内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学模拟试题二

1内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学模拟试题二题号一二三总分17181920212223242526得分一、选择题.(请将唯一正确的答案的选项填在下面表格内，3分×8)1.下列计算正确的是（）A．B．C．D.2.新华社来自两会的消息，中国计划将2015年国防预算提高12%，达到约9000亿元人民币，将9000亿用科学计数法表示应为（）A．9×1011B．9×103C．90×1010D．0.9×10123.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°(改编)4.要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1且m≠1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣15.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6.在□□4□4的“□”中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A．B．C．D．17.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A.1小时B.C.1.2小时D.1.1小时8.下列图形中，阴影部分面积最大的是()2ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算x2•x3的结果为.10.数据-3,0，，-1，的中位数是_______.11.如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是.12.若实数a,b满足a+b2=1，则a2+2b2的最小值__；13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．14.如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O的直径.若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为．15.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是8，则k的值为.16.如图，四边形MNPQ中NP∥AQ,NP=2，AN=3，∠Q=60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在四边形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与四边形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=.3三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．18.计算：（﹣）÷．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=.（不写解答过程，直接写出结果）．20.(1)在线段AB上，依次取点C,D,E,F.那么在线段AB上共有多少条线段，请说出你的具体思路.(2)你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会,每个人都与其他人握一次手,共握多少次？”这个问题吗？请解决.（3）若改为“同学聚会,每个人都送给其他人一张名片,共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”421.赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三个科目共1000名学生的成绩进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．ABCD物理实验操作1209020化学实验操作9011030体育14016027（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？22.如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.523.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．24.某工厂现有甲种原材料380千克，乙种原材料290千克，计划用这两种原材料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原材料9千克，乙种原材料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原材料4千克，乙种原材料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值，请指出此时原材料是否有结余.25.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：直线MN是⊙O的切线；（3）求证：△BGD∽△DMA.726.如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象l′都经过点B（0，1）和点C，且图象l′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象l′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，求四边形DEFG面积的最大值，并求此时D,E的坐标.82014-2015学年度毕业年级模拟试题(二)数学参考答案一、选择题:DAABDCBC二、填空题（每小题3分，共24分）9.x5;10.-1;11.P,T;12.1;13.4;14.;15.或－4;16.S=.17.解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.解：原式=2﹣4×+1+44分.=56分18.解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），2分=﹣•，4分=﹣．6分19.解：（1）（2）图略各4分（3）1：4．（相似比为2）10分20.解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条；以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条.得4+3+2+1=103分或直接利用公式（2）把人演化成点即可得到上面结论由上面结论可知，15×14÷2=105答：共握了105次6分（3）设有x人，则x(x-1)=2450得x1=50,x2=－49（舍去）9分9答：共有50人.10分21.解：（1）3分ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027（2）九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；7分（3）40000名学生中体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．10分22.解：过M作与AC平行直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.5分（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.10分23.解：（1）由题意知，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，—5）．3分设经过点C的反比例函数的解析式为，10∴，k=20，∴．6分（2）设P（x，y），∵AD=AB=5，∴OA=3，∴OD=2，S△=即，∴|x|=，∴9分当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣∴P（）或（）．12分24.解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；4分（2）由题意x应同时满足9x+4×(50-x)≤380，3x+10×(50-x)≤290它们的公共解是30≤x≤367分y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，8分当x=30时，y最大=45000，生产A种产品30件，B种产品20件，总利润y有最大值.y最大=45000元．10分使用甲种原材料9×30+4×20=350结余30千克.11分使用乙种原材料3×30+10×20=290恰好用尽.12分25.证明：（1）△ABC为等腰三角形.∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵以AB为直径的⊙O交BC于点D,∴AD⊥BC,又AD=AD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC,△ABC为等腰三角形.4分（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，11∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．8分（3）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD=∠DMA=90°．∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°，∴∠ADM+∠BDG=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°,∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA.12分26.解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），∴，解得∴l：y1=x+1；l′：y2=﹣x2+4x+1．y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴ymax=5；5分（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得12解得a=9分（3）设D，E的横坐标分别为p，q，其中q＞p＞0.∵点D、E在直线l：y1=x+1上，∴设D（p，p+1），E（q，q+1），如图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2，E（p+2，p+2）．当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5）∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG=（DG+EF）•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值.此时D（，），E（，）．14分