勾股定理教案级说课稿

《勾股定理》教学设计教学任务教学目标知识与技能目标培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.过程与方法目标在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.教学准备教具配套课堂使用的教学多媒体课件。学具展示合适的砖铺地面的图纸、网格图纸、相同规格的Rt△片若干张。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。活动2故事场景→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。活动3深入探究→网络信息观察分析方格图，得出Rt△的性质，发展学生分析问题的能力。活动4规律猜想→直达快车集中规律，概括描述，关注焦点。活动5数字验证→拼图效果通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。活动6实践应用→拓展提高巩固应用培养实践技能。活动7回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？(1)教师说明:这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。教师应重点关注：a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。(2)听说过“勾股定理”吗？b.学生对勾股定理的了解程度。活动2故事场景→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。地面同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？(2)教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）AB由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。CD通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。活动3深入探究→网络信息等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？(4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。（5）要求学生画一个两直角边分别为2，把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？活动4规律猜想→直达快车由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。(6)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。或（7）对于两条直角边分别为3，5的Rt△，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.验证：在“其它”Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（8）分析并根据命题画图、写出已知和求证。已知：如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,求证：可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。活动5数字验证→拼图效果证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。赵爽根据此图指出：四个全等的Rt△（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.故将此定理命名为勾股定理.（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师作动态展示。（10）根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt△，在它的两条直角边上建立的正方形，并标明相关线段的长度。（11）证明勾股定理（把Rt△中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.）展示分割、拼接的过程，展示拼图出的让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么我们做到了什么？效果鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体动画演示。（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同时还以动态效果证明了勾股定理！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义。活动6实践应用→拓展提高1．在△ABC中，∠C=90°AC=21m，BC=28m．①求△ABC的面积；②求斜边AB的长；③求高CD。2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？3．试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？（13）对于第1、2两个题目请你根据提供的条件画出直角三角形、写出它的三边关系，完成相关计算。对于第3题请结合网格完成结构化过程并应用勾股定理进行相关计算。加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.活动7回顾小结→整体感知（14）师生交流谈体会。整理思想求是。《勾股定理》说课稿一、教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。教学重点：勾股定理的证明和应用。教学难点：勾股定理的证明。二、教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。3、板书课题，出示学习目标。（二）初步感知理解教材教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。（三）质疑解难讨论归纳1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；（1）这两个图形有什么特点？（2）你能写出这两个图形的面积吗？（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。（四）巩固练习强化提高1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。（五）归纳总结练习反馈引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。《探索勾股定理》说课稿一、教材分析（一）教材所处的地位与作用“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第六节内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。（二）教学目标：综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：1、知识目标：知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、能力目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3、情感目标：通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。（三）教学重、难点本课重点是掌握勾股定理的内容及其应用。由于八年级学生的构造能力还较低以及对面积证法的不熟悉，因此，勾股定理的证明是本课的难点。二、教法与学法分析：教学方法与手段：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具与多媒体进行教学。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程：根据以上的综合分