关于毛鸡回收价格的制定问题

12014西北大学数学建模暑期集训模拟竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年___月___日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22014西北大学数学建模暑期集训模拟竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3关于毛鸡回收价格的制定问题一、摘要“公司-农户”模式在缓解农户与市场间矛盾,降低农户市场风险,节约交易成本以及引导地区产业结构调整,扩大专业化生产规模,增加农民收入等方面均发挥了积极的作用。关于第一问，我们从问题中获取信息，得出衡量毛鸡回收价的因素主要为市场行情和合同价格。并运用经济学最基本规律：供求关系是决定商品价格变化的根本因素。分析得出市场行情对回收价格的影响规律。并从实际情况考虑得出合同价格对回收价格的影响规律。关于第二问，题目中中明确指出，毛鸡回收价格公式应该尽量反映市场行情的变化，并在客观上做到公司农户共同承担风险和共同盈利结果。所以主要从上述两方面评价最低保证回收价的合理性，并从农户成本价和最低回收价的对比中得出价格公式是不合理的。关于第三问，先用spss软件对附录中2009到2011年毛鸡销售价格数据缺失值进行填补，再求得平均值，并用MATLAB曲线拟合工具箱里的傅里叶逼近对离散点进行拟合，得到拟合函数。分析得出回收价格公式并将拟合函数代入即得到最终回收价格公式。最后本文通过对问题的分析，结合实际情况得出从根本上解决利益分配问题的方法。关键词：“公司-农户”模式傅里叶函数利益机制spssMATLAB4二、问题重述某公司进行“公司+农户模式”的毛鸡（即成鸡）的销售与回收业务。为此公司向农户销售鸡苗（即小鸡仔），长到一段时间后（43天左右），公司回收毛鸡。毛鸡价格会根据市场的行情及合同价格来调整（行情好的话调高，行情坏的话下调）。为此需要制定一个毛鸡回收价格的公式，使其能够尽量反映市场行情的变化，并在客观上做到公司农户共同承担风险和共同盈利结果。其中，农户成本包括鸡苗价、饲料价、疫苗价、水电煤、人工费等。需要注意的是：鸡苗的价格是每天都随市场发生改变；毛鸡的价格是每2-3天变化一次；疫苗费用0.4元/只，饲料价格300元/吨（0.15元/斤），鸡苗成活率为97%，料肉比（每长一斤毛鸡用的饲料重量）1.82：1。每斤毛鸡的成本为鸡苗价+各阶段耗料*料单价+疫苗费用+人工费（0.4元/只）+水电煤（0.6元/只）+成活率。参考附件并回答：1）指出衡量毛鸡回收价的因素以及影响规律。2）有公司使用如下最低回收价公式来回收毛鸡：最低保证回收价=[4.07元（每只，毛利）+（鸡苗价，5元每只）+饲料价（料肉比1.82元每斤乘耗料量））]/（鸡体重预估，如5.4斤）。（注：耗料量为10斤）。说明公式是否恰当，并指出缺陷。3）建立毛鸡回收价的数学模型，说明所给的数学模型是否达到了共同承担风险，共盈利的目的。对毛鸡回收价的制定给出合理化的建议。三、模型假设1、假设公司与农户都不存在违约情况，即忽略违约带来的风险承担2、忽略鸡苗体重对问题的影响3、假设鸡苗的死亡均在早期4、忽略公司收购毛鸡和销售毛鸡之间的费用支出5、只考虑单个农户和单个公司的对应关系6、忽略农户和公司之间的交易费用7、不考虑农户养殖数量带来的边际成本变化四、符号说明符号含义单位a鸡苗价格元m毛鸡体重斤z每斤毛鸡的农户成本元y每公斤毛鸡的市场销售价元Q毛鸡回收价格元五、模型建立与求解5.1、问题1的分析与解答题目中已经明确指出毛鸡价格会根据市场的行情及合同价格来调整，所以，衡量毛鸡回收价的因素主要为市场行情和合同价格。以经济学最基本的规律来看，供求关系是决定商品价格变化的根本因素。毛5鸡作为一种农副产品，其价格的变化同样遵循这一基本规律。一种商品的供求关系包括供过于求和供不应求。对于毛鸡这种商品来说，出现供过于求的情况说明市场行情变差，市场价格下跌，此时公司为了自身利益会适当调低毛鸡回收价格。同样，当毛机市场出现供不应求的情况时，市场行情变好，市场上毛鸡价格上涨，农户为了获得更大利益会提出适当抬高回收价格。这就是市场影响毛鸡回收价格的规律。从“公司+农户模式”这种经营模式本身来看，其指公司与农户之间通过签订合同形成建立固定供销关系的经营模式。这里所指的供销关系，不是指一般的供销关系，而是指互惠互利的供销关系。合同将农户和公司联系起来，所以合同价格是影响毛鸡回收价格的主导因素。从具体情况出发，合同价格也是有弹性的，它并不是一个标定的死价格。如问题二所说，它可能只是一个最低保证回收价。合同的强制性约束毛鸡回收价格使其相对趋于稳定，而不是随市场起伏不定。这就是合同价格影响毛鸡回收价格的因素。总的来说，毛鸡回收价格受市场行情影响围绕合同价格上下波动。5.2、问题二的分析与解答题目中明确指出，毛鸡回收价格公式应该尽量反映市场行情的变化，并在客观上做到公司农户共同承担风险和共同盈利结果。所以题中给出的最低保证回收价的合理性应该主要从上述两方面评价。按照问题中给的最低保证回收价来看：最低保证回收价=[4.07元（每只，毛利）+（鸡苗价，5元每只）+饲料价（料肉比1.82元每斤乘耗料量））]/（鸡体重预估，如5.4斤）（注：耗料量为10斤）价格公式给出了毛利、鸡苗价的具体数值，这样再预估一下毛鸡体重就可以算出毛鸡回收价格的确定值。