勾股定理的应用导学案

勾股定理的应用导学案学习目标1会用勾股定理解决与直角三角形的一些问题2在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，数形结合思想。3进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。学习重难点重点：勾股定理的灵活应用难点：把问题转化为解直角三角形的问题。学习过程【复习回顾】1勾股定理：2在Rt△ABC中，∠C=90，AB=c，AC=b，BC=a，则有3等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm24在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60cm，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是【典型例题】例1、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+6，求这个三角形的面积．变式训练：若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。BCA例2（1）图中的x,y,z分别等于多少？（2）利用右图，画出长分别为5,6,7的线段。变式训练：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的个数是（）A．0B．1C．2D．3在图中作出长为13的线段．例3、如图，已知△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的高．BCA变式训练：如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．例4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．变式训练：（1）一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．（2）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=12，BC=5，AN=AC,BM=BC,求MN的长。BACDEABCFEDACNMB例5、如图，一圆柱体的底面周长为26cm，高ＡＢ为5cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．变式训练：如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的吸管(直线型)最长可以是多长?思考题：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?（2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?BACBACBA