑚𝑚，得：𝑢𝑏2(∆𝑥)=∆𝑏2√3⁄=0.1√3⁄𝑚𝑚=5.7735×10−2𝑚𝑚于是𝑢𝑏2(λ)=𝑢𝑏2(∆x)15⁄=3.8490×10−3𝑚𝑚（4）测量过程信号频率不稳定而造成的B类分量𝑢𝑏(f)𝑢𝑏(𝑓)=∆𝑓√3⁄=|𝑓1−𝑓2|2√3⁄=0.0430𝑘𝐻𝑧（5）合成不确定度u(𝜆)=√𝑢𝑎(λ)2+𝑢𝑏1(λ)2+𝑢𝑏2(λ)2=0.0126𝑚𝑚u(𝑓)=𝑢𝑏(𝑓)=0.0430𝑘𝐻𝑧对等式c=λ𝑓两边取对数，有ln𝑐=ln𝜆+ln𝑓再对等式两边求导得：𝑑𝑐𝑐=𝑑𝜆𝜆+𝑑𝑓𝑓所以，有𝑢(𝑐)𝑐⁄=√(𝑢(𝜆)𝜆⁄)2+(𝑢(𝑓)𝑓⁄)2=√(0.01269.4634⁄)2+(0.043036.2985⁄)2=1.7822×10−3于是u(𝑐)=𝑐×1.7822×10−3𝑚𝑠⁄=0.6120𝑚𝑠⁄（6）最终结果表述c±u(𝑐)=(343.5±0.6)𝑚𝑠⁄六、误差分析6.1误差来源分析从实验数据的处理结果可以看出，采用振幅法测量声速所得的测量值与理论值