按照题中给出的5.4斤来算，毛鸡回收价格大约为1.96元/斤。这样的话价格公式就无法反映市场行情变化，从这点看价格公式是存在缺陷的。从公司和农户共同承担风险和共同盈利来看，此时要引入农户生产每斤毛鸡的成本公式：15.082.16.04.04.0%97/maz（其中a为鸡苗价格，m为毛鸡体重。参考数据：疫苗费用0.4元/只，饲料价格300元/吨（0.15元/斤），鸡苗成活率为97%，料肉比（每长一斤毛鸡用的饲料重量）1.82：1。每斤毛鸡的成本为鸡苗价+各阶段耗料*料单价+疫苗费用+人工费（0.4元/只）+水电煤（0.6元/只）+成活率）在同样假设鸡苗价格为5元/只和毛鸡体重为5.4斤情况下算得农户生产毛鸡的成本约为1.49元/斤。这样农户生产每斤毛鸡的毛利为0.47元（值得注意的是，毛利换算成每只为2.54元，与问题中给的4.07元不符，这一问题稍后讨论）。从附录2009-2011年毛鸡销售价格周统计表中可以得到毛鸡在市场上的销售价格在3元/斤和5.5元/斤之间波动，这样公司毛利即在1元/斤和3.5元/斤之间波动。明显可以看出农户的利润和公司的利润严重失衡，公式并没有做到公司和农户共同盈利。而且由于农户利润的确定，农户也并没有分担市场价格波动带来的风险。所以从公司和农户共同承担风险和共同盈利这一点来看最低保证回收价公式也是存在缺陷的。上文中提到农户实际毛利和最低保证回收价公式存在差距，这一点是由于最低保证回收价公式本身的另一缺陷引起的。最低保证回收价公式可以简化如下：6毛鸡体重饲料价鸡苗价毛利最低保证回收价可以看出此公式并没有考虑农户饲养鸡苗过程中的疫苗、水电煤、人工费等成本，这一点同样暴露了最低保证回收价公式的缺陷性。5.3、问题三的模型建立与求解分析附件中给出的数据，发现一年中某些周的毛鸡销售价格缺失，这对数据的整体性造成较大影响。如果如附件中所示直接去掉这些周的数据，对一年中毛鸡销售的连续变化便不能很好把握，所以决定先用spss软件对数据缺失值进行填补。此处填补用的方法是采取临近四个点的均值进行填补，填补结果如图2009年毛鸡销售价格（元/kg）2010年毛鸡销售价格（元/kg）2011年毛鸡销售价格（元/kg）6.968.329.116.568.529.417.158.259.466.378.279.36.378.268.827.558.188.828.258.547.757.558.118.047.558.38.77.557.938.817.557.779.578.637.669.638.077.919.767.827.829.297.558.058.927.647.568.697.677.788.627.487.898.586.967.558.886.967.169.146.627.289.26.637.269.256.587.469.637.557.499.767.167.3810.47.567.4310.468.037.6810.377.927.8210.137.978.2310.318.549.1810.747.949.1610.37.858.7110.3678.128.9810.738.029.1610.937.788.9510.757.888.6710.777.768.210.787.758.610.547.498.589.417.288.489.057.58.048.867.457.848.17.567.637.747.777.448.747.948.099.488.018.457.929.167.759.179.118.899.059.289.42由于单一年份的数据毛鸡销售价格起伏较大，具有偶然性和市场的不确定性，所以决定对三年的市场毛鸡销售价格取平均值，年末的缺失值忽略不计，得到一个平均的年度市场行情，结果如下表：时间（周）平均毛鸡销售价格（元/kg）16.3528.1638.2947.9857.8268.1878.1887.9098.18108.10118.30128.64138.58148.31158.17167.96178.02187.98197.808207.75217.70227.71237.89248.27258.31268.48278.69288.62298.84309.49319.13328.97339.28349.37359.16369.11378.91388.96398.49408.27418.13427.80437.64447.98458.50468.23478.54488.46499.11508.89519.05529.28539.42然后用MATLAB曲线拟合工具箱里的傅里叶函数逼近对离散点进行拟合，得到了非常好的拟合效果，具体拟合效果见下图：9对应的拟合函数y=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)b8*sin(8*x*w)其中括号内为参数的置信区间。对拟合结果进行检验，其中确定系数R-square为0.9389，“确定系数”的正常取值范围为[0,1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的很好，说明拟合函数是可信的。为了做到公司和农户共担风险，共同盈利，简化公司和农户以1:1来平分利润，给出公司回收毛鸡的回收价格如下：zzyQ22/（其中z和y在前面已经分别给出，式中