勾股定理直角三角形三边的关系

1勾股定理（1）——直角三角形三边的关系汇景实验学校张琼吉一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。四、教学过程：1．创设情境，导入课题欣赏本章导图，激发学生兴趣，导入本节课题。2．动手动脑，合作交流活动：动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm。⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。RQPCBA23.总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。勾股定理：直角三角形等于。几何语言表述：如图，在RtΔABC中，C＝90°。则：___________2+___________2=___________2若BC=a，AC=b，AB=c，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则上面的定理可以表示为：___________________4．验证定理用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：___________________________________①这个正方形的面积还可以怎样表示？___________________________________②于是可列等式为_____，化简得：5.例题解讲例1．(1)在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C＝90°．已知a＝2，b＝3，求c；解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，(2)在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝900，已知a＝24，c＝25，求b．baCACB3例2：看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）x=y=正方形C的面积为5．反馈练习，巩固新知A组：一、判断①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）②Rt△ABC中，3a,4b,则5c（）二、在Rt△ABC中，C=90°，cAB，AC=b，BC=a①若a=5,b=12，求c②若a=16，c=20,求b.三、1．在Rt△ABC中，90A，cAB，aBC，bAC（提醒学生注意边的位置）①若8c，10a，则b.②若5b，12c，则a.③若4:3:cb，15a，则b，c.2、已知等腰三角形ABC的腰长为13cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积。36cm264cm2xcm24cm3cmCBA80cm233cm2ycm2CBAcba4B组：1、四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____.2、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，求OD23．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm7，则正方形A、B、C、D的面积和是2cm。6．课堂小结：学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我。DCBA7cmABCDOABCD